Министерство образования и науки РФ
Новосибирский Государственный Технический Университет
Кафедра Систем Сбора и Обработки Данных
Дисциплина «Теория и обработка сигналов», 5 - й семестр
Отчет
ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 7
«ЛИНЕЙНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ
СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ»
Факультет: АВТ
Группа: АО-21
Студент: Подолец А.М. Преподаватель: Щетинин Ю.И.
Новосибирск, 2004
Цель работы:ознакомление с динамическими характеристиками линейных непрерывных стационарных систем и их использованием для анализа систем в среде MATLAB.
Данный фильтр является простым фильтром высоких частот – фильтром Саллена и Ки. В качестве усилителя с единичным коэффициентом усиления используется ОУ в режиме неинвертирующего повторителя. Такой фильтр лучше использовать при малой полосе пропускания. Повторитель использую для удаления шумов, так как отфильтрованный сигнал имеет очень маленькую амплитуду.
C=0,5 мкФ, R=1 кОм
Найдем передаточную функцию
Согласно второму закону Ома для комплексных величин,
А если принимать во внимание только модули комплексных амплитуд, то «отклик» схемы будет определяться следующим образом
, где
2. С помощью функции roots() Нахождение нулей, полюсов и коэффициента усиления системы фильтра с помощью функций roots() и tf2zp().Построение диаграммы нулей и полюсов с помощью функции zplane(z,p).
Подставив в передаточную функцию значения элементов и получим:
Файл-сценарий MatLab для определения полюсов передаточной функции с использованием команды roots():
%H=0.0005*p./(0.0005*p+1);
p = [0 0.0005 1];
r = roots(p);
r
Результат: r = -2000
Вычислим нули, полюса и коэффициент усиления системы фильтра с помощью функции tf2zp().
Файл-сценарий MatLab для определения нулей, полюсов и коэффициента усиления системы фильтра с помощью функции tf2zp():
b = [0.0005];
a = [0.0005 1];
[b,a] = eqtflength(b,a); % Выравниваем длины векторов
[z,p,k] = tf2zp(b,a) % Получаем нули, полюсы и коэффициент усиления
Результат:
z = 0
p = -2000
k = 1
Произведём построение диаграммы нулей и полюсов с использованием функции zplane(z,p).
Комментарии:
Синтаксис
[z,p,k] = tf2zp(b,a)
Описание
Функция tf2zp преобразует функцию передачи заданной системы в эквивалентное представление в виде наборов нулей, полюсов и коэффициента усиления (то есть в виде факторизованной функции передачи).
Файл-сценарий MatLab для построения диаграммы нулей и полюсов с использованием функции zplane(z,p):
b = [0.0005];
a = [0.0005 1];
[b,a] = eqtflength(b,a);
[z,p,k] = tf2zp(b,a)
zplane(z,p)
Рис. 1. Диаграмма нулей и полюсов
3. Выполнение разложения передаточной функции на элементарные дроби с использованием функции residue().
Файл-сценарий MatLab для разложения передаточной функции на элементарные дроби и обратно с использованием функции residue():
b = [0.0005];
a = [0.0005 1];
[r,p,k] = residue(b,a)
[b2,a2] = residue(r,p,k)
Результат:
r =1
p =-2000
k =[]
b2 =1
a2 = 1 2000
Исходя из выходных аргументов функции residue() можем записать:
Комментарии:
Синтаксис:
[r, p, k] = residue(b, a)
[b, a] = residue(r, p, k)
Описание:
Функция p = [r, p, k] = residue(b, a) вычисляет вычеты, полюса и многочлен целой части отношения двух полиномов b(s) и a(s):
простые корни:
-входные переменные - векторы b и a определяют коэффициенты полиномов числителя и знаменателя по убывающим степеням s;
-выходные переменные - вектор-столбец r вычетов, вектор-столбец p полюсов и вектор-строка k целой части дробно-рациональной функции;
4. Построение диаграммы Боде и графиков АЧХ и ФЧХ фильтра. Нахождение частоты среза по уровню 3дБ и полосы пропускания фильтра.
Файл-сценарий MatLab для построение диаграммы Боде с использованием функции bode():
g = tf([0.0005],[0.0005 1]);
figure
bode(g),grid
Рис. 2. Диаграмма Боде
Файл-сценарий MatLab для построения графиков АЧХ и ФЧХ фильтра с использованием функции freqs():
b = [0.0005];
a = [0.0005 1];
w = logspace(-5,5);
freqs(b,a,w)
Рис. 3. Графики АЧХ и ФЧХ фильтра
«Точка излома» - 3дБ определяется простым выражением
и равна 0.3КГц. В схеме фильтра высоких частот конденсатор не пропускает ток при . Частота при которой входной сигнал меняет фазу на 45 градусов или амплитуда уменьшается в раз равна 1900рад/сек (302Гц) –это частота среза, она задает полосу пропускания фильтра 0 до 302Гц
5. Наблюдение за изменением АЧХ, ФЧХ и полосы пропускания фильтра, при изменении значений параметров схемы.
Из графиков видно, что при увеличении ёмкости и сопротивления фильтра, полоса пропускания уменьшается, но падает амплитуда выходного сигнала. При уменьшении номиналов, полоса пропускания увеличивается. Частотная характеристика остается неизменной.
6. Построение графиков переходной и импульсной характеристик фильтра с использованием функций step() и impulse().
Файл-сценарий MatLab для построения графиков переходной и импульсной характеристик фильтра с использованием функций step() и impulse():
b=[0.0005];
a=[0.0005 1];
dt=0.01;Tfinal=0.1;
t=0:dt:Tfinal;
figure
subplot(211),step(b,a,t),grid
subplot(212),impulse(b,a,t),grid
Рис. 4. Графики переходной и импульсной характеристик фильтра
Переходная характеристика – реакция системы на единичную ступенчатую функцию при нулевых начальных условиях, а импульсная характеристика – это реакция системы на дельта-функцию при нулевых начальных условиях. Переходная и весовая функции связаны через соотношение , так как дельта-функция может рассматриваться как производная от единичной ступенчатой функции.
7. Определение входного гармонического сигнал с частотой, входящей в полосу пропускания фильтра. Нахождение отклика системы на данный входной сигнал с использованием функции lsim(). Построение графиков входного и выходного сигналов.
Входной гармонический сигнал входящий в полосу пропускания
Тогда выходной сигнал будет
Файл-сценарий MatLab для построения графиков входного и выходного сигнала:
a=[0.0005];
b=[0.0005 1];
t=linspace(0,5,501);
u=cos(1884*t);
lsim(a,b,u,t)
Рис. 5. Графики входного и выходного сигнала фильра
«отклик» системы будет определяться следующим образом
Таким образом при высоких частотах выходное напряжение приблизительно равно входному, а на низких частотах выходное напряжение уменьшается до нуля. Поэтому такой фильтр по понятным причинам называют фильтром высоких частот.
Вывод: В ходе лабораторной работы, был исследован простейший активный фильтр высоких частот. В отличии от простых RC-фильтров, активные фильтры из-за присутствия активного элемента- ОУ, обладают более плоским участком характеристики в полосе пропускания и более крутыми склонами. Исследованный ФВЧ имеет плоскую характеристику в полосе пропускания, но имеет плавный спад.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.