Информатика и выч. техника \ Имитационное моделирование в экономике

Многоканальные системы массового обслуживания с ожиданием

Страницы работы

12 страниц (Word-файл)

Посмотреть все страницы

Скачать файл

Содержание работы

13. Многоканальная СМО с ожиданием, ограничением н длину очереди и взаимопомощью между каналами типа «все как один»

В этом разделе рассмотрим n-канальную систему (n > 2), в которой каналы обслуживают заявки с взаимопомощью типа «все как один» (см. раздел 12). Входящий поток заявок П_вх и поток обслуживаний П_об каждым каналом — простейшие с интенсивностью соответственно λ и μ. Предположим, что интенсивность простейшего потока обслуживаний одновременно n каналами равна nλ. Имеется ограничение на длину очереди: максимальная длина очереди равна т > 1 заявок, т.е. заявка, поступившая на вход СМО, когда в очереди уже стоят т заявок, получает отказ и покидает систему необслуженной.

Пронумеруем состояния СМО по числу заявок, находящихся в системе (под обслуживанием, и в очереди):

s₀— в системе нет заявок, все п каналов свободны, очереди нет;

s₁ — в системе 1 заявка под обслуживанием, все п каналов пяты, очереди нет;

s₂ — в системе 2 заявки: 1 заявка — под обслуживанием и 1 заявка — в очереди, все п каналов заняты;

. . .

s_m+1 - в системе т+1 заявок: 1 заявка — под обслуживанием, т заявок — в очереди, все п каналов заняты.

Размеченный граф состояний рассматриваемой СМО представлен на рис. 13.1

Поскольку n-канальная СМО с ожиданием, максимальной очередью в т заявок и взаимопомощью между каналами типа "все как один" работает как одноканальная с ожиданием и тем же ограничением на длину очереди, то предельные характеристики рассматриваемой в этом разделе СМО можно получить из предельных характеристик одноканальной СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди в m заявок

Параметры и характеристики эффективности функционирования многоканальной СМО с ожиданием, ограничением на длину очереди и с взаимопомощью между каналами типа "все как один" сведены в табл. 13.1 и 13.2.

Таблица 13.1

Параметры многоканальной СМО с ожиданием, ограничением

на длину очереди и взаимопомощью между каналами

типа "все как один"

№ п/п	Параметры	Обозначения, значения, формулы
1	Число каналов обслуживания	п>2
2	Ограничение на максимальную длину очереди	т > 1
3	Интенсивность входящего простейшего потока заявок П_вх	in П_вх = λ = const (λне зависит от времени t)
4	Интенсивность простейшего "потока обслуживаний" каждым каналом	μ = const (μ не зависит от времени t)
5	Дисциплина взаимопомощи между каналами	"Все как один"
6	Интенсивность простейшего "потока обслуживании" одновременно п каналами	n μ

Таблица 13.2

Характеристики эффективности функционирования многоканальной СМО с ожиданием, ограничением на длину очереди и взаимопомощью между каналами типа "все как один"

№ п/п	Предельные характеристики	Обозначения, формулы
1	Показатель (коэффициент) нагрузки системы	ρ = λ/μ
2	Показатель нагрузки системы, приходящейся на один канал	ψ = ρ/n = λ/μn
3	Вероятности состояний
4	Вероятность отказа
5	Вероятность приема в систему, или что то же, вероятность того, что заявка будет обслужена
6	Относительная пропускная способность
7	Абсолютная пропускная способность	A₊ = λQ₊
8	Интенсивность выходящего потока чбых	ν₊= A₊ = λQ₊
9	Среднее число заявок в очереди	N_{оч, +}= , если Ψ ≠ 1; , если Ψ = 1
10	Среднее число заявок под обслуживанием
11	Среднее число занятых каналов	К₊= n(1 - p_0,+) = = n N_{об, +}= n , если Ψ ≠ 1; n , если Ψ = 1
12	Среднее число занятых каналов	N_{сист, +}= N_{оч, +}+ N_{об, +}= = , если Ψ ≠ 1; , если Ψ = 1
13	Среднее время ожидания заявки в очереди	Т_{оч, +}= (1/λ) N_{оч, +} (формула Литтла)
14	Среднее время обслуживания заявки, относящееся ко всем заявкам, как обслуженным, так и получившим отказ
15	Среднее время обслуживания заявки, относящееся только к обслуженным заявкам
16	Среднее время пребывания заявки в системе
17	Вероятность отказа р_отк,+ в СМО с взаимопомощью больше вероятности отказа р_отк в такой же СМО без взаимопомощи	р_{отк,+ >}р_отк
18	Относительная пропускная способность Q₊СМО с взаимопомощью меньше относительной пропускной способности Qтакой же СМО, но без взаимопомощи	Q₊< Q
19	Абсолютная пропускная способность A₊СМО с взаимопомощью меньше абсолютной пропускной способности AСМО без взаимопомощи	A₊< A
20	Среднее число заявок под обслуживанием N_об,+СМО с взаимопомощью уменьшается
21	Среднее число N_оч,+заявок в очереди с вводом взаимопомощи увеличивается
22	Среднее число N_сис,+заявок в системе с вводом взаимопомощи уменьшается
23	Среднее время Т^V_об,+ обслуживания заявки, относящееся ко всем заявкам, как обслуженным, так и получившими отказ, с вводом взаимопомощи уменьшается	Т^V_об,+ < Т^V_об
24	Среднее время Т_оч,,+ожидания заявки в очереди с вводом взаимопомощи увеличивается	Т_оч,,+ > Т_оч
25	Среднее время Т_сис,+пребывания заявки в системе с вводом взаимопомощи уменьшается	Т_сис,+ < Т_сис