Многоканальные системы массового обслуживания с ожиданием

Страницы работы

Содержание работы

13. Многоканальная СМО с ожиданием, ограничением н длину очереди и взаимопомощью между каналами типа «все как один»

В этом разделе рассмотрим n-канальную систему (n > 2), в которой каналы обслуживают заявки с взаимопомощью типа «все как один» (см. раздел 12). Входящий поток заявок Пвх и поток обслуживаний Поб каждым каналом — простейшие с интенсивностью соответственно λ и μ. Предположим, что интенсивность простейшего потока обслуживаний одновременно n каналами равна nλ. Имеется ограничение на длину очереди: максимальная длина очереди равна т > 1 заявок, т.е. заявка, поступившая на вход СМО, когда в очереди уже стоят т заявок, получает отказ и покидает систему необслуженной.

Пронумеруем состояния СМО по числу заявок, находящихся  в системе (под обслуживанием, и в очереди):

s0в системе нет  заявок, все п каналов свободны, очереди нет;

s1 — в системе 1 заявка под обслуживанием, все п каналов пяты, очереди нет;

s2 — в системе 2 заявки: 1 заявка — под обслуживанием и 1 заявка — в очереди, все п каналов заняты;

. . .

sm+1 -  в системе т+1 заявок: 1 заявка — под обслуживанием, т заявок — в очереди, все п каналов заняты.

Размеченный граф состояний рассматриваемой СМО представлен на рис. 13.1

Поскольку n-канальная СМО с ожиданием, максимальной очередью в т заявок и взаимопомощью между каналами типа "все как один" работает как одноканальная с ожиданием и тем же ограничением на длину очереди, то предельные характери­стики рассматриваемой в этом разделе СМО можно получить из  предельных характеристик одноканальной СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди в m заявок

Параметры и характеристики эффективности функциониро­вания многоканальной СМО с ожиданием, ограничением на длину очереди и с взаимопомощью между каналами типа "все как один" сведены в табл. 13.1 и 13.2.

Таблица 13.1

Параметры многоканальной СМО с ожиданием, ограничением

на длину очереди и взаимопомощью между каналами

типа "все как один"

№ п/п

Параметры

Обозначения, значения, формулы

1

Число каналов обслуживания

п>2

2

Ограничение на максимальную длину очереди

т > 1

3

Интенсивность входящего про­стейшего потока заявок Пвх

in Пвх = λ = const

(λне зависит от времени t)

4

Интенсивность простейшего "по­тока обслуживаний" каждым   кана­лом

μ = const

 (μ не зависит от времени t)

5

Дисциплина взаимопомощи между каналами

"Все как один"

6

Интенсивность простейшего "по­тока обслуживании" одновременно п каналами

n μ

Таблица 13.2

Характеристики эффективности функционирования  многоканальной СМО с ожиданием, ограничением на длину очереди и взаимопомощью между каналами типа "все как один"

№ п/п

Предельные характеристики

Обозначения, формулы

1

Показатель (коэффициент) нагрузки системы

ρ = λ/μ

2

Показатель   нагрузки системы,      приходя­щейся на один канал

ψ = ρ/n = λ/μn

3

Вероятности  состоя­ний

4

Вероятность отказа

5

Вероятность   приема в систему, или что то же, вероятность того, что     заявка     будет обслужена

6

Относительная   про­пускная способность

7

Абсолютная     пропу­скная способность

A+ = λQ+

8

Интенсивность     вы­ходящего         потока чбых

ν= A+ = λQ+

9

Среднее число зая­вок в очереди

Nоч, + =      , если Ψ ≠ 1;

                                         , если Ψ = 1

10

Среднее число зая­вок под обслужива­нием

11

Среднее число заня­тых каналов

К+ = n(1 - p0,+) =

= n Nоб, + =     n , если Ψ ≠ 1;

                       n      , если Ψ = 1

12

Среднее число заня­тых каналов

Nсист, + = Nоч, + + Nоб, + =

  =     , если    Ψ ≠ 1;

                                      , если Ψ = 1

13

Среднее время ожи­дания заявки в оче­реди

Точ, + = (1/λ) Nоч, +

(формула Литтла)

14

Среднее время об­служивания заявки, относящееся ко всем заявкам, как обслу­женным, так и полу­чившим отказ

15

Среднее время обслу­живания   заявки,   относящееся   только   к обслуженным заявкам

16

Среднее время пребы­вания заявки в системе

17

Вероятность отказа ротк,+ в СМО с взаимопомо­щью больше вероятно­сти отказа ротк в такой же СМО без взаимопо­мощи

ротк,+ > ротк

18

Относительная пропу­скная способность Q + СМО с взаимопомощью меньше относительной пропускной способно­сти Q такой же СМО, но без взаимопомощи

Q + < Q

19

Абсолютная пропускная способность AСМО с взаимопомощью меньше абсолютной пропускной способности AСМО без взаимопомощи

A + < A

20

Среднее число заявок под

обслуживанием Nоб,+ СМО с взаимопомощью уменьшается

21

Среднее число Nоч,+ заявок в очереди с вво­дом взаимопомощи уве­личивается

22

Среднее число Nсис,+ заявок в системе с вво­дом взаимопомощи умень­шается

23

Среднее время ТVоб,+ обслуживания заяв­ки, относящееся ко всем заявкам, как обслуженным, так и получившими отказ, с вводом взаимопо­мощи уменьшается

ТVоб,+ < ТVоб

24

Среднее время Точ,,+ ожидания заявки в очереди с вводом взаимопомощи уве­личивается

 Точ,,+  > Точ

25

Среднее время

Тсис,+ пребывания заявки в системе с вводом взаимопомо­щи уменьшается

Тсис,+  < Тсис

14. Многоканальная СМО с ожиданием и взаимопомощью между каналами

 типа «все как один»

Похожие материалы

Информация о работе