Изучение динамики вращательного движения и измерение осевых моментов инерции твердых тел на маховике Обербека: Методические указания к лабораторной работе, страница 4

При пересечении грузом верхнего светового луча секундомер начинает отсчёт времени. При пересечении нижнего светового луча секундомер автоматически выключается. Время движения груза от одного светового луча до другого высвечивается на индикаторе секундомера с абсолютной ошибкой , что намного меньше точности измерения времени человеком-оператором.

Примечание: при неисправной работе удерживающего электромагнита начало опускания груза 4 можно задавать, удерживая его рукой. При этом одновременно с освобождением груза необходимо нажать кнопку «пуск» на секундомере.

Расстояние  между центрами масс, противоположно закреплённых грузов, измеряются мерной линейкой. Диаметры шкивов измеряются штангенциркулем. Массы грузов 4 заданы с абсолютной погрешностью .

Перед выполнением опытов на маховике Обербека необходимо добиться симметричного распределения грузов на крестовине. Это делается путём перемещения грузов 2 на противоположных стержнях так, чтобы при ненатянутой нити грузы оставались в состоянии безразличного равновесия.

Для проведения опытов маховик приводят в равноускоренное вращательное движение, опуская груз m₁ с заданной высоты и измеряя при этом время его движения t на пути h. Линейное ускорение движения груза можно вычислить по формуле

                                              (18).

Так как при движении груза нить сматывается со шкива без проскальзывания, то линейное ускорение груза  равно касательному ускорению точек, лежащих на цилиндрической поверхности шкива. Следовательно, угловое ускорение маховика

                (19)

(где  - радиус шкива).

С другой стороны согласно основному закону динамики вращательного движения (6) угловое ускорение  пропорционально моменту силы натяжения нити  и обратно пропорционально моменту инерции I всей системы (блок, крестовина, грузы) - . Момент силы  

(где Т – сила натяжения нити, d/2 - плечо силы).

Согласно второму закону Ньютона действующая на нить сила

                     (20),

(где g – ускорение свободного падения, - линейное ускорение поступательного движения груза).

Поскольку нить не растяжима сила F, уравновешивается силой T. Следовательно, момент силы

                        (21).

Выразив из уравнения (6)  и подставив в эту формулу  и  из (18) и (20) получим:

                               (22).

Как видно из (22), чтобы косвенно измерить момент инерции,   надо    прямыми    измерениями    найти    массу   груза,

создающего натяжение нити, диаметр блока, по которому движется точка приложения силы, высота с которой опускается груз, и время опускания.

Вычисленное по формуле (22) значение момента инерции маховика  включает в себя момент инерции крестовины с блоком  и момент инерции четырёх грузов  с массой m (2):    

                       (23).

Искомый момент инерции грузов

                       (24),

где  - осевой момент инерции вращающихся грузов 2;

        - осевой момент инерции маховика без грузов;

        - осевой момент инерции маховика с грузами.

Осевой момент инерции маховика без грузов  измеряется так же, как и момент инерции . В формулу подставляются значения  и , измеренные при вращении крестовины со снятыми с неё грузами.

Считая грузы материальными точками, можно рассчитать теоретическое значение осевого момента инерции по формуле (16):

                     (25),

(где m – масса одного вращающегося груза 2, r – расстояние центра масс груза от оси вращения).

  Сопоставление значений моментов инерции четырёх вращающихся грузов, рассчитанных по формулам (23) и (24) позволяет судить о качестве проделанной работы.

Проделав косвенные измерения момента инерции груза  при разных значениях расстояния  их центров от оси вращения (поочерёдно размещая грузы 2 на концах стержней, на их середине и вблизи оси крестовины), можно опытным путём установить характер зависимости момента инерции от распределения массы относительно оси вращения. По определению момента инерции, как меры инертности тела при вращательном движении, эта зависимость является квадратичной (5). Графиком такой зависимости является парабола . Откладывая на оси  значения моментов инерции, рассчитанных по формулам (23) и (24), а по оси  квадрат расстояния , можно построить экспериментальные и теоретические параболы. При этом принимать коэффициент  равным массе 4-х грузов (). Совмещение точек таких парабол служит подтверждением качества выполнения эксперимента и правомерности применения модели материальных точек к однородным цилиндрам равной длины.

Порядок выполнения работы.

1.  Измерьте диаметры шкивов  и  (рис.3). Измерения проводите не менее 3-х раз для каждого шкива. Полученные данные занесите в таблицу.

2.  Установите верхний кронштейн 3 на выбранной высоте h так, чтобы груз m при движении вниз свободно проходил сквозь рабочие отверстия фотоэлектрических датчиков. Величину h занесите в таблицу.

3.  Включите вилку шнура прибора в розетку электрической сети и нажмите клавишу «сеть». При этом крестовина маховика должна удерживаться электромагнитом в состоянии покоя.

4.  Закрепите один конец нити на бортике шкива и намотайте нить в один ряд на шкив меньшего диаметра . Перекиньте нить через блок 1, как указано на рис. 3, и подвесьте на другой конец нити держатель с грузом (масса держателя учитывается в m). Груз должен находиться над верхним световым лучом. Величину m занесите в таблицу.

5.  Нажмите клавишу «сброс» и убедитесь в том, что секундомер не включен (на табло не появляются цифры).

6.  Нажмите клавишу «пуск» и убедитесь, что груз движется вниз, пересекая оба световых луча и не задевая кронштейны. Проверьте зафиксировал ли секундомер время движения груза. Снова нажмите клавишу «сброс», и убедитесь в том, что секундомер не включен.

7.  Приведите установку в исходное состояние и проделайте трижды опыт с вращением маховика без грузов, занося значения времени t опускания груза (рис.3, 4) массой m с высоты h в таблицу.