2. Для функции составить программу вычисления приближенного значения функции в любой произвольной точке xx интервала интерполяции [x0; xn] с помощью интерполяционного полинома Лагранжа. Определить приближенное значение функции в точках xx1, xx2, xx3. Построить график интерполяционной функции.
3. Построить в одной графической области интерполяционные кривые, полученные в первом и втором заданиях, и убедиться в том, что они совпадают.
4. Произвести интерполяцию заданной функции с помощью кубических сплайнов. Определить приближенное значение функции в точках xx1, xx2, xx3. Сравнить интерполяционные кривые, построенные с помощью сплайн-функции и полинома Лагранжа. Сравнить графики трех сплайн-функций, полученных при разных типах приближений кубического сплайна в узловых точках.
Таблица 10.1
Исходные данные для решения задачи интерполяции
Вари-ант |
Координаты xi и yi точек исходной функции |
Значения xx1, xx2, xx3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
x = {1; 1,6; 1,8; 3,05; 4; 5; 7,13; 8; 8,97} y = {−5,4; −4,07; −1; 3,9; 8,477; 12; 3,024; 7; 9,121} |
xx1 = 2,3 xx2 = 4,2 xx3 = 6 0 |
2 |
x = {−7,5; −5,9; −2,9; 0,2; 3; 6,08; 7,63; 10; 11,7} y = { 1,8; 12,2; 6; −3,475; 1,99; 4,457; 11; 8,22; 5,3} |
xx1 = −40 xx2 = −1,3 xx3 = 4,70 |
3 |
x = {0; 1,5; 3,73; 5; 5,97; 7,8; 11; 12,8; 14,5} y = {0,4; 6,22; 1,7; −2,712; −7,37; −9,505; 5,59; 5; 13,47} |
xx1 = 0,67 xx2 = 7,10 xx3 = 9000 |
4 |
x = {5; 6,15; 7,3; 8,39; 10; 10,7; 12,3; 12,8; 13} y = {13,312; 8,7; −5,07; −7,973; −8,74; 2,5; 4,25; 13; 8,33} |
xx1 = 6,67 xx2 = 9,30 xx3 = 1100 |
5 |
x = {7; 9,8; 12; 15,61; 18,07; 20,8; 22,83; 25; 27,9} y = {12,33; 6,51; −7; 3,4; 18,77; 2; −19,209; −7,21; 11,07} |
xx1 = 8,2 xx2 = 147 xx3 = 23,7 |
6 |
x = {2,6; 4,98; 10,2; 11; 14,7; 17,68; 20; 21,3; 23,47} y = {5; −3,713; −11; −4,65; 4,711; 15; 4,99; 23,5; 6} |
xx1 = 7,5 xx2 = 137 xx3 = 18,2 |
7 |
x = {−5; −2,11; 1,07; 4,39; 5,7; 9; 10,12; 14,3; 15,85} y = {25; 12,405; 8,58; −3,7; −11,75; 1,67; 17; 4,9; 16,214} |
xx1 = −0,6 xx2 = 3970 xx3 = 7,79 |
8 |
x = {0; 1,68; 4,02; 8,25; 11; 14,74; 15,993; 19; 20,7} y = {13,2; −2,97; −19; −1,854; 11,71; 2,99; 23,4; −5; −7,1} |
xx1 = 300 xx2 = 9,20 xx3 = 18,69 |
9 |
x = {−10,2; −7,25; −2,9; 0,1; 2,41; 3,99; 8; 11,1; 13; 14,88} y = {17,52; 5,311; −3; −16,7; −7,2; 2,35; 27; 1,525; 17,2; 8,08} |
xx1 = −9,50 xx2 = −50 xx3 = 5,79 |
10 |
x = {−7,5; −5,42; −1,3; 4; 5,98; 8,61; 10; 14,23; 15,7; 17} y = {31,2; 17,33; 4,503; −9,07; −2; 9,5; 25; 11,212; 42; 11,862} |
xx1 = −3,60 xx2 = 1,70 xx3 = 12 9 |
Окончание табл. 10.1
1 |
2 |
3 |
11 |
x = {1,3; 2,61; 7,1; 8,72; 11,2; 14; 15,21; 17,19; 19,99; 21} y = {−3,91; 1,73; 9,392; −13,7; −5; 10,45; 5,196; 13,18; 2; 8,82} |
xx1 = 5,20 xx2 = 100 xx3 = 18,3 9 |
12 |
x = {−0,99; 1,5; 3,35; 5,1; 8,08; 9,81; 12; 14,68; 16,7; 18,22} y = {3,26; 19,3; 7,314; 4,27; −7,8; 7,503; 19; 6,11; 4,289; 18,12} |
xx1 = 4,10 xx2 = 6,60 xx3 = 150 |
13 |
x = {4,5; 5,78; 7,97; 10; 11;68; 12,57; 14; 14,8; 16,03; 18,1} y = {3,607; 29,3; 10,47; 2,715; −15,72; −6,3; −1; 3,16; 16,99; 27} |
xx1 = 9,20 xx2 = 10,40 xx3 = 1790 |
14 |
x = {2,3; 4,16; 5,31; 6,99; 8; 10,11; 12,3; 13,38, 14; 15,5} y = {25; 10,31; 5,442; 1,75; 7,807; 15,03; 3; 8,802; 1,99; 29,12} |
xx1 = 3,30 xx2 = 9000 xx3 = 14,80 |
15 |
x = {−7,5; −5,71; −4,35; −2; 0,1; 2,25; 3,99; 5; 6,71; 8,2} y = {−6,135; −13,31; −37; −8,77; −1,803; −9,393; −25; −12,71; −7,91; −28,57} |
xx1 = −3,1 xx2 = 1,400 xx3 = 7 0 |
16 |
x = {3,1; 4,27; 6; 7,98 ; 9,13; 12,08; 13; 15,25; 17,4} y = {7,514; 2,99; 9; 27,537; 11,71; 5,8; 11,85; 25,511; 10} |
xx1 = 5,1 xx2 = 1100 xx3 = 14,2 |
Библиографический список
1. Дьяконов В. П. Энциклопедия Mathcad 2001i и Mathcad 11 / В. П. Дьяконов М.: СОЛОН-пресс, 2004. 832 с.
2. Ивановский Р. И. Компьютерные технологии в науке и образовании. Практика применения систем MathCAD Pro: Учебное пособие / Р. И. Ивановский. М.: Высшая школа, 2003. 431 с.
3. Голубева Н. В. Основы математического моделирования систем и процессов: Учебное пособие / Н. В. Голубева / Омский гос. ун-т путей сообщения, Омск, 2006. 96 с.
4. Вержбицкий В. М. Основы численных методов: Учебник для вузов / В. М. Вержбицкий. М.: Высшая школа, 2002. 840 с.
5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / В. Е. Гмурман. М.: Высшее образование, 2006. 479 с.
Учебное издание
ГОЛУБЕВА Нина Викторовна
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ
Часть 3
Редактор Т. С. Паршикова
* * *
Подписано в печать .06.2008. Формат 6084 .
Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,0. Уч.- изд. л. 2,2.
Тираж 600 экз. Заказ .
* *
Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа
Типография ОмГУПСа
*
644046, г. Омск, пр. Маркса, 35
|
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.