Аналоговые эксперименты. Подобие плазменных процессов

ЛЕКЦИЯ 13

Аналоговые эксперименты

         Многие физические явления, имеющие различную природу, описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Если при этом выдерживаются соответствующие начальные и граничные условия, то такие явления называются аналогами. Аналогия между физическими явлениями позволяет экспериментальным путем изучать более сложные для постановки эксперимента процессы на более удобных для постановки целенаправленных опытах. Исследования на аналогах имеют достаточно большое значение в развитии физики, поскольку приводят к взаимному обогащению различных дисциплин, а также позволяют увидеть общность физических законов, лежащих в основе совершенно различных на первый взгляд явлений. Одним из наиболее ярких примеров этого являются электрогидродинамическая аналогия, в частности (ЭГДА), и аналогия явлений переносится в целом.

13.1. Аналогия процессов переноса

         Явления переноса играют громаднейшую роль как в природе и технике, так и в развитии любого живого организма.

         Рассмотрим аналогию явлений переноса на примере теплопроводности (закон Фурье), диффузии (закон Фика) и переноса электрических зарядов (закон Ома). Плотность потока энергии в форме тепла

.

Плотность потока вещества

.

Плотность электрического тока

,

где  – теплопроводность [Вт/мК]; D – коэффициент диффузии [м²/с];  – электропроводность вещества [см/м]. Единица обратная Ому называется сименсом [См]. Нетрудно заметить явно выраженную аналогию между этими явлениями переноса. Она открывает широкие возможности при изучении процессов тепло и массопереноса, позволяя решать достаточно сложные теплотехнические задачи с помощью различных электрических аналогов.

Аналогия имеет место и при протекании нестационарных процессов.

; ; ,

а – температуропроводность; с* – емкость единицы объема.

         Выражение для полной производной плотности распределения электрического заряда получено из уравнения непрерывности для плотности заряда

 при подстановке  и введении величины емкости, отнесенной к единице объема .

         Аналогия между описанными выше описанными явлениями достигается, когда равны соответствующие коэффициенты подобия.

         Для своего существования она требует так же соблюдения соответственных геометрических соотношений (длин) и моментов времени .

.

         В этом случае аналогия будет иметь место при соблюдении равенства

.

Последнее выражение содержит два коэффициента аналогии

 и ,

а также критерий аналогии, именуемый числом Бойксна Beu

.

Критерии аналогий, как и критерии подобия, являются безразмерными комплексами и симплексами, составленными из соотношений материальных констант различных физических систем.

         Сравнение теплопроводности и диффузии позволяет получить свой закон аналогии