Теорема Котельникова, страница 2

а g(t)_к – отсчетная функция Котельникова:

Свойства функции Котельникова:

1. Она определена на (-∞,∞).
2. Все функции ортогональны.
3. Площадь под кривой ограничена.
4. В отсчетные моменты времени Δt, только одна из функций отлична от 0.

Восстановление происходит с помощью фильтра нижних частот, так как он имеет импульсную характеристику как на рисунке.

K(f)                                                                 

                  ФЧХ                                                                  fc=fв           

≈

                                                                            S(k Δt)                  S(t)

 

                        АЧХ

 

                  fc=fв            f

fc – выбирается из расчета максимум энергии сигнала

Восстановление во временной области:

В отсчетные моменты времени значения выходного сигнала фильтра численно равно max 1^й  соответствующей отсчетной функции.  Остальные обращаются в 0.

В промежуточные моменты времени значение сигнала соответствует сумме всех откликов.

                             S(k Δt)

	0   ∆t 2∆t    4∆t   6∆t    8∆t   10∆t  12∆t 14∆t 16∆t      t

 

 

Огибающая и будет полезным сигналом.

Восстановление в частотной области:

Sд(f)

               АЧХ ФНЧ

                                                           

 

   

   S(f)                 fв            fд             f