Синтез зубчатого и кулачкового механизмов. Силовой расчёт рычажного механизма

1.  СИНТЕЗ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА

1.1.  Числа зубьев планетарной передачи

Согласно заданию, кривошип сидит на валу колеса 5. Передаточное отношение от электродвигателя к кривошипу - это передаточное отношение и₁₅ от колеса 1 планетарной передачи к коле­су 5. Как всякое общее передаточное отношение, и₁₅=и_1H и_45,, т.е.  равно произведению промежуточных передаточных отношений.

U₄₅=z₅/z₄=24/12=2.

U_P=w_вх/ w_вых=320/28=11,43.

U_пл=U_P/ U₄₅=11,43/2=5,715.

U_пл=U ³_1H=1-U^(H)₁₃=1- ((-z₂/z₁)^.(z₃/z_2`)).

z₁=20, z_2`=16...36

Состовляем квадратное уравнение

z_{2`</sub>   z<sub>1</sub> (U<sub>пл</sub> – 1)=z<sub>2</sub> (z<sub>1</sub> + z<sub>2</sub> + z<sub>2`})

Данному квадратному уравнению удовлетворяет количество зубьев колёс z_2` =25, z₂=31.

Отсюда:                                             z₃=z₁+ z₂+z_2`=20+25+31=76

Z₁=20, Z₂=31, Z₃=76.

1.2. Картина линейных и угловых скоростей

  Картину линейных скоростей совместим со схемой механизма (чертежи, лист 1). Схему построим по делительным окружностям. т. к. они пропорциональны начальным и. следовательно, картину скоростей не искажают. К тому же в нашем случае начальные и делительные окружности совпадают, т. к. колёса нулевые.

По формуле r =m₁z /2 вычислим радиусы делительных окруж­ностей всех колёс. По заданию модуль m=4. При этом r₁=40, r₂’=50, r₂=62, r₃=152. Схему изобразим в масштабе М1:2, что соответствует масштабному коэффициенту m_l= 2 ^.10^-3 м/мм.     

Отложим произвольный отрезок АА’, изображающий скорость точки А колёс 1 и 2. Точку  A’ соединим с С - мгновенным центром вращения колеса 2 . Прямая СА’ является линией распределения скоростей этого колеса. С помощью СА’ определим скорость в точке В сателлита и водила - отрезок ВВ’. Соединяя В’ и A’ с О. Получим линии распределения скоростей для водила и колеса.

Построение картины угловых скоростей. Из точки D  произвольного отрезка DE проведём лучи, параллельные линиям распределения скоростей. Лучи отсекают на горизонтальной прямой  отрезки Е-1, Е-2, Е-Н, пропорциональные угловым скоростям w₁, w₂, w_H, соответственно. По картине угловых скоростей передаточ­ное отношение

u_1H=<E-1>/<E-H>=135/30=4,5

Это хорошо совпадает с заданным и_1H.

1.3.Геометрический расчёт зацепления колёс 4-5

Исходные данные

Число зубьев колеса 4.........................z₄=12

Число зубьев колеса 5........................... z₅=24

Модуль, мм............................................ т=4

Межцентровое расстояние, м.м............ a_W =74

Параметры производящей рейки

Угол профиля, град. ............................. a=20

Коэффициент высоты головки.............h^*_a=1

Коэффициент радиального зазора....... с^*= 0,25

Из формулы межцентрового расстояния следует, что косинус угла зацепления

cos a_w=m(z₄+z₅)cos a /2a_w=4(12+24)0,94/2 ^.74=0,914

Отсюда угол зацепления а_w=23,9°

Из формулы инволюты угла зацепления находим сумму коэффициентов смещения:

x=(z₄+z₅)(inva_w-inva)/2 tga=(12+24)(0,02618-0,01490)/2 ^. 0,364=0,558.

По блокирующему контуру, соответствующему заданным числам зубьев, принимаем:

x₄=0,5; х₅=0,058.

 радиусы делительных окружностей

r₄=mz₄/2=4^.12/2=24,

r₅=тz₅/2=4^.24/2=48.

Радиусы основных окружностей

r_b4=r₄ соsa=24 ^. 0,94=22,56,

r_b5=r₅ cosa=48 ^. 0,94=45,12.

Радиусы окружностей впадин

r_f4 = r₄  - (h_a^* + c^* - x₄) m = 24 - (1+ 0,25 - 0,5) 4 = 21,

r_f5 = r₅  - ( h_a^* + c^* - x₅) m = 48 - (1+ 0,25 - 0,058) 4 = 43,3.

Радиусы окружностей вершин

r_a4 = a_w - r_f5 - c^*m = 74 – 43,3 - 0,25 ^. 4 = 29,7,

r_a5 = a_w - r_f4 – c^*m = 74 – 21 –  0,25^.4 = 52.

Шаг по делительной окружности

Р=p т=3,14 ^. 4=12,56.

Толщины зубьев по делительным окружностям

S₄=(0,5p+2x₄ ^. tga)m=(0,5 ^. 3,14+2 ^. 0,5 ^. 0,364)4=7,72,

S₅=(0,5p+2x₅ ^. tga)m=(0,5 ^. 3,14+2 ^. 0,058 ^. 0,364)4=6,44.

Углы профиля на окружности вершин

a_a4=arccos r_b4/r_a4=arccos 22,56/29,7=40,57°,

a_a5=arccos r_b5/r_a5=arccos 45,12/52=29,8°

Коэффициент перекрытия

e =(z₄(tga_a4 - tga_w)+z₅(tga_a5 - tga_w))/2p=

=(12(0,86-0,44)+24(0,57-0,44))/2 ^. 3,14=1,3.

Высота зуба колёс 4,5 h₄=h₅=r_a5-r_f5=52-43,3=8,7 мм.На чертеже зуб должен иметь высоту не менее 40 мм.Требуемое увеличение составляет 40/8,7=4,6.На этом основании принимаем масштаб m_l=0,46 ^. 10 ^–3 м/мм. Зацепление вычерчиваем  в следующем порядке.Отмечаем центры колёс.Проводим основные окружности.По касательной к этим окружностям проводим линию зацепления.

      Отмечаем полюс зацепления. Проводим окружности вершин. Строим две эвольвенты, соприкасающиеся, например, в полюсе.

Проводим делительные окружности. Откладываем толщины зубьев по этим окружностям. Находим оси симметрии зубьев и строим противоположные стороны этих зубьев. Проводим окружности впадин. В основаниях зубьев делаем скругления ра­диусом 0,4 модуля. Это примерно равно радиусу скругления про­изводящей рейки.

Через полюс проводим начальные окружности. Отмечаем гра­ницы теоретической и активной линии зацепления. Находим гра­ницы активных профилей зубьев. Определяем коэффициент перекрытия по чертежу:

e =<EF>/p_a=71/55=1,29.

С точностью до десятых он совпадает с расчётным - 1,3. Это свидетельствует о правильности синтеза зацепления.

2. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

2.1 Кинематические диаграммы толкателя

Примем отрезок <А₁> изображающий экстремумы аналога ускорения на фазе подъёма, равным 40 мм. Тогда , одноимённый отрезок для фазы опускания 90 мм.

Примем <j>=240 мм ( чертежи , лист 2), тогда масштабный ко­эффициент

m_j=j/<j>=340°/240=1,42  град/мм или 0,025 рад/мм. По вычисленным значениям построим график аналога уско­рения S^²(j).