Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила: План-конспект уроку з математики

ТЕМА:             Теорема Піфагора

                           Перпендикуляр і похила

МЕТА:              систематизувати знання , уміння і навички учнів щодо вивченої теореми. Вчити застосовувати згадану теорему та наслідки з неї до розв’язування задач. Розвивати логічне мислення, увагу, пам’ять, спостережливість. Виховувати культуру математичного запису і мовлення.

ПЛАН:              1) Перевірка домашньої роботи.

2) Цікаві відомості з історії.

3) Математичний диктант.

4) Розв’язування задач за малюнками.

5) Розв’язування текстових задач.

6) Повідомлення про важливість теореми Піфагора.

7) Підсумок уроку; домашнє завдання.

ХІД УРОКУ:

1. Перевірка домашньої роботи.

№141.

1) – катет, см

2) – гіпотенуза, см.

№144.

Дано: – прямокутний;

          см;

         

Знайти: ; ; .

          Розв’язання.

          Нехай см – коефіцієнт пропорційності, тоді (см), а (см). Так як периметр 80 см, то (см). За теоремою Піфагора маємо рівняння

;

;

;

;

;

;

;

;    ,

1) см;                    см;       – не задов.

2) см;               см;          см.

Відповідь: 34 см; 16 см; 30 см.

№145.

Дано: (=90º);

          см;

          см;

Знайти: ; ; .

          Розв’язування. см;      см;

                   

                    ;

                    ;

                   

см;

см;

см.

Відповідь: 10 см; 8 см; 6 см.

№166.

Дано: ; – похилі

          – проекція  на

          см; см

          45º.

Знайти: .

          Розв’язання.

(см)

– рівнобедрений прямокутний, тому см.

За теоремою Піфагора

                    ;

                    (см)

Відповідь: см.

2. Цікаві відомості з історії

          1) Піфагор Самоський;

          2) Піфагор та його теорема;

          3) Єгипетський трикутник.

3. Математичний диктант.

1	І в	Косинус гострого кута не залежить від …	1 б
	ІІ в	Косинус гострого кута прямокутного трикутника це …
2	І в	В Єгипетському трикутнику гіпотенуза пропорційна числу …	1 б
	ІІ в	В Єгипетському трикутнику катети пропорційні числам …
3	І в	Чи правда, що в прямокутному трикутнику відношення прилеглого до гострого кута катета до гіпотенузи більше від одиниці ?	1 б
	ІІ в	Чи правда, що в прямокутному трикутнику відношення прилеглого катета до гіпотенузи дорівнює одиниці?
4	І в	Для трикутника  (90º) теорема Піфагора може бути записана так …	1 б
	ІІ в	Для трикутника  (90º) теорема Піфагора може бути записана так …
5	І в	Чи правда, що похила більша за перпендикуляр?	1 б
	ІІ в	Чи правда, що проекція похилої на пряму більша за саму похилу?
6	І – ІІ в	Якщо катети прямокутного трикутника 6 см; 8 см [12 см; 9 см], то його гіпотенуза дорівнює …	2 б
7	І – ІІ в	З однієї точки до прямої проведено дві рівні похилі. Проекції цих похилих дорівнюють по 5 см. Знайдіть відстань між основами похилих [Відстань між їх основами 16 см. Знайдіть довжини проекцій цих похилих на дану пряму].	2 б
8	І – ІІ в	Якщо довжина похилої, проведеної з даної точки до прямої становить 25 см, а довжина її проекції на пряму 15 см [20 см], то відстань від точки до прямої становить …	2 б
9	І в	Якщо у прямокутному трикутнику гострий кут становить 45º, то такий трикутник …	1 б
	ІІ в	Яка властивість у прямокутного трикутника з гострим кутом 30º?

4. Розв’язування задач з малюнками.

Знайти .

1)                                               2)

3)                           4)

5. Розв’язування текстових задач.

Завдання біля дошки (виконується під час написання математичного диктанту).

1) Знайти периметр прямокутника, одна із сторін якого дорівнює 10 см, а діагональ – 26 см.

(см),

(см).

2) Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 7 см і 19 см, а бічна сторона 10 см. Знайти висоту трапеції.

(см),

(см).

3) Висота  рівнобедреного трикутника  () ділить сторону  на відрізки см і см. Знайти основу  трикутника.

(см),

(см).

4) З точки до прямої проведено дві похилі, проекції яких на пряму дорівнюють 9 см і 16 см. Знайти відстань від точки до прямої, якщо одна з похилих на 5 см більша за другу.

;

см; см;

;

;

;

;

(см).

Відповідь: 12см.

6. Важливість теореми Піфагора.

7. Підсумок уроку.

    Домашнє завдання: §7, п. 62-66 – повн. с. 116, К–3; В–2.