Исследование вольт-амперной характеристики полупроводникового нагревателя в вакууме, страница 3

 (7)

носит название подвижности.

Подвижность свободных носителей является одной из самых важных характеристик полупроводникового кристалла. Значения подвижности во многом определяют пригодность материала для изготовления полупроводниковых приборов.

Из формул (6) и (7) следует, что

. (8)

Чем больше подвижность, тем больше скорость направленного движения носителей при той же напряженно-электрического поля Е.

Зная величину подвижности, с помощью соотношения (8) легко рассчитать, при каких значениях электрического поля скорость направленного движения носителей v сравняется с тепловой скоростью v_T определяемой формулой

. (9)

Подвижность дырок µ_p,как правило, значительно меньше, чем подвижность электронов µ_n в том же материале. Поэтому, чтобы скорость направленного вдоль поля движения дырок сравнялась с тепловой, нужны более сильные поля.

В слабых полях, когда скорость направленного движения мала по сравнению с тепловой, наличие или отсутствие электрического поля никак не сказывается на характере столкновений носителей с кристаллической решеткой. При этом подвижность µ является величиной постоянной, не зависящей от напряженности поля Е. Дрейфовая скорость носителей пропорциональна полю Е, что соответствует выполнению закона Ома.

В сильных электрических полях кинетическая энергия носителей, приобретаемая ими в электрическом поле, может сравняться, и даже стать больше, чем энергия хаотического теплового движения.

Частота и характер столкновений, испытываемых носителями, зависит от их энергии. Поэтому в сильных электрических полях частота и характер столкновений электронов и дырок зависят от напряженности поля.

Во всех практически используемых полупроводниках при комнатной температуре подвижность в сильных полях падает с ростом напряженности поля Е,в очень сильных полях величина подвижности становится обратно пропорциональной напряженности поля Е. В соответствии с выражением (8) это означает, что в сильных полях дрейфовая скорость носителей не зависит от поля: = const.

Примесные полупроводники. Донорная примесь.

Начнем с самой простой ситуации, возьмем кристалл кремния. Пусть в кристалл кремния каким-то образом попалатом мышьяка и занял место в одном из узлов кристаллической решетки, заместив в нем законного хозяина — атом кремния.Атом кремния имеет четыре валентных электрона; атом мышьяка — пять. Четыре валентных электрона мышьяка будут участвовать в связях с соседними атомами кремния. Пятый будет удерживаться атомом мышьяка, но гораздо слабее, чем остальные четыре, прочно связанные в электронных орбитах, определяемых всей структурой кристалла кремния. Энергия Δε, которая нужна, чтобы разорвать связь этого пятого электрона с атомом мышьяка и превратить его в свободный электрон, гораздо меньше, чем энергия ε_g,которую необходимо затратить, чтобы разорвать связь между атомами кремния и образовать электронно-дырочную пару.

Примесь, атомы которой легко отдают электроны, называют донорной. Пусть в каждый кубический сантиметр кристалла введено N_d атомов донора. Рассмотрим сначала самую простую ситуацию - температура кристалла Т = 0 К. Ясно, что в этом случае кристалл опять-таки представляет собой идеальный диэлектрик: как ни мала энергия Δε, требуемая, чтобы оторвать пятый электрон от атома мышьяка, при абсолютном нуле температуры ей взяться неоткуда.

Если температура кристалла отлична от нуля, то равновесная концентрация примесных электронов n_d определится из выражения, аналогичного формуле (5):

. (10)

Вместо большой величины ε_g в показателе экспоненты стоит теперь величина гораздо меньшая: Δε. В соответствии с формулой (10) это означает, что ионизация атомов мышьяка, т. е. отрыв лишнего пятого электрона, начнется при гораздо более низких температурах, чем генерация электронно-дырочных пар.

Полезно сравнить концентрацию собственных и примесных электронов при различных температурах. Для этого, прежде всего, необходимо знать концентрацию примеси N_d в формуле (10). Эта величина может меняться в очень широких пределах.

Предельно низкие значения N_dопределяются совершенством технологии: тем, насколько хорошомы умеем очищать полупроводник от примесей.

Обсудим теперь, чем определяется максимальное значение N_dв формуле (10). Если атомов примеси ввести в кристалл очень много, они окажутся близко друг от друга и начнут друг на друга влиять. Влияние это приводит к тому, что энергия ионизации Δε начинает зависеть от концентраций примесей N_d. С ростом N_dвеличина Δε уменьшается и при достаточно больших значениях N_dобращается в нуль. А это значит, что свободные электроны будут существовать в полупроводнике даже при температуре T = 0 К, введение очень большого количества примесей сообщает полупроводнику свойства металла. При этом возникает много важных и интересных эффектов, но мы их рассматривать не будем.

Полупроводник, в который введена донорная примесь, называют электронным или полупроводником n-типа.