Основные понятия и законы электрических цепей, страница 3

Сопротивление, или резистор (R) — идеализированный пассивный элемент, в котором электрическая энергия необратимо преобразуется в какой-либо другой вид энергии, например в световую, механическую или тепловую. Запасания энергии электрического или магнитного полей в активном сопротивлении не происходит. Моделью резистора являются  зависимости u(i) или i(u), называемые вольт-амперными характеристиками (ВАХ) и имеющие в общем случае нелинейный характер (рис. 1.4, а). Распространенным частным случаем ВАХ является линейная зависимость между током и напряжением (рис. 1.4, б).

Рис. 1.4

Используя вольт-амперные характеристики резистора, можно определить его статическое и динамическое сопротивления. Статическое сопротивление — это отношение мгновенных значений напряжения и тока на выводах резистора в точке А: R_ст = u_R / i_R.  Динамическое сопротивление резистора определяется производной мгновенного значения напряжения на его полюсах по току, т. е. касательной к графику u(i) (рис. 1.4, а): R_дин = du_R / di_R. В общем случае величина динамического сопротивления зависит от положения рабочей точки А с координатами u₁ и i₁ (рис. 1.4, а). Значения R_дин в зависимости от положения рабочей точки могут быть больше или меньше нуля, в то время как R_ст всегда больше нуля.

Емкостью (С) называется идеализированный элемент ЭЦ, обладающий свойством запасать энергию электрического поля без преобразования ее в другие виды энергии. Примером емкости в ЭЦ служит конденсатор. Условное графическое обозначение емкости приведено в табл. 1.1. Моделью  емкости является зависимость заряда q, накопленного в емкости, от напряжения u_c, называемая кулон-вольтной характеристикой, которая в общем случае имеет нелинейный характер (рис. 1.5, кривая 1).

Количественно зависимость заряда, накопленного в емкости, от напряжения оценивают значениями статической

С_ст =  q/u и динамической C_дин = dq / du емкостей. В общем случае динамическая емкость не равна статической и обе они зависят от выбора рабочей точки на характеристике q(u). Если зависимость заряда, накопленного в емкости, от напряжения имеет линейный характер (рис. 1.5, кривая 2), то С_ст = =С_дин = С.

Индуктивностью (L) называется идеализированный элемент ЭЦ, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Индуктивным элементом ЭЦ является индуктивная катушка. Если катушку пронизывает только поток самоиндукции, то в ней наводится только ЭДС самоиндукции . Потокосцепление самоиндукции  зависит от протекающего тока i_L. Эта   зависимость, называемая вебер-амперной характеристикой, имеет в общем случае нелинейный характер (рис. 1.6, кривая 1), а для катушки без магнитного сердечника она может носить линейный характер (рис. 1.6, кривая 2).

Рис. 1.5                                                      Рис. 1.6

Количественно зависимость  характеризуется статической L_ст и динамической L_дин индуктивностями катушки. Значения L_ст и L_дин в общем случае не равны между собой и зависят от конкретных значений i_L. При линейной зависимости  статическая и динамическая индуктивности катушек равны: L_ст = L_дин = L.

При анализе цепей используется модель индуктивности вида , где направление u_L совпадает с положительным направлением тока.

Элементы, для которых основные соотношения имеют одинаковую структуру и могут быть получены одно из другого путем замены параметров и переменных, называются дуальными (например, индуктивность и емкость). Основные характеристики элементов ЭЦ приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Характеристики элементов ЭЦ	Изображение элемента на схеме
Модель
Мгновенная мощность
Энергия

Идеализированные активные элементы. Идеальные источники тока и напряжения относятся к идеализированным активным элементам и обладают способностью отдавать энергию подключенным к ним участкам ЭЦ.

Идеальный источник напряжения (ЭДС) — идеализированный активный элемент, напряжение на зажимах которого  не зависит от протекающего через него тока и численно равно ЭДС e(t), которая может быть произвольной функцией времени. В частном случае для источника постоянного напряжения e(t) = E и не зависит от времени. Стрелка на условном графическом обозначении источника напряжения (рис. 1.7, а) указывает направление ЭДС. Для источников постоянного напряжения стрелка направлена от  зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом, что противоположно направлению напряжения на этих же зажимах. Модель источника напряжения c внутренним сопротивлением R_вн = 0 описывается уравнением

u_n1 - u_n2 = e(t).

Внешней характеристикой любого источника является его вольт-амперная характеристика. Внешней характеристикой источника постоянного напряжения является прямая линия (рис 1.7, б).

Рис. 1.7

Идеальный источник тока — это идеализированный активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Моделью источника тока является уравнение

i = J(t), где ток источника i являетсяпроизвольной функцией времени. В частном случае ток может не зависеть от времени: i = J = const (для источника постоянного тока).

Двойная стрелка на условном графическом обозначении источника тока показывает направление тока внутри источника (рис. 1.8, а). Внутри источника постоянного тока ток направлен от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом. Вольт-амперная характеристика идеального источника тока (R_вн = ¥) приведена на рис. 1.8, б.

Рис. 1.8