Комбинирование критериев и относительных переменных. Сплошная среда и краевая задача, страница 5

          Пусть имеются два подобных между собой течения несжимаемой жидкости, запишем для них уравнения сплошности и движения

Из условия подобия процесса течения вытекают очевидные соотношения

Воспользуемся соотношениями системы и выразим все переменные для второго течения через переменные первого

, , , , .

Подставим переменные второго течения, выраженные через переменные первого и коэффициенты преобразования подобия в систему уравнений, описывающих второе течение

,

,

.

Таким образом, оба подобных течения описаны системами уравнений, выраженные через переменные, относящиеся к первому течению. Мы уже отмечали выше, что такое возможно лишь при тождественности этих уравнений. Для этого необходимо, чтобы комплексы, составленные из констант подобного преобразования, в последнем уравнении сократились. Это даст нам ряд ограничительных условий, выполнение которых необходимо для установления факта подобия. Из уравнения сплошности будем иметь

.

Для выбора констант подобия это соотношение ограничительных условий не дает, ибо уравнения сохраняют свою тождественность при любых значениях отношения .

          Действительно, т.к.  по физическому смыслу и  для двух подобных течений, то на эту величину можно сократить, и уравнение сплошности для второго явления естественным образом преобразуется в уравнение сплошности и для первого явления

.

Из уравнения движения следует

.

Рассмотрим члены этого соотношения попарно

 или ;

 или ;

 или ;

 или .

Полученные равенства могут быть представлены в виде критериев подобия. Для чего вместо констант подобия необходимо подставить их отношения величин и сгруппировать величины по индексам

, откуда ;

 – критерий гомохронности.

; ;

 – критерий Фруда.

; ;

 – критерий Эйлера.