Линейные электрические цепи переменного тока в установившихся режимах: Расчётно-графическая работа № 2.3

Министерство образования Российской Федерации

Уральский Государственный Технический Университет

филиал г. Краснотурьинска.

Тема: «Линейные электрические цепи переменного тока в установившихся режимах».

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2.3

Руководитель    Федотова Л. А.

Студент            Храмцов А. В.

                    Группа               Э-2132

г. Краснотуринск

2002 г.

Вариант 62.

Задача 2.3: Анализ линейной цепи несинусоидального тока в установившемся режиме.

R₁=14 Ом;             X₁=14 Ом;      

R₂=14 Ом;             X₂=14 Ом;

R₃=14 Ом;             X₃=14 Ом;

         -p-а, -p<a<p/2;

f(a)=   a, -p/2<a<p/2;

p-а, p/2<a<p;

1. Разложение в ряд Фурье заданной несинусоидальной ЭДС e(t).

        

2. Построение графиков заданной ЭДС e(t) и приближенной ЭДС е_прибл(t), вычисленной в соответствии с рядом Фурье с учётом четырёх его членов: постоянной составляющей, основной гармоники и двух высших гармоник.

3. Вычисление токов и напряжений ветвей (в виде гармонических рядов).

3.1 Нахождение i₁(t).

Z₁⁰=R₁+j∙X₁∙0=14 Ом;                                  Z₁¹=R₁+j∙X₁=14+j14 Ом;

Z₂⁰= Z₁⁰=14 Ом;                                            Z₂¹= Z₁¹=14+j14 Ом;

Z₃⁰= R₃-j∙X₃/0=¥ Ом;                                   Z₃¹= R₃-j∙X₃=14-j14 Ом;

Z₁²=R₁+j∙X₁∙3=14+j42 Ом;                                     Z₁³=R₁+j∙X₁∙5=14+j70 Ом;

Z₂²= Z₁²=14+j42 Ом;                                              Z₂³= Z₁³=14+j70 Ом;

Z₃²= R₃-j∙X₃/3=14-j4,667 Ом;                                 Z₃³= R₃-j∙X₃/5=14-j2,8 Ом;

Ом

Ом

I₀¹=0 A;

I_nm=E_nm/Z_n

I¹_1m=3,107∙e^-j26,565° A;
I¹_2m=0,214∙e^-j56,31° A;

I¹_3m=0,052∙e^-j68,199° A;

i₁(t)=i₀+i₁+i₂+i₃=3,107sin(314t-26,565°)+0,214sin(942t-56,31°)+0,052∙  ∙sin(1570t-68,199°)

3.2 Нахождение u₁(t).

U₀¹=0 B;

U_nm=I_nm∙Z_n

U¹_1m=61,518∙e^j18,435° B;

U¹_2m=9,479∙e^j15,255° B;

U¹_3m=3,684∙e^j10,491° B;

u₁(t)=u₀+u₁+u₂+u₃=61,518∙sin(314t+18,435°)+9,479∙sin(942t+15,255°)+ +3,684∙sin(1570t+10,491°)

3.3 Нахождение u₂₃(t).

U₀²³=0 B;

U_n=I_nm∙Zⁿ₂₃

U²³_1m=43,5∙e^-j26,565° B;

U²³_2m=2,998∙e^-j56,31° B;

U²³_3m=0,723∙e^-j68,199° B;

u₂₃(t)=u₀²³+u₁²³+u₂²³+u₃²³=43,5∙sin(314t-26,565°)+2,998∙sin(942t-56,31°)+ +0,723∙sin(1570-68,199°)

3.4 Нахождение i₂(t).

I₀²=0 A;

I_nm=U²³_nm/Zⁿ₂

I²_1m=2,197∙e^-j71,565° A;
I²_2m=0,068∙e^-j127,875° A;

I²_3m=0,01∙e^-j146,889° A;

i₂(t)=i²₀+i²₁+i²₂+i²₃=2,197sin(314t-71,565)+0,068sin(942t-127,875°)+ +0,01∙sin(1570t-146,889°)

3.5 Нахождение i₃(t).

I₀³=0 A;

I_nm=U²³_nm/Zⁿ₂

I³_1m=2,197∙e^j18,435° A;
I³_2m=0,203∙e^-j37,875° A;

I³_3m=0,051∙e^-j56,889° A;

i₃(t)=i³₀+i³₁+i³₂+i³₃=2,197sin(314t+18,435)+0,203sin(942t-37,875°)+ +0,051∙sin(1570t-56,889°)

4. Вычисление действующих значений токов и напряжений ветвей.

5. Проверка баланса мощностей по активной ее составляющей.

 Вт

 Вт

6. На примере рассматриваемой цепи, исключив из кривой ЭДС постоянную составляющую, показать, что наличие в кривой ЭДС  высших гармоник уменьшает коэффициент мощности цепи l по сравнению с коэффициентом мощности cosj этой же цепи при чисто синусоидальной ЭДС основной частоты.

l=P/S=P/(E∙I)

P=P₁+P₂+P₃=135,829 Вт

I=I₁=2,203 А

 В

l=0,8291

cosj=cos(26,565°)=0,8444

cosj>l