Свойства точечных оценок математического ожидания и дисперсии

Московский энергетический институт (Технический университет)

Отчет
по лабораторной работе №3
по предмету: «Статистические методы»

Выполнил
 студент группы А-01-03

Козлов Максим Алексеевич

Москва 2005 г.

Тема лабораторной работы:

Свойства точечных оценок математического ожидания M[x] и дисперсии D[x] (стандартного отклонения SD[x]).

Исходными данными являются 10 выборок объема N=1000 нормально распределенных случайных величин с параметрами q1 = -1, q2 = 5.

Расчет оценки М[х] для всех выборок по N1=10, N2 = 50, N3 = 500 ,N4 = 1000 значениям:

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10
MEAN 1_10	1,526	0,786	0,758	-1,912	0,062	-0,872	-1,501	-0,615	-2,424	-0,436
MEAN 1_50	-1,097	-1,667	-0,579	-1,279	-0,530	-0,123	-0,814	-0,753	-1,768	-1,296
MEAN 1_500	-0,950	-0,740	-1,067	-1,198	-0,816	-0,783	-1,259	-0,984	-1,259	-0,968
MEAN 1_1000	-0,905	-0,773	-1,170	-1,189	-0,858	-0,582	-1,099	-1,099	-1,203	-0,888

Расчет оценки SD[х] для всех выборок по N1=10, N2 = 50, N3 = 500 ,N4 = 1000 значениям:

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10
SD 1_10	3,817	4,497	6,522	6,365	6,884	6,344	3,127	5,050	3,508	3,921
SD 1_50	4,967	4,748	5,458	5,060	5,366	5,290	4,823	4,038	5,237	4,587
SD 1_500	5,101	5,044	4,979	5,001	5,097	5,408	4,849	4,894	5,285	5,152
SD 1_1000	5,060	4,946	5,003	4,933	4,992	5,173	4,867	4,882	5,096	5,119

Построение зависимости значений оценок M[x] от номера выборки:

Построение зависимости значений оценок SD[x] от номера выборки:

Вывод: Оценки M[x], SD[x] приближаются к реальному значению (M[x] = q1 = -1;SD[x] = q2 = 5) тем точнее, чем больше объем выборки. Поэтому самый большой разброс значений оценок наблюдается при наименьшем объеме выборки, а самый маленький – при наибольшем.

Расчет оценок математического ожидания по строкам оценок, полученных в предыдущем пункте:

	MEAN
MEAN 1_10	-0,463
MEAN 1_50	-0,991
MEAN 1_500	-1,002
MEAN 1_1000	-0,977
SD 1_10	5,003
SD 1_50	4,957
SD 1_500	5,081
SD 1_1000	5,007

Расчет оценок среднеквадратического отклонения по строкам оценок, полученных в предыдущем пункте:

	SD
MEAN 1_10	1,269
MEAN 1_50	0,524
MEAN 1_500	0,192
MEAN 1_1000	0,208
SD 1_10	1,418
SD 1_50	0,429
SD 1_500	0,170
SD 1_1000	0,103

Построение двух графиков для двух числовых характеристик оценки M[x] и разных объемов выборки:

Построение двух графиков для двух числовых характеристик оценки SD[x] и разных объемов выборки:

Вывод: Оценки M[M[x]] и  M[SD[x]] приближаются к реальным значениям M[x] и SD[x] с увеличением объема выборки, а SD[M[x]] и SD[SD[x]] при этом стремятся к 0.

Исходными данными являются 10 выборок объема N=500 случайных величин с распределением Коши и параметрами q1=10, q2=18.

Расчет оценок математического ожидания и медианы по выборкам объемов N1=10 и N2=100:

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10
MEAN 1_10	41,49	19,47	6,65	19,02	26,42	33,91	174,52	9,02	32,76	187,28
MEAN 1_100	-94,15	26,19	2,66	6,89	-9,37	-12,52	37,35	18,65	61,40	16,63
MED 1_10	25,75	23,00	10,83	16,86	16,07	36,37	24,44	7,43	15,17	17,38
MED 1_100	13,53	8,43	9,23	11,37	6,97	3,35	12,07	10,80	12,68	7,64

Построение двух графиков оценок для выборок разного объема

Расчет дополнительных статистик для X1-X10  по выборкам N=1000:

	Valid N	Mean	Median	Minimum	Maximum	Variance	Std.Dev.
X1	1000	-,95599	-0,74094	-17,2431	17,05429	26,58248	5,155820
X2	1000	-1,22313	-1,13006	-17,0333	16,00498	23,47270	4,844863
X3	1000	-1,16640	-1,14939	-16,3109	15,03334	24,81099	4,981063
X4	1000	-1,23561	-1,25562	-17,1001	17,70623	27,60615	5,254155
X5	1000	-1,23561	-1,18976	-17,8857	14,11518	23,93361	4,892199
X6	1000	-1,01912	-0,98164	-17,4006	12,91941	25,97295	5,096366
X7	1000	-0,84810	-0,86822	-16,3109	14,90775	24,50796	4,950551
X8	1000	-1,20769	-1,37865	-15,4780	15,40060	25,11617	5,011604
X9	1000	-0,98511	-0,96711	-16,7915	13,13458	25,27640	5,027564
X10	1000	-0,98511	-1,12700	-16,9078	12,69444	24,22832	4,922227

Если кто-либо будет делать свой отчет из этого, убедительная просьба изменить хотя бы фамилию на графиках (а лучше вставить свои данные). Заранее спасибо.

All rights reserved. Любое несанкционированное использование карается муками совести.

P.S. К отчету эти строки не имеют отношения.