Основные понятия и законы электрических цепей, страница 2

Матрицей сечений Q направленного графа строится по правилу: число строк равно числу сечений графа, а число столбцов равно числу ветвей. Каждый элемент q_ij матрицы сечений определяется по правилу:

Матрица главных сечений для графа (рис. 1.3) имеет вид:

Главные сечения	Ветви
	1	2	3	4	5	6
1	1	-1	0	0	0	-1
2	0	1	-1	0	1	0
3	0	0	-1	1	0	-1

Переход от схемы к графу, а от графа к матрицам позволяет представлять данные о топологии схемы в удобной для ЭВМ форме, что необходимо при машинных методах расчета.

1.3. Фундаментальные переменные цепи

Электрический ток есть упорядоченное движение свободных носителей заряда: электронов — в металлах, ионов — в жидкостях и газах.  За направление тока принимают то направление, в котором перемещаются (или могли бы перемещаться) носители положительного заряда. Количественно ток в произвольный момент времени t₁ равен производной по времени от электрического заряда, переносимого через рассматриваемое сечение проводника:

i(t₁) = dq / dt  при  t = t₁.

Если скорость изменения заряда q постоянная величина

(dq / dt = const), то имеет место постоянный ток. В противном случае ток — переменный.

Потенциал j_А произвольной точки А электрического поля есть работа, совершаемая силами электрического поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность. Разность потенциалов точек А и Б называется напряжением между этими точками:

u_АБ = j_А  - j_Б.

Напряжение  может быть определено как предел отношения энергии электрического поля w, затрачиваемой на перенос положительного заряда, к этому заряду при .

u = dw / dq.

Каждому выводу компонента B_j соответствует пара дуальных переменных: потоковая — V_bj и потенциальная — V_nj. Для электрической цепи в роли потоковой переменной выступает ток ветви i_j, а в роли потенциальной переменной — напряжение (потенциал) узла u_j. В механических  цепях потенциальной переменной является скорость, а потоковой — сила и момент силы.

Скалярное произведение вида u_j i_j = dw / dt = p_j будем далее называть мгновенной  мощностью ветви.

Энергия w, поступившая в цепь за промежуток времени Dt = t₂ - t₁, может быть выражена через мгновенную мощность

.

Будут использоваться и другие переменные: v₁, v₂, ... , v_m — напряжения ветвей;  j_1,  j₂, … ,  j_p — токи контуров.        

Моделью компонента электрической цепи будем называть совокупность уравнений (соотношений) от 1 до N, записанных относительно переменных выводов (ветвей) компонента, т.е. относительно u и i. Будем выделять следующие классы моделей компонентов.

Линейные статические модели описываются линейными алгебраическими уравнениями вида

.

Примерами таких моделей могут служить модели источников постоянного тока и напряжения, а также модель резистора. Например, модель резистора:  .

Линейные инерционные модели описываются линейными дифференциальными уравнениями вида

,

где  V = [u, i]^T;  f(V, t) — линейная функция.

Например, модель емкости, относящаяся к данному классу: .

Нелинейные статические модели описываются нелинейными алгебраическими уравнениями. Например, модель диода:  , где I_t — тепловой ток диода, m_{j t} — эмпирический коэффициент.

Нелинейные инерционные модели описываются уравнениями вида

,

гдеF(V, t) — нелинейная функция. Примерами в данном случае могут служить модели транзистора, изучаемые в курсе «Основы электроники».

1.4. Схемы электрической цепи

Электрическая схема — это условное графическое изображение электрической цепи. В электротехнике и радиоэлектронике встречаются различные типы электрических схем.

Принципиальная электрическая схема представляет собой графическое изображение электрической цепи из реальных компонентов и всех соединений между ними. Каждому реальному компоненту соответствует условное графическое и буквенное обозначения, определяемые стандартами ЕСКД.

Эквивалентной или расчетной электрической  схемой называется условное графическое изображение моделирующей цепи, составленной из идеализированных элементов, замещающей исследуемую реальную цепь в рамках решаемой задачи.

Схема замещения реального элемента представляет собой условное графическое обозначение идеализированной ЭЦ, моделирующей данный элемент в рамках поставленной задачи. Схемы замещения используются, например, для представления таких сложных элементов ЭЦ, как транзисторы, трансформаторы или двигатели.

Структурная электрическая схема — это условное графическое изображение реальной цепи, на котором отражены только основные функциональные части цепи и основные связи между ними.

1.5. Элементы электрических цепей

Все элементы ЭЦ можно разделить на две большие группы:  идеализированные пассивные элементы; идеализированные активные элементы.

Идеализированные пассивные элементы. Используемые в теории цепей идеализированные двухполюсные элементы — сопротивление, емкость и индуктивность — являются пассивными, так как энергия, потребляемая от остальной части цепи, в любой момент времени положительна или равна нулю.