Задания для выполнения расчетно-графической работы по курсу «Теория и обработка сигналов»

Задания для выполнения  РГР

по курсу «Теория и обработка сигналов»

           

            Срок сдачи РГР – 16 …17 неделя. Должны быть выполнены 2 задачи из каждого раздела. Номер первой задачи соответствует последней цифре  шифра студента  в зачетной книжке, номер второй задачи - последняя цифра плюс 1 (цифре 0  соответствует  вариант 10). Оформление РГР – стандартное, для построения графиков может использоваться  Matlab.

1.  Раздел 1

1.1.    Запишите в показательной (полярной) форме комплексные числа (выражения)
а)     ,

б)     ,

в)     

Ответы.   а) ,   б)  ,   в) 

1.2.  Пусть сигнал x(t) имеет вид

Найдите   x(3t-2).

Ответ.

1.3. Дискретный по времени сигнал имеет  вид

Найдите   x[4-2n].

Ответ.

1.4.  Определите четную и нечетную составляющие сигнала  x(t)  и постройте их графики

Ответ.

1.5.   Пусть
                 

периодический с периодом Т непрерывный во времени сигнал. Изобразите  графики сигнала для

и

           

1.6.  Найдите  период сигнала

 
Ответ.   Период  T = π.

1.7.  Исследуйте характер поведения экспоненциального сигнала дискретного времени   при комплексных  значениях  .

1.8.  Определите, является ли периодическим сигнал   и найдите его период.

Ответ.   Периодический сигнал с периодом .

1.9.  Является ли линейной и инвариантной во времени  система с уравнением  ?
Ответ. 

Система – линейная, неинвариантная во времени.

1.10.  Определите, является ли линейной, стационарной (инвариантной во времени) и устойчивой система- интегратор с уравнением ?

Ответ.  Система   - линейная, инвариантная во времени, но неустойчивая.

2.  Раздел 2

   2.1. Определите коэффициенты Фурье сигнала  и постройте его амплитудный и фазовый спектр

Ответ.  

2.1.  Найдите коэффициенты комплексной формы ряда Фурье и постройте график амплитудного спектра  для сигнала вида квадратной волны

           Ответ:

2.2.   Найдите коэффициенты Фурье сигнала

 

Ответ.   

2.3.  Определите коэффициенты Фурье сигнала  и постройте его амплитудный и фазовый спектр.

Ответ.  .

2.4.  Периодическая последовательность импульсов  с единичной амплитудой, периодом Т и длительностью  2τ  на интервале периода описывается выражением

Покажите, что коэффициенты ряда Фурье для такого сигнала имеют вид 

. Покажите, что при    коэффициенты не зависят от k, и спектр состоит из бесконечного числа линий одинаковой высоты. 

2.5.   Определите коэффициенты и ряд  Фурье сигнала

 

Ответ.  

2.7.    Определите амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала и постройте их графики

 

Ответ.    , 

2.8.    Разложите в ряд Фурье сигнал

и постройте его амплитудный спектр.

Ответ. 

2.9. Определите амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала и постройте их графики

Ответ.             

2.10.  Определите амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала и постройте их графики

Ответ

3.  Раздел 3

3.1. Определите преобразование Фурье и постройте график амплитудного спектра сигнала

.             

Ответ:         

3.2.Вычислите преобразование Фурье сигнала типа синусоидального импульса

Ответ. 

3.3. Найдите спектр Фурье  несимметричного треугольного импульса

                

Ответ:   

3.4. Используя свойство дуальности преобразования Фурье, определите спектр Фурье комплексного сигнала

Ответ:     

3.5.  Определите преобразование Фурье сигнала непосредственным вычислением и с помощью свойств  линейности  и временного сдвига

Ответ:    

3.6. Найдите преобразование Фурье и постройте график амплитудного спектра сигнала

Ответ:       

3.7.   Дано дифференциальное уравнение, связывающее вход x(t) и выход y(t) системы
                                .
Найдите преобразование Фурье этого уравнения. Определите отношение преобразований Фурье левой и правой части, т.е.   . Постройте приближенные графики модуля и фазы этого отношения от частоты. Дайте интерпретацию смысла функций на графиках.

Ответ.     .

3.8.  Найдите преобразование Фурье и постройте приближенный вид графика амплитудного спектра следующего сигнала

,  где  u(t)  - единичная ступенчатая функция.

Ответ:        .

3.9.  Найдите вид сигнала во временной области, если преобразование Фурье сигнала имеет вид 

.

Ответ.    

3.10.  Постройте амплитудный спектр сигнала

Ответ.  

4.  Раздел 4.

4.1.  Определите  ДВПФ сигнала  и изобразите график его  амплитудного спектра

а) 

      Ответ:    .

4.2. .  Найдите  ДВПФ сигнала

  ,

Ответ:     .

4.3.  Определите ДПФ сигнала   для N=16.

Ответ: 

4.4.    Определите ДПФ сигнала  .

Ответ:  

4.5.    Определите и сопоставьте ДВПФ  и  ДПФ  сигнала   .

Ответ:   ДВПФ    ,  

ДПФ 

4.6.   Докажите, что для действительной последовательности  x[n]  амплитудный спектр   является  четной функцией  от ω, а фазовый спектр

- нечетной функцией  от  ω.

4.7.    Найдите вид сигнала x[n],  ДВПФ которого 

.

Ответ.    x[-2]=1,5,       x[-1]= 1,         x[0]=1,    x[1]=1,    x[2]=1,5.

4.8.  Определите ДПФ сигнала  ,  для N = 8.

Ответ:   X[k] = {0      2,83-j2,83       0          0          0          0          0   2,83+j2,83}

4.9.  Вычислите ДВПФ и ДПФ сигнала  .
Ответ.   ,       

4.10. Вычислите ДПФ для сигнала  .

Ответ.  .

5.  Раздел 5. 

5.1. Определите значения свертки двух дискретных сигналов:
  и  .  Изобразите графики  x[n],  h[n]  и .
Ответ:  y = { 3,     8,    14,     8,     3}.

5.2.  Вычислите свертку двух непрерывных сигналов и изобразите её график

Ответ. 

5.3.   Вычислите свертку сигналов
 

и    .

Изобразите  графики  x[n],  h[n]  и .

Ответ.  

5.4.   Вычислите свертку двух непрерывных сигналов и изобразите её график

 

Ответ. 

5.5.   Вычислите свертку сигналов

      

Изобразите графики  x[n],  h[n]  и .

Ответ.  

5.6.   Вычислите свертку сигналов

Изобразите  график свертки.

Ответ. 

5.7.   Вычислите свертку двух непрерывных сигналов и изобразите её график

 

Ответ.  

5.8.  Вычислите дискретную свертку двух сигналов, изобразите график свертки

Ответ. 

5.9.  Вычислите свертку двух непрерывных сигналов и изобразите её график

.

Ответ.  

5.10.   Вычислите дискретную свертку сигнала 

и   сигнала   

Постройте график свертки.

Ответ.