Энергия Ферми и эффективная масса электрона. Плотность электронных состояний. Классификация твёрдых тел по типу энергетических зон, страница 4

 На каждый электрон внешнее электрическое поле с напряженностью Е  действует с силой . Эта сила стремится нарушить симметрию в распределении электронов по скоростям, пытаясь затормозить электроны, двигающиеся в направлении поля, и ускорить электроны, двигающиеся против поля. Так как подобное ускорение и замедление неизбежно связано с изменением энергии электрона, то оно означает переход электронов в новые квантовые состояния с большей или меньшей энергией. Такие переходы могут осуществляться, очевидно, лишь в том случае, если в энергетической зоне, к которой принадлежат данные электроны, имеются незанятые квантовые состояния, т. е. если зона укомплектована электронами неполностью. Если же электроны заполняют все энергетические уровни зоны и она отделена от следующей незанятой зоны достаточно широкой полосой запрещенных энергий, то внешнее поле будет не в состоянии оказывать какое-либо влияние на движение электронов. Оно не способно поднять электроны в вышележащую свободную зону^*, а в пределах данной зоны, не содержащей ни одного свободного уровня, оно может вызвать лишь перестановку электронов местами, что не нарушает симметрии распределения их по скоростям. Поэтому в твердых телах с целиком заполненными энергетическими зонами внешнее электрическое поле не может вызвать появления направленного движения электронов, т. е. появления   электрического  тока, несмотря на наличие электронов, способных двигаться по всему телу  («свободных» электронов). Такие тела являются изоляторами (непроводниками).

*При напряженности внешнего поля ≈100 в/см электрон получает на длине своего свободного пробега λ ≈ 10^-6 — 10^{-8 см}энергию ≈10^-4 — 10^-6эв. Ширина же запрещенной полосы Δε₀ ≈ 1 эв

На рис. 5. 13, а показаны кривые распределения электронов по энергетическим зонам n(ε) и схема расположения самих зон для типичного диэлектрика. Занятые зоны заштрихованы, свободные — оставлены чистыми.

Поведение во внешнем поле электронов частично заполненных зон. В частично заполненных зонах имеется большое число свободных состояний, энергия которых очень мало (на величину 10^-22 эв) отличается от энергии занятых уровней этой зоны. Поэтому уже слабое электрическое поле способно сообщить электронам достаточный добавочный импульс, чтобы перевести их на близлежащие свободные уровни. В теле появляется преимущественное движение электронов против поля, обусловливающее возникновение электрического тока. Такие тела являются, очевидно, проводниками. В проводимости металла могут участвовать только электроны, имеющие энергию, близкую к энергии ε_F. Для изменения состояния «глубинных» электронов и электронов внутренних заполненных полос требуется значительная энергия, так как ближайшие к ним энергетические состояния заняты. В проводимости

участвуют только электроны частично заполненных полос.

На рис. 5. 13, б показаны кривые распределения электронов по энергетическим зонам и схема расположения зон для проводника, у которого внешняя энергетическая зона заполнена лишь частично. Так как именно эта зона обусловливает электрическую проводимость тела, то она называется зоной проводимости. . Такая схема заполнения энергетических зон типична для  всех щелочных  металлов, меди, серебра, золота, алюминия и пр.

Электрическая проводимость возникает также и в том случае, когда имеет место перекрытие зон (см. рис. 5.12). В качестве примера рассмотрим снова магний, имеющий электронную структуру  1s²2 s²2р⁶3s². Количество электронов у него таково, что все энергетические зоны, включая и зону 3s, должны быть целиком заполнены. Поэтому магний должен был бы быть изолятором. Но вследствие того, что у магния зоны 3s и 3р перекрываются и образуют общую (гибридную) зону, способную вместить значительно больше электронов, чем их содержится в зоне 3s, он обладает электронной проводимостью, как типичный металл. Энергия Ферми в этом случае попадает в область перекрывающихся энергетических полос. Перекрытие зон характерно для таких твердых тел как щелочно-земельные металлы, олово, свинец, мышьяк, сурьма, висмут и др.

Перекрытие не обязательно  имеет место вдоль одного и того же направления в зоне Бриллюэна. Если перекрытие мало и в нем участвует относительно небольшое число состояний, то считают, что это случай полуметалла.

 Полупроводники. 

Если верхняя энергетическая зона твердого тела является полностью укомплектованной и над ней располагается совершенно свободная зона, отделенная от заполненной сравнительно узкой полосой запрещенных энергий, то при абсолютном нуле тело является диэлектриком. При температуре, отличной от абсолютного нуля, некоторое число электронов, располагающееся у верхней границы заполненной зоны, может приобрести энергию, достаточную для преодоления запрещенной полосы Δε₀, и перейти в свободную зону. Последняя превратится тогда в частично занятую зону, а в ранее целиком заполненной зоне появятся дырки. Чем меньше ширина запрещенной полосы Δε₀ и чем выше температура тела, тем больше электронов перейдет в свободную зону и тем больше дырок образуется в заполненной зоне. Для тел, у которых  Δε₀ не превышает 1 эв, уже при комнатной температуре в свободной зоне оказывается достаточное количество электронов, а в валентной зоне — дырок, чтобы обусловить заметную проводимость. С повышением температуры число таких электронов и дырок резко увеличивается, вследствие чего увеличивается и электрическая проводимость тела. Такие тела называются полупроводниками (условно принято считать полупроводниками вещества, ширина запрещенной зоны в которых менее 3 эв, диэлектриками считаются вещества с шириной запрещенной зоны более трех электронвольт).

Например, в алмазе запрещенная зона  составляет 6-7 эв, в сернистом кадмии  2,5 эв, в кремнии  1,11 эв, в германии  0,72 эв, в сером олове  0,1 эв. Все эти тела в чистом виде при абсолютном нуле являются изоляторами. Алмаз остается хорошим изолятором и при комнатной температуре, так как тепловой энергии недостаточно для переброски электронов из занятой в свободную полосы. У германия и кремния уже при комнатной температуре заметное число электронов перебрасывается из заполненной полосы в свободную. При этом в свободной полосе появляются электроны, а в заполненной полосе образуются свободные места — дырки.