Оптические свойства твердых тел

2.4. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Оптические свойства твердых тел можно рассматривать как результат взаимодействия их атомно-электронной структуры с электромагнитными волнами в частотном диапазоне от~10¹³ до ~10¹⁶ Гц, что соответствует длинам волн излучения в вакууме от дальней инфракрасной области (~3×10⁵Å) до дальней ультрафиолетовой области (~300Å) и энергиям фотонов от ~0,05 эВ до ~40 эВ. Видимая часть спектра электромагнитных волн занимает область от 7400 до 3600 Å, что соответствует интервалу энергии фотонов от 1,7 до 3,5 эВ.

2.4.1. Оптические взаимодействия и оптические константы

Применительно к взаимодействию электромагнитной волны с веществом выполняется закон сохранения энергии: если на плоскопараллельную пластину вещества (рис.2.4.1) из вакуума падает излучение интенсивностью I₀ с длиной волны l₀ под углом j₀, то часть энергии I_R отражается под тем же углом j₀, часть I_D проходит через пластину, некоторая часть I_a, преломленная под углом a на границе раздела, поглощается. Количественно эти доли определяются соотношением

                                              (2.4.1)

где R = R(w) - отраженная доля (коэффициент отражения), A = A(w) - поглощенная доля (коэффициент поглощения), D = D(w) - пропущенная доля (коэффициент пропускания). В ряде случаев приходится учитывать еще и рассеяние излучения в мутных средах. Все эти коэффициенты являются для любых веществ функциями частоты w и весьма структурно-чувствительными характеристиками. Кроме того, в очень интенсивных пучках излучений, например, создаваемых лазерами, они зависят и от амплитуды Е и Н напряженности электрического и магнитного полей электромагнитной волны.

Рис.2.4.1.Распределение энергии падающего пучка – I₀ на отраженную I_R, поглощенную I_a,  и пропущенную I_D части

Все взаимодействия света с твердым телом можно разделить на два типа: взаимодействия с сохранением энергии квантов (и спектрального состава облучающего излучения) и взаимодействия с несохранением энергии квантов облучающего потока.

При взаимодействиях первого типа эффект необратимой передачи энергии атомам твердого тела или полностью отсутствует или небольшая часть квантов всецело поглощается, не приводя к заметному наведенному излучению на других частотах. К таким взаимодействиям относятся отражение света, рассеяние, пропускание, вращение плоскости поляризации.

В результате взаимодействий второго типа энергия фотона передается твердому телу, вследствие  чего могут генерироваться частицы и квазичастицы. Сюда относятся фотоэлектрические явления - фотоэлектронная эмиссия (внешний фотоэффект), генерация свободных электронов и дырок в объеме твердого тела (внутренний фотоэффект), фотополяризация, а также "неэлектрические" явления, приводящие к рождению квазичастиц - фононов, экситонов, фотонов с частотами, отсутствующими в спектре первичного пучка.

Высокие частоты воздействия электромагнитного поля обусловливают возможность смещения в этих полях лишь наименее инерционных заряженных частиц вещества - электронов. Применительно к диэлектрикам и полупроводникам, являющимся пара- или диамагнитными материалами (m»1), это означает реализацию в волне лишь электронного механизма поляризации. В комплексной диэлектрической проницаемости e(w) = e¢(w) - ie¢¢(w) существенную роль играют обе части e¢ и e¢¢. В оптике для описания свойств твердых тел принято использовать комплексный показатель преломления

n* = n – ik,                                                                            (2.4.2)

который выражается через диэлектрическую проницаемость, как

n^*2 = e = e¢ - ie¢¢.                                                                    (2.4.3)

В получаемом из уравнений классической электродинамики Максвелла уравнении плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси  X,

                                                                  (2.4.4)

Скорость электромагнитной волны в веществе определяется соотношением

                                                   (2.4.5)

где c = 3 ×10⁸ м/с - скорость света в вакууме, величина показателя преломления , для диэлектриков .

По современным представлениям почти все взаимодействия электромагнитной волны с веществом можно объяснить, проследив за изменениями напряженности Е электрического поля. Соответствующее уравнение (2.4.4) в экспоненциальной форме представим как

                                                     (2.4.6)

С учетом (2.4.2) уравнение (4.6) получит вид:

                                        (2.4.7)

Это выражение описывает монохроматическую  волну с круговой частотой w, распространяющуюся в среде с показателем преломления n вдоль оси x со скоростью v = c/n и затухающую по закону . Коэффициент k, являющийся мнимой частью комплексного показателя преломления (2.4.2), характеризует поглощение излучения данной частоты в среде и называется коэффициентом экстинкции.

Практически измеряют не величину напряженности Е электрического поля в электромагнитной волне, а величину I - интенсивности света, падающего, отраженного или пропущенного слоем вещества. По физическому смыслу I~E² и потому закон убывания интенсивности

световой волны по мере проникновения ее в вещество в направлении X описывается экспонентой

                                 (2.4.8)

где  

                                                                  (2.4.9)

линейный коэффициент поглощения вещества, измеряемый в  м^-1, l - длина волны в вакууме. Величина коэффициента поглощения может быть определена опытным путем из спектральных характеристик поглощения:

                                            (2.4.10)

Таким образом, физически коэффициент поглощения a есть величина, обратная толщине слоя x, при прохождении которого излучение ослабляется в e  раз. Как следует из (2.4.10), коэффициент поглощения является сложной функцией структуры вещества (k) и длины волны (l) воздействующего электромагнитного излучения. При практических измерениях интенсивности проходящего потока I_D  необходимо также учитывать долю энергии волн I_R, отраженную от поверхностей образца.

Без вывода укажем также, что коэффициенты отражения и пропускания прозрачного диэлектрика, граничащего с вакуумом или воздухом (а все диэлектрики прозрачны в том или ином диапазоне длин волн, то есть у всех существует область спектра, где k = 0 точно или приблизительно) при угле падения  j₀ = 0 можно определить из соотношений.

                                                                      (2.4.11)

                                                                        (2.4.12)

Проведем численную оценку коэффициентов отражения R и пропускания D для одного очень существенного частного случая. Рассмотрим прохождение света из воздуха в обычное стекло в видимой области спектра (n » 1,5;  k=0) при условии его нормального падения:

Таким образом, уже единичная граница раздела “стекло – воздух” снижает долю пропущенной энергии на 4%. Многослойные и имеющие значительную толщину конструкции даже из оптически прозрачных материалов требуют принятия специальных мер для увеличения пропускания светового потока, например - "просветления оптики" за счет интерференционных эффектов.