16.Метод квадратного корня
Этот метод используется для решения систем линейных алгебраических уравнений с эрмитовой невырожденной матрицей . Матрица называется эрмитовой, если она совпадает со своей комплексно-сопряженной транспонированной матрицей, т.е. . Среди прямых методов этот метод является самым быстродействующим и особенно удобен для решения систем уравнений с ленточной матрицей, у которой при , где . Будем искать разложение действительной матрицы системы (4.1) в виде ,(4.14) где ,
- диагональная матрица с элементами . После перемножения матриц получаем
, ,
, .
Потребуем, чтобы элементы были положительными числами. Тогда получим
(4.15)
Таким образом, разложение (4.14) существует и определяется формулами (2.15). Тогда решение системы (4.1) сводится к решению двух систем с треугольными матрицами , .
Первая система имеет вид
и ее решение находится по формулам , , .
Вторая система
дает решение исходной системы (4.1), , .
Если матрица является положительно определенной (все главные миноры положительны), то и . Формулы разложения имеют в этом случае вид
Для решения системы линейных алгебраических уравнений с вещественной матрицей порядка методом квадратного корня необходимо выполнить операций умножения и деления и извлечений квадратного корня
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.