Аналоговые эксперименты. Подобие плазменных процессов, страница 3

.

         При одинаковой температуре  в соответственных точках подобных систем должно быть справедливым уравнение состояния , связывающее давления в этих точках

.

Предположим, что в подобных газовых разрядах, носители заряда приобретают между двумя последовательными столкновениями одинаковую кинетическую энергию

,

то это в свою очередь требует выполнения соответствующего соотношения и для напряженностей электрического поля

и равенства напряжения между соответствующими электродами

.

Составляя выражения для давления и напряженностей, получим

.

Связывая расстояния между электродами  константой подобия  , получим

.

         Плотность объемного электрического заряда  подчиняется уравнению Пуассона , а соотношения подобия для плотностей носителей имеют вид

, .

В связи с тем, что между двумя столкновениями носители заряда приобретают одинаковую кинетическую энергию, распределение их скоростей должно быть тоже одинаковым

.

Преобразование подобия для временных масштабов равно геометрическому

.

Плотность тока равна  и подчиняется соотношению подобия .

         Проинтегрировав по сечению, получим выражение для силы тока

; ,

что означает: геометрически подобные газовые разряды с одинаковыми критериями подобия  или  имеют одинаковые вольтамперные характеристики.

         Так как напряжение зажигания  лежит на вольтамперной характеристике, то, воспользовавшись приведенным законом подобия, можно установить известный закон Пашена для

.

Полученные законы подобия развития газовых разрядов справедливы в интервале изменения параметров систем, ограниченном возможностью появления нелинейных эффектов, протекающих в газовом разряде. К их числу, например, относятся ступенчатая ионизация или рекомбинация при тройных соударениях.

14.2.Магнитогидродинамика

         Магнитогидродинамический способ описания процессов, протекающих в плазме, построен на совместном использовании уравнений гидродинамики и уравнений Максвелла. Как и в обычной гидродинамике, в магнитной гидродинамике законы подобия играют большое значение и широко используются.

         В качестве наиболее простого примера рассмотрим магнитное поле в плазме, перемещающейся со скоростью . Предположим, что плазма обладает изотропной проводимостью , а воздействием магнитного поля можно пренебречь. Запишем уравнение Максвелла и закон Ома