Дискретизация и восстановление сигналов. Вариант 1

Новосибирский Государственный Технический Университет

Факультет Автоматики и Вычислительной Техники

Кафедра  ССОД

Дисциплина  «Теория  и  обработка  сигналов»

Лабораторная работа № 6

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ

ВАРИАНТ №1

Выполнил:                                                                                                    Преподаватель:

Пархоменко А.А.                                                                                         доц. Щетинин Ю.И.

Группа: АТ-53

Новосибирск, 2007

Цель работы:изучение сущности и моделей дискретизации (квантования по времени) сигналов  и  методов восстановления непрерывных сигналов по отсчетам.

1) Сгенерировать пример непрерывного и дискретного сигналов в среде  Matlab и построить их графики.

Далее представлен М-файл с помощью которого были сгенерированы сигналы и построены их графики.

t=0:0.01:8;

x=sin(t);

n=0:8;

x1=sin(n);

subplot(121),  stem(n,x1),

set(gca, 'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize' ,12);

title('Дискретный сигнал'), xlabel('Отсчеты')

subplot(122),  plot(t,x),

set(gca, 'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize' ,12);

title('Непрерывный сигнал'), xlabel('Время,  сек')

Рис. 1. Графики: а) дискретный сигнал sin[n]; б) непрерывный сигнал sin(t)

2) Для непрерывного сигнала   сгенерировать последовательности x[n]при нескольких частотах  (3…4 значения) отсчетов. Построить графики дискретных сигналов.  Сделать вывод о предельной (критической) частоте отсчетов, достаточной для восстановления косинусоидального сигнала. Пример файла-сценария представлен в Приложении 1.

Далее представлены М-файлы (на основе Приложения 1) с помощью которых были получены графики.

%М-файл где частота дискретизации = 2000Гц

f=1000; % Частота

Fd=2000;  T=1/Fd; % Частота и период отсчетов

t=0:T:60*T; y=cos(2*pi*f*t);

figure(1)

plot(t,y,'-ok')

set(gca, 'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize' ,12);

title(' Дискретизация косинусоидального сигнала, частота дискретизации = 2000Гц')

xlabel(' Время   (сек)')

axis([0,40*T,-2,2])

Рис.2.  График дискретного сигнала при частоте отсчетов 2000 Гц

%М-файл где частота дискретизации = 1500Гц

f=1000; % Частота

Fd=1900;  T=1/Fd; % Частота и период отсчетов

t=0:T:60*T; y=cos(2*pi*f*t);

figure(2)

plot(t,y,'-ok')

set(gca, 'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize' ,12);

title(' Дискретизация косинусоидального сигнала, частота дискретизации = 1000Гц')

xlabel(' Время   (сек)')

axis([0,40*T,-2,2])

Рис.2.  График дискретного сигнала при частоте отсчетов 1900 Гц

%М-файл где частота дискретизации = 10000Гц

f=1000; % Частота

Fd=10000;  T=1/Fd; % Частота и период отсчетов

t=0:T:60*T; y=cos(2*pi*f*t);

figure(3)

plot(t,y,'-ok')

set(gca, 'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize' ,12);

title(' Дискретизация косинусоидального сигнала, частота дискретизации = 10000Гц')

xlabel(' Время   (сек)')

axis([0,40*T,-2,2])

Рис.4.  График дискретного сигнала при частоте отсчетов 10000 Гц

По результатам видно, что критическая частота отсчетов = 2кГц. Т.к. частота гармонического сигнала = 1000Гц, то для правильного восстановления сигнала нужно чтобы частота Найквиста была  частоты гармонического сигнала.

3) С использованием  созданной ранее пользовательской функции
[x, t] = harmonic(omega0, omegas, dur) сгенерировать гармонические сигналы  длительностью 1с, частотой отсчетов 8192 Гц и частотами 1000, 3000, 4000, 5000 и 6000 Гц.  Построить графики (первые 100 отсчетов)  сигналов для частот 1000 и 6000 Гц.
С помощью команды  sound() прослушать звучание сгенерированных тональных сигналов. Во всех ли случаях повышается частота звука с увеличением  частоты сигнала?  Как это можно объяснить с помощью теоремы отсчетов?

