Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

Расчетное задание №2.

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами.

Задание:

Произвести расчет переходных процессов в электрической цепи, представленной на рис. 1 с помощью ЭВМ.

Параметры цепи (рис. 1):

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

..

1.  Расчет цепи до коммутации (расчет начальных условий).

Расчет начальных условий производится на основании схемы, представленной на рис.2, с помощью программы расчета установившихся режимов в цепях постоянного тока MS (метод сечений, листинг программы представлен в приложении 1). При проведении эквивалентных преобразований исходной схемы была изменена только нумерация ветвей.

NET-лист для данной цепи представлен в виде таблицы 1.

Таблица 1.

Описание конфигурации цепи (рис. 2).

№ ветви	№ узла от	№ узла к
1	2	1	3	0	0
2	2	3	3	0	0
3	4	3	1	0	1
4	4	1	10	0	0
5	1	2	1	10	0
6	1	3	5	0	0

Результаты расчета данной цепи представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Результаты расчета цепи (рис. 2).

№ ветви в исходной цепи	№ ветви в рассчитываемой цепи	Параметр	Значение
2	1		2,25
12	2		1,00
5	3		-1,25
11	4		0,25
10	5		3,25
9	6		-0,75
2	1		6,75
12	2		3,00
5	3		-1,25
11	4		2,50
10	5		3,25
9	6		-3,75

На основании полученных данных можно определить начальные условия (нумерация исходной цепи):

;

;

;

;

;

.

2.  Расчет переходных процессов методом синтетических схем.

Расчет производится с помощью программы Transients (приведена в приложении 2) на основании схемы (рис. 1) при замкнутом положении ключа К.

Ввод конфигурации цепи в программу осуществляется с помощью NET-листа, представленного в таблице 3.

Таблица 3.

Описание конфигурации цепи после коммутации (рис. 1).

№ ветви	№ узла от	№ узла к						НУ ()
1	1	2	1	0	0	10	0	0
2	3	2	3	0	0	0	0	0
3	4	3	1	0	0,0005	0	0	-1,125
4	5	4	1	0	0,0003	0	0	-1,875
5	6	5	1	0	0	0	1	0
6	6	7	1	0	0,0002	0	0	2,5
7	7	1	0	0,002	0	0	0	-0,75
8	7	2	0	0,003	0	0	0	-2,5
9	1	5	5	0,001	0	0	0	-0,75
10	7	3	1	0	0	10	0	0
11	6	2	10	0	0	0	0	0
12	3	5	3	0	0	0	0	0

Для расчета цепи на каждом шаге интегрирования в функции Transients используется метод узловых потенциалов. Для составления синтетических схем используются -модели реактивных элементов цепи.

Алгоритм работы фукции Transients:

1)  чтение данных о конфигурации цепи;

2)  расчет шага интегрирования  и времени интегрирования ;

3)  составление матрицы соединений , матрицы проводимостей ветвей , матрицы источников тока , матрицы источников ЭДС  для синтетической схемы цепи;

4)  нахождение матрицы, обратной матрице , из выражения: ;

5)  циклический расчет синтетических схем:

a)  нахождение матрицы из выражения: ;

b)  нахождение матрицы узловых потенциалов:  ;

c)  нахождение матрицы внешних напряжений ветвей: ;

d)  нахождение матрицы внутренних напряжений: ;

e)  нахождение матрицы внутренних токов: ;

f)  нахождение матрицы внешних токов: ;

g)  формирование матрицы источников тока  для следующего цикла расчета.

Для заданной цепи шаг интегрирования .

Время интегрирования .

На основе полученных в результате данных построены графики зависимости напряжений на конденсаторах и токов в катушках индуктивности от времени (рис. 3, 4).

Рис. 3. Ток в индуктивности седьмой ветви.

Рис. 4. Ток в индуктивности восьмой ветви.

Рис. 5. Ток в индуктивности девятой ветви.