Экспериментальное определение коэффициентов четырёхполюсника

L. 393. «Электротехника»                                                                                   Аксютин В.А.

Экспериментальное определение коэффициентов четырёхполюсника А₁₁, А₁₂, А₂₁, А₂₂

Для определения коэффициентов четырёхполюсника можно использовать результаты любых трёх опытов из следующих четырёх:

1. прямой холостой ход (ХХ);

2. прямое короткое замыкание (КЗ),

3. обратный ХХ;

4. обратное КЗ.

Для симметричного четырёхполюсника достаточно первых двух опытов. Получим формулы для определения коэффициентов по результатам 1, 2 и 4 опытов.

 

Рис. 1

1.  Прямой ХХ четырёхполюсника (рис. 1, Кл.  разомкнут).

Z_H= ¥, поэтому   = 0.

Уравнения типа «А» четырехполюсника:

 = A₁₁ + A₁₂ ,                                                                                                      (1)

  = A₁₂ + A₂₂ ,                                                                                                      (2)

Тогда уравнения (1) и (2) принимают вид:

_1X = A_{11 2X},

 _1X = A_{21 2X}.

Таким образом:

A₁₁ = _1X /_2X,                                                                                                      (3)

A₂₁  = _1X /_2X .                                                                                                       (4)

Согласно (3) и (4) находятся A₁₁ и A₂₁ только у четырёхполюсника постоянного тока. Для четырёхполюсника переменного тока приборы показывают только лишь модули комплексов действующих значений напряжения и тока, а не сами комплексы. Поэтому в опыте ХХ по показаниям трёх приборов (амперметра, вольтметра и ваттметра) находят комплекс входного сопротивления Z_1X, а его связь с коэффициентами:

Z_1X = ;     Z_1X  =                                                                                         (5)

где U_V1, I_A1  и P_W1- показания вольтметра, амперметра и ваттметра в режиме прямого ХХ,

Z_1X =  и j_1Х =  модуль и аргумент входного сопротивления

2.  Прямое КЗчетырёхполюсника (рис. 1, Кл. замкнут).

Z₂ = 0  и  ₂ = 0.

Тогда уравнения (1) и (2) принимают вид:

_1к = A_{12 к},

_1к   = A_{22 к},

откуда

A₁₂ = _1к / _к;                                                                                                       (6)

A₂₂ = _1к/ _к.                                                                                                      (7)

По (5) и (7) находятся коэффициенты четырёхполюсника постоянного тока. Таким образом, для четырёхполюсника постоянного тока достаточно двух опытов, чтобы получить систему формул (1) и (2). Для четырёхполюсника переменного тока по проведенному опыту определяется Z_1K, а его связь с коэффициентами:

Z_1K =  или     Z_1K  =                                                                                      (8)

U_V1, I_A1 и P_W1- показания приборов в режиме прямого КЗ,

 

Рис. 2

Z_1K =  и j_1K =  модуль и аргумент входного сопротивления в режиме прямого КЗ

3.  Обратное КЗ четырёхполюсника(рис. 2).

Система уравнений четырёхполюсника при его питании со стороны выходных зажимов:

₁ = A_{11 2} + A₁₂(−₂),                                                                                                      (7)

− = A_{21 2} + A₂₂ (−₂).                                                                                                      (8)

Выражая ₂ и ₂ через ₁ и _,  в (7) и (8) получим:

₂ = A_{22 1} + A₁₂ ,

 ₂ = A_{21 1} + A₁₁ .

При обратном КЗ:

₁ = 0           и      _2K = A_{12 K}           I_2к = A_11K.

Таким образом,

Z_2K = ;      откуда           Z_2K  = .                     (9)

В (9) U_V2, I_A2 и P_W2- показания приборов в режиме обратного КЗ,

Z_2K  =  и j_2K =  модуль и аргумент входного сопротивления в режиме обратного КЗ

Решая уравнения  (5), (8) и (9) с учётом уравнения связи:

A₁₁ A₂₂ − A₁₂ A₂₁ = 1,

получаем формулы для определения коэффициентов:

A11 =	A12 = A11 Z2K,
A21 =	A22 =  = A11 .