Определение приведённой длины маятника и ускорения свободного падения

Физический маятник

Цель работы:  изучение гармонических колебаний; определение приведённой длины маятника и ускорения свободного падения.

Теоретические сведения

Простейшим типом колебаний является горманическое колебание, когда смещение тела от положения равновесия зависит от времени по закону:

 или

   Основные характеристики колебаний — амплитуда, частота, период. Частота колебаний равна числу полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Периодом колебаний называется промежуток времени, за который совершается одно полное колебание. Период связан с частотой соотношением

   Циклическая или круговая частота колебаний численно равна числу полных колебаний, за  секунд: . Тело совершает гармонические колебания, когда на него действует другая сила, пропорциональная величине смещения от положения равновесия : , где k – коэффициент упругости. Знак “минус” указывает, что возвращающая сила направлена в другую сторону от направления смещения, то есть к положению равновесия.

Запишем для колеблющегося тела второй закон Ньютона:  или . Уравнение можно переписать  и ввести обозначения . Тогда уравнение примет вид . Это и есть дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Одним из решений такого уравнения является . Циклическая частота колебания  называется циклической частотой собственных колебаний.

При гармонических колебательных движениях кинетическая энергия колеблющейся материальной точки непрерывно меняется. Меняется и потенциальная энергия взаимодействия между точкой и окружающей средой. Кинетическая энергия колеблющейся точки массой . Потенциальная энергия квазиупругих сил, отсчитываемая от положения равновесия данной материальной точки: , где - смещение колеблющейся точки от положения равновесия, - коэффициент квазиупругой системы. Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания с частотой   и амплитудой A:

   В процессе движения происходит непрерывный переход кинетической энергии в потенциальную и обратно, но полная энергия – величина постоянная, она пропорциональна квадрату колебаний. Собственные гармонические колебания – это идеальный случай колебаний, когда энергия системой не теряется, и амплитуда остается постоянной. В случае реальных колебаний энергия, переданная системе, постепенно расходуется на преодоления сил сопротивления, поэтому амплитуда колебаний уменьшается, колебания затухают, эти колебания называются затухающими. Их частота определяется свойствами колеблющейся системы – возвращающей силой, сопротивлением. Если сила сопротивления среды пропорциональна скорости колебания, т.е. , 2 закон Ньютона для колеблющейся точки запишем так:  или .