Управление качеством электронных средств, страница 9

Математические модели описания ЭС

По учету времени

Статические

Кинематические

По учету случайных факторов

Аналитические

Статистические

Стохастические

Вероятностные

По виду математической структуры

Теоретико-множественные

Полиномная

На основе активного экземпляра

На основе пассивного экземпляра

Комплексного критерия

Дискретные

Граф-структуры

Мультипликативные

Аддитивные

Дискретно-параметрические

Дискретно-полиномные

Дискретно-структурные

По учету времени

Количественные

Динамические

Качественные

Дихотомические

По степени нелинейности

Линейные

Нелинейные

Дихотомические

Дихотомические

Дихотомические

Рис. 1.9. Классификация математических моделей описания ЭС при оценке и управлении их качеством

рассматривать все подсистемы устройства или хотя бы их большинство на основе единого методологического подхода. При этом, исходя из постановки задачи, эти модели должны иметь возможность учитывать случайные факторы, свойственные ЭС. Однако повышение уровня абстракции модели неизбежно влечет за собой определенный уровень идеализации, при которой исключаются из рассмотрения некоторые несущественные стороны проектируемой системы, а основное внимание сосредотачивается на более важных ее параметрах. Такая модель, лишенная некоторых деталей, неполно характеризует исследуемую электронную систему или ее фрагмент. Однако заметим, что при этом существенно облегчается исследование электронной системы, при котором используется значительно меньше объема информации.

    Современные ЭС необходимо исследовать на основе комплексного сочетания математических моделей. В частности, совместным использованием стохастических и аналитических моделей, что существенно расширяет возможности последних. При этом аналитические модели несколько усложняются. Однако достижение поставленной цели при решении конкретных задач проектирования ЭС, вполне оправдывает данный подход.

1.4. Некоторые   положения   системного   проектирования   ЭС

1.4.1. Иерархическая   модель   электронных   систем

    Для построения сложных моделей ЭС, к которым относятся иерархические модели, необходимо использовать операцию декомпозиции. При этом полученные множества подсистем в математическом смысле эквивалентны декомпозируемой электронной системе.

    Применяя к электронной системе операцию декомпозиции, получаем совокупность подсистем соответствующего уровня. В свою очередь каждая из этих подсистем может быть декомпозирована в подсистемы более низкого уровня и т.д. На некотором уровне процесс декомпозиции заканчивается. На самом низком структурном уровне оказываются элементарные составляющие электронной системы (рис. 1.10). Сказанное выше можно записать так:

                                     ,(1.7)

где S – структуры электронной системы; S_k – k-ой структурный уровень; –              

l-ый элемент k-гo структурного уровня; Q – семейство подсистем; G – множество элементов в подсистеме.

    Очевидно, что дерево декомпозиции изображается ориентированным графом. Вершинам этого графа соответствуют состояния структурных единиц различных уровней, а ребрам – весовые коэффициенты, каждый из которых учитывает степень влияния состояний структурных единиц нижнего уровня на верхний. Ориентация ребер графа показывает направление преобразования, происходящего в информационной подсистеме.

Значит, топология иерархической модели электронной системы описывается набором горизонтальных и вертикальных структур и связей между ними. Горизонтальные структуры и их связи образуются единичными элементами одного структурного уровня. Вертикальные структуры и их связи образуются единичными элементами горизонтальных структур уровней модели. При этом каждый структурный уровень такой модели отражает определенную подсистему с соответствующим для нее состоянием.         

Заметим, что декомпозиция ЭС как сложного объекта на отдельные компоненты может производиться с различных позиций, в частности: конструкторских особенностей, функционального назначения, задач проектирования.

Обобщенная структурная схема декомпозиции ЭС, исходя из конструкторских позиций, показана на рис. 1.10.