Далее представлен М-файл с помощью которого были построены графики сигналов с частотой 1000 и 6000 Гц, а также были прослушаны звучания сигналов с частотами 1000, 3000, 4000, 5000, 6000 Гц.

[y1,t]=harmonic(2*pi*1000,2*pi*8192,1);

figure(1)

subplot(2,1,1),plot(t(1:100),y1(1:100)),grid,

axis([min(t(1:100)) max(t(1:100)) min(y1(1:100)) max(y1(1:100))]);

xlabel ('t, sec'),ylabel ('y1'),title (' harmonic with 1000Hz');

sound(y1);

hold on

[y3,t]=harmonic(2*pi*3000,2*pi*8192,1);

sound(y3);

[y4,t]=harmonic(2*pi*4000,2*pi*8192,1);

sound(y4);

[y5,t]=harmonic(2*pi*5000,2*pi*8192,1);

sound(y5);

[y6,t]=harmonic(2*pi*6000,2*pi*8192,1);

subplot(2,1,2),plot(t(1:100),y6(1:100)),grid,

axis([min(t(1:100)) max(t(1:100)) min(y6(1:100)) max(y6(1:100))]);

xlabel ('t, sec'),ylabel ('y6'),title (' harmonic with 6000Hz');

sound(y6);

Рис.5. Графики гармонических сигналов с частотой 1000Гц и 6000Гц.

Частота звука повышается при частотах с 1000 до 4000(включительно), при частотах 5000 и 6000 Гц частота звука понижается. При генерировании сигнала с частотой больше, чем частота Найквиста (в данном примере 4096Гц), получается звук с более низкой частотой, чем у сигналов частоты которых удовлетворяют частоте Найквиста (у таких сигналов идет повышение частоты звука при увеличении частоты гармонического сигнала).

4)  Используя файл – сценарий из приложения 2, получить графики амплитудных спектров сигналов из предыдущего пункта. Объяснить характер полученных спектров.

Далее представлен М-файл (основанный на Приложении 2) с помощью которого были построены графики амплитудных спектров.

f= input('Введите частоту сигнала в Гц   f = ');

fs=8192;

dur=1;

[x,t]=harmonic(2*pi*f,2*pi*fs,dur); %сигнал

Fmax=fs;

df=1/dur;

f=-Fmax/2:df:Fmax/2; % частотная шкала

X=fft(x,length(f));

X1=fftshift(X);

subplot(211), plot(t(1:50),x(1:50),'-o')

set(gca, 'FontName','Times New Roman Cyr', 'FontSize', 10)

legend('Сигнал'), xlabel('Время,  с')

subplot(212), plot(f,abs(X1)*1/fs)

set(gca, 'FontName','Times New Roman Cyr', 'FontSize', 10)

legend('Амплитудный спектр'), xlabel('Частота,  Гц')

Рис.6. Графики: а) гармонический сигнал с частотой 1000Гц; б) амплитудный спектр гармонического сигнала.

Рис.7. Графики: а) гармонический сигнал с частотой 3000Гц; б) амплитудный спектр гармонического сигнала.

Рис.8. Графики: а) гармонический сигнал с частотой 4000Гц; б) амплитудный спектр гармонического сигнала.

Рис.9. Графики: а) гармонический сигнал с частотой 5000Гц; б) амплитудный спектр гармонического сигнала.

Рис.10. Графики: а) гармонический сигнал с частотой 6000Гц; б) амплитудный спектр гармонического сигнала.

Исходя из теоремы отсчетов . Это условие выполняется для гармонических сигналов с частотами 1000, 3000 и 4000Гц. И как видно из графиков амплитудного спектра сигналов max амплитуда достигается на частотах  и . Для гармонических сигналов 5000 и 6000Гц  , т.е. происходит наложение спектров. Тем самым max амплитуда на графиках спектрах этих сигналов достигается на частотах  и .