Темы лабораторных работ по курсу «Математические методы моделирования» («Вычислительная математика»), страница 3

№	Вид функции f(x)	Интервал [a,b]	№	Вид функции f(x)	Интервал [a,b]
1			12
2			13
3			14
4			15
5			16
6			17
7			18
8			19
9			20
10			21
11			22

III семестр

1. Вычисление корней нелинейных уравнений
2. Решение систем нелинейных урвнений
3. Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
4. Решение задач на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Задание к работе 1

            Напишите программу для нахождения корня нелинейного уравнения с точностью 1.0e-5 и 1.0e-6, используя программу ZBREN из библиотеки IMSL. Напечатайте точность, значение корня, невязки и количество итераций (количество функций) выполненных программой.

Таблица 2. Вид нелинейных уравнений.

1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Задание к работе 2

            Напишите программу для нахождения корней системы нелинейных уравнений с точностью 1.0e-5 и 1.0e-6, используя программу NEQNF и NEQNJ из библиотеки IMSL. Напечатайте точность, значение корней, невязки и количество итераций, выполненных программой, количество вычислений функций и матрицы Якоби.

Указание. Если прогамма не выдаёт количество количество вычислений функций и матрицы Якоби, то организуйте подсчёт «вручную». Для этого создайте модуль

Module counter

Integer count_fun, count_jac

End module counter

 в головной программе добавьте оператор

use counter

и задайте начальные значения count_fun и count_jac

count_fun=0

count_jac=0

В подпрогаммах вычисления функций и матрицы Якоби вcтавьте в соответствующие места операторы

use  counter

и

count_fun= count_fun+1

count_jac= count_jac

Таблица 3. Вид нелинейных систем уравнений.

N	Система уравнений	N	Система уравнений
1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Задание к работе 3

Используя интегро-интерполяционный метод, найти приближённое решение краевой задачи (выдаётся преподавателем) со вторым порядком аппроксимации уравнения и краевых условий.

Получить таблицы и графики решения при нескольких удваивающихся числах  разбиения. Оценить количество полученных верных знаков в решении.

Задание к работе 4

Используя интегро-интерполяционный метод и библиотеку  IMSL, найти приближённое решение  задачи (выдаётся преподавателем) на собственные значения (два наименьших по модулю собственных числа и соответствующие им собственные функции) со вторым порядком аппроксимации уравнения и краевых условий.

Для проверки работоспособности программы найти собственные значения и собственные функции для случая k = 1, q = 0 численно и аналитически. Исследовать зависимость погрешности для минимального собственного числа от количества разбиений.

Получить таблицы и графики решения для основного варианта при нескольких удваивающихся числах  разбиения. Оценить количество полученных верных знаков в решении.