Исследование линейной автоматической системы регулирования на устойчивость (Критерий Найквиста и логарифмический критерий устойчивости)

1.2.4 Критерий Найквиста

Корни характеристического уравнения: p₁=-50; p₂=-12.19512-i*16.70862; p₃=-12.19512+i*16.70862. Значит разомкнутая система устойчива.

Записываем передаточную функцию разомкнутой системы и подставим числовые значения:

Производим замену:

Действительная часть:                                                   Мнимая часть:

U(w)=0    170.974566=0.594479w²                                 V(w)=0      w (0.007991w²-13.16504)=0

;                                            w₁=0,

                                                                                          .

Таблица 4.1 - Данные для построения кривой Найквиста.

w	0	1	3	5	13	16	16.9	20	30	40.6	90	170
U(w)	171	170	167	159	72	17	0	-44	-66	-37	-3.4	-0.3
V(w)	0	-13	-26	-66	-157	-162	-159	-132	-32	0	3.4	07

(рисунок 1.2)

Вывод: Замкнутая система не устойчива т.к. АФЧХ (рисунок 1.2) устойчивой разомкнутой системы охватывает точку (-1,j0).

1.2.5 Логарифмический критерий устойчивости

Определяем значения сопрягающих частот:

с^-1  - колебательное звено;

 с^-1 – апериодическое звено1-го порядка;

1. w<w₁

        дБ   – 1 асимптота;

2. w₁<w<w₂

    – 2 асимптота;

3. w>w₂

    – 3 асимптота.

Согласно полученному  уравнению, асимптотическую ЛАЧХ можно строить следующим образом: на уровне  до частоты w = w₁ провести прямую, под углом –40 дБ/дек, а далее через точку с координатами w = w₂ и  – прямую под наклоном –60 дБ/дек.

Суммарная  фазочастотная  характеристика разомкнутой системы:

.

Для пропорциональных звеньев с передаточными функциями: ,

                                                                                                           ,

Для апериодического звена 1-ого порядка с передаточной функцией: ,

 

Для колебательного звена с передаточной функцией: ,

Данные для построения АФЧХ разомкнутой системы:

Таблица 5.1 – Данные для построения ФЧХ.

w	0	5	10	20.7	50	100	1000	¥
j3	0	-5.7	-11.3	-22.5	-45	-63.4	-87.1	-90

Таблица 5.2 – Данные для построения ФЧХ.

w	0	5	10	20.7	50	100	1000	¥
j4	0	-0.7	-1.7	-88	-175.4	-177.1	-178.06	-180

(рисунок 1.3)

Вывод: Замкнутая система не устойчивая т.к. график ФЧХ (рисунок 1.3) пересекает линию - в одной точке до частоты среза.

Заключение.

В данной курсовой работе я исследовал по различным критериям на устойчивость линейную автоматическую систему регулирования, перед этим преобразовав заданную структурную схему этой АСР.

Из исследований видно, что автоматическая система регулирования в разомкнутом состоянии устойчивая, а автоматическая система регулирования в замкнутом состоянии не устойчивая.