Терминология цифровых фильтров

Терминология цифровых фильтров

Из книги:  Lyons R.G.  UNDERSTANDING DIGITAL SIGNAL PROCESSING, (Appendix F – pages 494- 505), 1997, Addison Wesley Longman Inc   Пер. с англ. студ. гр АТ – 33  Шадриной А., Сытовой  М. под ред.  доц. Щетинина Ю.И.

Амплитудно-частотная характеристика (Frequency Magnitude Response) – описание в частотной области характеристики того, как фильтр воздействует на входной спектр  сигнала. Кроме  АЧХ  имеется также фазочастотная характеристика.

Веса элементов (Tap Weights) – см. Коэффициенты фильтра (Filter Coefficients).

Всепропускающий  фильтр (All-pass Filter)  - это фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтр), амплитудная характеристика которого равна единице во всёмчастотном диапазоне, но фазовая характеристика - нелинейная.  Всепропускающие фильтры обычно добавляют  в каскад после БИХ-фильтра () для линеаризации фазовой характеристики, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Типичное использование всепропускающего фильтра

Всепропускающий фильтр  может быть спроектирован так, чтобы его фазовая характеристика уравновешивала (equalize) нелинейную фазовую характеристику стандартного БИХ-фильтра. Таким образом, фазовая характеристика объединённого фильтра  будет более линейной, чем у стандартного КИХ-фильтра , что очень желательно в информационных системах. В таком контексте  всепропускающий фильтр иногда называют фазовым эквалайзером  (phase equalizer).

Трансверсальный фильтр (Transversal Filter) – другое наименование стандартной реализации КИХ-фильтра, в котором входные сигналы проходят через задерживающие элементы КИХ-фильтра.

Групповая задержка (Group Delay) – определяется как производная фазы фильтра по частоте, , или как наклон кривой фазочастотной характеристики . Понятие групповой задержки заслуживает дополнительного объяснения сверх обычного определения. Для идеального фильтра фаза линейна и групповая задержка постоянна.  Групповая задержка, единицей измерения  которой является время в секундах, может быть так же считаться задержкой времени прохождения огибающей  амплитудно-модулированного сигнала при прохождении его через цифровой фильтр.  (В данном контексте групповая задержка часто называется задержкой огибающей (envelope delay)). Искажение групповой задержки происходит тогда, когда сигналы с различными частотами принимают различные значения времени при  прохождении через цифровой фильтр. Если групповую задержку обозначить как , то связь между групповой задержкой, бесконечно малым приращением фазы  и бесконечно малым приращением частоты

.

Если нам известен фазовый сдвиг линейной фазочастотной характеристики фильтра в , или  в , то мы можем определить групповую задержку в секундах как

.   (3)

Для доказательства формулы (3) и иллюстрации влияния нелинейной фазы фильтра допустим, что мы оцифровали (перевели в цифровую форму) непрерывный сигнал, состоящий из четырёх частотных компонент, определённый как

.   (4)

То есть, входной сигнал  состоит из суммы гармоник с частотами  1Гц, 3Гц, 5Гц и 7Гц. Если мы используем дискретную последовательность представления  в качестве входного сигнала для идеального цифрового 4-хэлементного с линейной фазой КИХ - фильтра нижних частот с частотой среза, большей 7Гц и со сдвигом фазы .  Т.к. фазовый сдвиг фильтра равен , то формула (3) даёт нам постоянную групповую задержку в секундах:

.

С постоянным групповым запаздыванием на  секунды, поданная на вход синусоидальная волна с частотой 1 Гц  на выходе имеет задержку на 0,25 радиан, волна с частотой 3 Гц задерживается на 0,75 радиан, волна с частотой 5 Гц – на 1,25 радиан, и волна с частотой 7 Гц – на 1,75 радиан. Обратите внимание на выходной сигнал фильтра линейной фазы (относительно частоты) с учётом только версии сдвига по времени входного сигнала.В сумме сдвиг по времени представляет собой групповую задержку на 0,04 секунды.

Рис.2. Примеры откликов фильтра во временной области:   (a) подаваемая на вход последовательность;   (б) последовательность на выходе фильтра с линейной фазой (идентична входной последовательности) с задержкой по времени на 0,04 секунды;    (в) искаженная выходная последовательность, соответствующая фильтру с нелинейной фазой.

Особенностью здесь является то, что если желаемая информация находится в кривой, описывающей сигнал, который мы пропускаем через фильтр, нам бы хотелось, чтобы полоса пропускания фильтра по фазе была настолько линейной, насколько это возможно с учетом частоты. Другими словами, мы бы предпочли, чтобы изменение общей задержки было по возможности меньше во всей полосе пропускания.

Децибелы (ДБ, Decibels dB) – логарифмическая единица ослабления или усиления, используемая для выражения отношения напряжений или мощностей двух сигналов. Мы используем децибелы для фильтров, чтобы указать частоту среза (спад на 3ДБ) и уровень полосы задерживания (спад на 20ДБ) как показано на рис.5.

Задержка огибающей (Envelope Delay) – см. Групповая задержка (Group Delay).

Затухание (Attenuation) – ослабление амплитуды, обычно измеряется в ДБ (Децибелах), возникает после прохождения сигналов через цифровой фильтр. Вносимое затухание фильтра (filter attenuation)  - это отношение амплитуды входного сигнала к амплитуде выходного сигнала на данной частоте, определяется как

, ДБ.            (1)

Так как обычно для определённой частоты амплитуда выходного сигнала фильтра меньше амплитуды входного сигнала, поэтому отношение в формуле (1) меньше единицы и затухание есть отрицательное число.

Импульсная характеристика (Impulse Response) – выходной сигнал цифрового фильтра во временной области, когда на вход подается единичный импульс (сигнал единичного значения), а затем следует последовательность нулевых значений. Частотная характеристика линейного цифрового фильтра может быть получена с помощью дискретного преобразования Фурье от импульсной характеристики во временной области.

Каскадное соединение фильтров (Cascade filters) – реализация системы фильтрации, в которой несколько фильтров соединены последовательно. То есть выход одного фильтра соединен с входом следующего фильтра.

Квадратурный фильтр (Quadrature filter) – двунаправленный цифровой фильтр для операций над сигналом в виде комплексной последовательности , как показано на рисунке 3. Один фильтр оперирует с синфазной составляющей, в то время как другой фильтр обрабатывает квадратурную составляющую . Квадратурная фильтрация обычно выполняется с использованием фильтров нижних частот для комплексных последовательностей , спектр которой сосредоточен вблизи 0 Гц.

Рис.3.  Для осуществления квадратурной фильтрации используются два фильтра нижних частот.