Математическое моделирование и оптимизация. Этапы построения математической модели. Методы оптимизации, страница 2

 Время вычисления чаще всего задается при использовании модели в задачах управления, где модель должна считаться быстро, в темпе с технологическим процессом.

2 этап Сбор информации об объекте

а) сбор теоретической информации осуществляется в результате анализа научно-технической литературы, научно технических отсчетов, сведений, полученных по Интернету и из других электронных носителей, а также в результате собеседований с экспертами по данному объекту;

б) сбор информации о вход – выходных параметрах объекта

% опыта	X	Y
1	x1	y1
2	x2	y2
…	…	…
n	xn	yn

Таблицу о вход - выходных параметрах объекта – «Таблица наблюдений» можно получить различными способами:

1.  с помощью активного спланированного эксперимента;

2.  с помощью пассивного эксперимента;

3.  комбинированный вариант первых двух способов – «Аналог спланированного эксперимента»;

4.  с помощью экспертных оценок.

1  Активный спланированный эксперимент

Предполагает изменение входных параметров объекта по заранее намеченному плану с записью соответствующего значения выходного параметра при отключенном регуляторе.

В связи с этим, активный эксперимент позволяет получить наиболее представительную информацию об объекте, однако слишком дорог, иногда настолько, что его невозможно провести.

Основу активного эксперимента составляет заранее составленный план. Разработкой таких планов занимается наука «Теория спланированного эксперимента».

Рассмотрим пример планирования активного эксперимента.

Полный факторный эксперимент проводится в несколько этапов:

1.  анализ чувствительности выходных параметров;

2.  определение рабочих диапазонов изменения входных параметров;

3.  определение количества и состав факторов;

4.  определение основных уровней изменения входных параметров (факторов);

5.  определение интервалов варьирования факторов;

6.  определение верхних и нижних уровней варьирования факторов;

7.  кодирование переменных

8.  заполнение матрицы планирования

9.  проведение эксперимента

10. обработка данных и получение математической модели.

 

, где  - номер фактора.

1) Исследование чувствительности входного параметра от изменения выходного параметра, т.е. на этом этапе определяется набор факторов, которые необходимо включить в план эксперимента.

2) Определение количества и состава факторов на основе исследования чувствительности выходного параметра на изменение входных.

3)  

                  

 определяется для всех входных параметров

4) Определение основных уровней

     - обычно берется середина рабочего диапазона.

5) - интервал варьирования.

    Практически .

6)

   

7) Кодирование переменных

    ,         

    .    

8) Заполнение матрицы планирования

№ оп
1	-1	-1	-1	-1
2	+1	-1	-1	-1
3	-1	+1	-1	-1
4	+1	+1	-1	-1
5			+1	-1
6			+1	-1
7			+1	-1
8			+1	-1
9				+1
10				+1
11				+1
12				+1
13				+1
14				+1
15				+1
16	+1	+1	+1	+1

, где  - количество опытов,

                   - количество факторов.

9) Проводятся опыты с отключенной системой управления эксперимента с повторяющимися .

10) Обработка данных и получение математической модели

.

,  ,  - значение Х (-1, +1)

2  Пассивный эксперимент

предполагает заполнение таблицы наблюдений без вмешательства в нормальной эксплуатации объекта.

В этой ситуации объектом исследования является система управления.

Задача регулятора: изменяя  получить фактическое значение,  близкое к заданному .

При наличии помех  график изменения выходного параметра:

Таким образом, в пассивном эксперименте также составляется план, но предметом планирования являются условия, при которых происходит заполнение таблицы наблюдений. Наибольшую качественную информацию можно получить при изменении задания для системы управления в моменты отработки регулятора на это заданное значение.