Исследование нелинейных систем методом фазовой плоскости

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Лабораторная работа № 2

Исследование нелинейных систем методом фазовой плоскости.

Выполнили	бригада №8
Студенты:	Архипов А. Е.
	Попов И. О.
Группа	А – 01 – 03
Дата	23.03.06

Принял
Преподаватель
Дата

Введение

Цель работы - закрепление теоретического материала по      исследованию динамических систем второго порядка методом фазовой плоскости.

В первой части работы проводится исследование линейных САУ методом фазовой плоскости. В этой части строится фазовый портрет для двух случаев линейных систем: имеющих особую точку фазового портрета – эллипс и неустойчивый узел.

Во второй части проводится исследование динамики нелинейных САУ. Сначала проводится исследование динамических свойств каждого из линейных описаний НСАУ. Затем методом фазовой плоскости исследуются динамические свойства заданной НСАУ. И наконец, исследуется влияние изменения параметров системы и нелинейного элемента на свойства системы в целом.

Постановка задачи

Типы особой точки фазового портрета исследуемой линейной системы 2-го порядка:

а) неустойчивый узел;

б) устойчивый фокус.

Структурная схема исследуемой НСАР имеет вид:

Характеристика нелинейного элемента имеет вид:

(Двухпозиционное реле с гисте­резисом)

Значения параметров:

, , , , , .

1.   Исследование динамики линейных САУ методом   фазовой плос­кости.

Уравнения движения линейной САУ второго порядка имеют вид:

или в форме переменных состояния:

Исследуем динамику системы при наличии особой точки фазового портрета следующих типов:

а) неустойчивый узел:

Должны выполняться условия , , . Имеет место расходящийся апериодический процесс. Выберем , .

Фазовый портрет системы имеет вид:

Анализ переходных процессов в системе:

б) устойчивый фокус:

Должны выполняться условия , , . Фазовые траектории имеют вид спиралей. Начало координат является точкой устойчивого равновесия. Выберем , .

Фазовый портрет системы имеет вид:

Анализ переходных процессов в системе:

2.   Исследование динамики нелинейных САУ.

Запишем  в форме переменных состояния уравнения движения исследуемой НСАУ:

Т. о. будут наблюдаться 2 типа уравнений движения:

тип 1:	тип 2:

Проведем анализ вида фазовых траекторий, соответствующих описанию системы, полученному для каждого из линейных участков на характеристике нелинейного звена:

а) тип 1:

 

Фазовые траектории имеют вид:

Анализ переходных процессов в системе:

б) тип 2:

 

Фазовые траектории имеют вид:

Анализ переходных процессов в системе:

Полупрямые переключения будут описываться уравнениями вида:

Исследование     методом     фазовой   плоскости   динамических свойств НСАУ:

Фазовый портрет системы имеет вид:

Анализ переходных процессов в системе:

Исследование зависимости параметров (периода и амплиту­ды колебаний) устойчивого предельного цикла, имеющего место в системе при изменении величины гистерезиса пере­ключающего звена в диапазоне [0, 5]:

величина гистерезиса, e	период колебаний, T	амплиту­да колебаний, A
0	-	-
0,48	2,7	0,24
1,04	3,8	0,44
1,52	4,4	0,56
2	4,5	0,68
2,48	5,3	0,77
3,04	6,3	0,9
3,52	5,8	1,01
4	6,3	1,09
4,48	6,8	1,23
5,04	6,7	1,26

Построение графиков по результатам исследования: