Проектирование систем с заданными характеристиками (глава дипломной работы), страница 13

          Точный расчет наказания по мощности из-за чирпа  затруднен, потому что частотный чирп зависит как от формы, так и от ширины оптического импульса [93] – [96]. Для почти прямоугольных импульсов экспериментальные измерения спектра импульса с разделением (на части) по времени показывают, что частотный чирп возникает, главным образом, вблизи ведущей и хвостовой части импульса, так что в ведущей части импульса (частота, длина волны) сдвигается в сторону голубого цвета, а в хвостовой – в сторону красного. из-за спектрального сдвига мощность подверженной чирпу части импульса выходит за пределы интервала бита при распространении по волокну. Такая потеря мощности уменьшает SNR в приемнике и приводит к наказанию по мощности (требует увеличения мощности для сохранения требуемого значения BER). При использовании простой модели наказание оп мощности определяется как [92]

                                                                                     (5.4.12)

где - спектральный сдвиг из-за влияния частотного чирпа. Это уравнение справедливо при < t_c. t_c – продолжительность чирпа. Типично t_c составляет 100 – 200 пс, в зависимости от частоты затухающих колебаний, так влияние чирпа длится примерно полпериода затухающих колебаний. когда  сравняется с t_c, наказание по мощности перестанет возрастать, так как вся вызванная чирпом мощность выходит за пределы бита. Для > t_c в уравнении (5.4.12) произведение  нужно заменить на t_c.

          Вышеописанная модель является очень упрощенной, так как в ней не учитывается формирование импульса в приемнике. Более точный анализ, основанный на фильтрации приподнятого косинуса (см. раздел 4.3.2), приводит к следующему соотношению [99]:

                               (5.4.13)

Принято, что в приемнике используется фотодиод p-i-n. Наказание получается больше для лавинного фотодиода (APD) и зависит от величины коэффициента избыточного шума APD. Рис. 5.10 показывает значение наказания по мощности  в зависимости от параметра  для нескольких значений произведения Bt_c, которое характеризует часть периода бита, подверженную чирпу (, так как  - временной интервал бита).

          Как и ожидалось, увеличение как , так и увеличение длительности чирпа приводит к увеличению наказания по мощности . Наказание по мощности можно иметь менее 1 дБ, если система сконструирована так, что <1 и Bt_c < 0,2. Недостаток этой модели в том, что  и Bt_c выглядят как параметры и должны определяться для каждого лазера экспериментально при измерении частотного чирпа. Практически  само зависит от скорости в битах В и возрастает с увеличением В.

          Для световых систем при высоких скоростях (B > 2 Гб/с) интервал бита обычно короче длительности 2t_c, в течение которой проявляется влияние чирпа, как принято в далее рассматриваемой модели. Частотный чирп в этом случае растет почти линейно в течение всей ширины импульса (то есть интервала бита). Такое поведение имеет место и на низких скоростях, когда оптические импульсы имеют времена установления и спада достаточно продолжительными (скорее Гауссовская форма, чем прямоугольная). Если принять Гауссовскую форму импульса и линейный чирп, то можно воспользоваться анализом раздела (2.4.2), чтобы оценить вызванное чирпом наказание по мощности. Уравнение (2.4.16) показывает, что подверженный чирпу Гауссовский импульс остается Гауссовским, но его пиковая мощность уменьшается из-за дисперсионного расширения (увеличения длительности) импульса. Определяя наказание по мощности, как увеличение принимаемой мощности (в дБ), которое будет компенсировать уменьшение пиковой мощности,  определяется как

                                                                                                         (5.4.14)

где f_в – коэффициент расширения, определяемый уравнением (2.4.22) при b₃ = 0. RMS входного импульса  должно быть таким, чтобы . Выбирая наихудшие условия, когда , получим соотношение для наказания по мощности:

                                                                  (5.4.15)

          Рис. 5.11 показывает вызванное чирпом наказание по мощности в зависимости от  для нескольких значений параметра С, характеризующего чирп.

          Параметр b₂ принят отрицательным, как в случае световой системы на волне 1,55 мкм. Кривая для С=0 соответствует случаю импульса при отсутствии чирпа. Наказание по мощности незначительно (< 0,1 дБ) в этом идеальном случае, пока  < 0,05. Однако, его величина превышает 5 дБ, если производится передача при С = -6. чтобы обеспечить наказание по мощности ниже 0,1 дБ, систему нужно сконструировать так, чтобы  < 0,002. При =2- пс²/км  ограничено значением 100 (Гб/с)²-км. Интересно, что параметры системы улучшаются при положительных значениях С, так как в этом случае оптические импульсы сначала проходят стадию сжатия (см. раздел 2.4). К сожалению, параметр С для полупроводниковых лазеров отрицателен, но он может быть заменен приблизительно значением - b_с, где b_с – коэффициент увеличения линейной ширины, имеющий положительное значение в пределах 2 – 6.

          Важно подчеркнуть, что аналитические результаты, показанные на рис. 5.10 и 5.11 позволяют грубо оценить наказание по мощности (обусловленное чирпом). Практически это наказание зависит от многих параметров системы. Так, например, в нескольких системных экспериментах было показано, что явление чирпа может быть уменьшено при смещении лазера выше порога [95]. Однако, при смещении выше порога отношение гашения r_ex, определяемое как , где Р₀ и Р₁ соответственно принимаемое мощности при передаче символов «0» и «1». Как показано в разделе (4.6.1) увеличение r_ex уменьшает чувствительность приемника (увеличивает минимально-необходимую мощность). Ясно, что r_ex нельзя увеличивать произвольно для уменьшения вызванного чирпом наказания по мощности. Совместное влияние на показатели системы можно оптимизировать, конструируя систему так, чтобы она работала при оптимальном значении r_ex, которое находится из компромисса между чирпом и отношением гашения. Часто используется численное моделирование, чтобы найти такой компромисс в реальных световых системах [102], [103]. Рис. 5.12 показывает наказание по мощности [на рис. 5.12 penalty (dB) – наказание (дБ)] в зависимости от отношения гашения r_ex, определенное численным моделированием световой системы на волне 1,55 мкм, передающей (информацию) со скоростью 4 Гб/с по волокну длиной 100 км. Общее наказание можно получить менее 2 дБ при отношении гашения около 0,1 (-10 дБ).