Синтез передаточной функции рекурсивного фильтра по аналоговому прототипу

Пример 3.1. Синтез  передаточной функции рекурсивного фильтра по  аналоговому  прототипу. В соответствии с методом билинейного преобразования синтезирован рекурсивный полосно-пропускающий фильтр, заданный параметрами своей частотной характеристики. Синтез выполнен с помощью программы РЦФ-СИНТЕЗ, разработанной студентами Захарченко М. О., Ставер В. В. под руководством автора. Ниже приводятся данные и графики, выводимые программой, которая автоматически ведет протокол расчетов, начиная с ввода пользователем исходных данных. Для сопоставления рассчитаны необходимые порядки АФПНЧ для аппроксимирующих функций Баттерворта (m =15), Чебышева (прямой и инверсной, m = 7) и Золотарева – Кауэра (m = 5). В качестве прототипа цифрового фильтра принят аналоговый фильтр Золотарева – Кауэра, называемый также эллиптическим.

  Тип фильтра - Полосовой

-------------- Граничные частоты ЦФ -----------------

  Первая частота среза                 Fc1 = 8400

  Вторая частота среза                 Fc2 = 11600

  Первая частота задерживания          Fз1 = 7600

  Вторая частота задерживания          Fз1 = 12400

-------------- Требования к АЧХ ЦФ ------------------

 Неравномерность в полосе пропускания   Ап = 1.000

 Затухание в полосе задерживания        Аз = 40.000

 Частота дискретизации                  Fд = 112000

 -------------- Граничные частоты АФПНЧ -----------------

 Нормированная частота среза АФПНЧ         = 1.0000000

 Нормированная частота задерживания АФПНЧ  = 1.4303418

------------------ Синтез АФПНЧ ---------------------

 Аппроксимация Баттерворта (по Тейлору)

 Порядок АФПНЧ                             = 15

 Аппроксимация Чебышева прямая

 Порядок АФПНЧ                             = 7

 Аппроксимация Чебышева инверсная

 Порядок АФПНЧ                             = 7

 Аппроксимация Золотарева-Кауэра (эллиптическая)

 Порядок АФПНЧ                             = 5

     ---- Полюса АФПНЧ ----        --- Нули  АФПНЧ ----

(для аппроксимации Золотарева-Кауэра)

 Pp[1]=-0.227645373 + (-0.691258748)*j  P0[1]=0.000000000 + (-2.197510941)*j

 Pp[2]=-0.227645373 + (0.691258748)*j   P0[2]=0.000000000 + (2.197510941)*j

 Pp[3]=-0.063690094 + (-0.995808482)*j  P0[3]=0.000000000 + (-1.482755953)*j

 Pp[4]=-0.063690094 + (0.995808482)*j   P0[4]=0.000000000 + (1.482755953)*j

 Pp[5]=-0.345050270 + (0.000000000)*j   P0[5]=  бесконечен

   ----------- Результаты билинейного преобразования ----------

 Порядок ЦФ                                = 10

 Нормирующий множитель фильтра           С = 0.001484825408

---- Полюса ЦФ ----                  ----Нули ЦФ ----

Zp[1]=0.863876936 + (0.466514453)*j     Z0[1]=0.925200000 + (0.379479855)*j

Zp[2]=0.863876936 + (-0.466514453)*j    Z0[2]=0.925200000 + (-0.379479855)*j

Zp[3]=0.796109586 + (-0.567716076)*j    Z0[3]=0.711087038 + (0.703103992)*j

Zp[4]=0.796109586 + (0.567716076)*j     Z0[4]=0.711087038 + (-0.703103992)*j

Zp[5]=0.790741976 + (-0.601510989)*j    Z0[5]=0.906492380 + (0.422222176)*j

Zp[6]=0.790741976 + (0.601510989)*j     Z0[6]=0.906492380 + (-0.422222176)*j

Zp[7]=0.886540728 + (0.452042343)*j     Z0[7]=0.764050169 + (0.645156833)*j

Zp[8]=0.886540728 + (-0.452042343)*j    Z0[8]=0.764050169 + (-0.645156833)*j

Zp[9]=0.824540464 + (0.509797598)*j     Z0[9]=1.000000000 + (0.000000000)*j

Zp[10]=0.824540464 + (-0.509797598)*j   Z0[10]=-1.000000000 + (0.000000000)*j

Картина полюсов ЦФ                                   Картина нулей ЦФ 

    Коэффициенты РЦФ каскадной формы реализации

Количество звеньев =  5

 -------------------------------------------

b0[1]= 1 b1[1]= -1.8504      b2[1]= 1 a1[1]= -1.72775387  a2[1]= 0.963919096

b0[2]= 1 b1[2]= -1.42217408  b2[2]= 1 a1[2]= -1.59221917  a2[2]= 0.956092015

b0[3]= 1 b1[3]= -1.81298476  b2[3]= 1 a1[3]= -1.58148395  a2[3]= 0.987088342

b0[4]= 1 b1[4]= -1.52810034  b2[4]= 1 a1[4]= -1.77308146  a2[4]= 0.990296742

b0[5]= 1 b1[5]= 0            b2[5]=-1 a1[5]= -1.64908093  a2[5]= 0.939760568

Коэффициенты РЦФ параллельной формы реализации

Количество звеньев =  5

 ----------------------------------------------

b0[1]=-25.009829 b1[1]=24.160216 b2[1]= 0 a1[1]=-1.7277538 a2[1]= 0.96391909

b0[2]=-17.752916 b1[2]=28.668925 b2[2]= 0 a1[2]=-1.5922191 a2[2]= 0.95609201

b0[3]= 1.6675599 b1[3]=-6.678022 b2[3]= 0 a1[3]=-1.5814839 a2[3]= 0.98708834

b0[4]= 6.6073541 b1[4]=-5.108268 b2[4]= 0 a1[4]=-1.7730814 a2[4]= 0.99029674

b0[5]= 36.197792 b1[5]=-42.57829 b2[5]= 0 a1[5]=-1.6490809 a2[5]= 0.93976056

   Амплитудно-частотная характеристика ЦФ        Импульсная характеристика ЦФ

В соответствии с рассмотренными методами для синтезируемого в главе 3 (пример 3.1) рекурсивного цифрового фильтра рассчитаны масштабные множители, выходные шумы квантования АЦП и произведений, получены отклики фильтра на гармонические сигналы, вычислены статистические оценки шума квантования на входе и выходе фильтра. Расчеты и моделирование выполнены с помощью программы РЦФ-СИНТЕЗ. Ниже приводятся протокол расчетов и графики, выводимые программой, а также соответствующие используемой методике промежуточные данные этих расчетов.

 ---------------Параметры структуры ЦФ ----------------

Форма реализации фильтра       - каскадная

Форма реализации звеньев       - каноническая

Способ ограничения разрядности - округление

Ограничение разрядности коэффициентов     = 15 бит

Ограничение разрядности произведений – путем округления сумм   произведений.

--------- Данные для расчета масштабных множителей --------

Сумма модулей ИХ всего фильтра S|h(n)|  = 1836,78

Сумма квадратов ИХ всего фильтра Sh²(n) = 23924,72

Максимум АЧХ всего фильтра |H(jf)|_max  = 672,60