Синтез передаточной функции нерекурсивного фильтра методом весовых функций

Пример 3.2. Синтез  передаточной функции нерекурсивного фильтра методом      весовых  функций.

Методом весовых функций синтезирован НФ с заданными параметрами частотной характеристики, аналогичными РФ, синтезированному методом билинейного преобразования (см. пример 3.1). Синтез выполнен с помощью программы НФВФ-СИНТЕЗ, разработанной студентами Захарченко М. О., Ставер В. В. под руководством автора.

Предварительно для программы должны быть подготовлены дополнительные исходные данные, включающие значения расчетных частот среза фильтра, вводимых вместо заданных f_С1 = 8400 Гц,  f_С2 = 11600 Гц, и длины весовой функции (импульсной характеристики фильтра) N. Заданному затуханию АЧХ фильтра а_з = 40 дБ на частотах задерживания f_З1 = 7600 Гц,  f_З2 = 12400 Гц отвечают весовые функции Кайзера, Хэмминга, Блэкмана. С учетом допустимого спада АЧХ на частотах среза – а_п = –1 дБ в соответствии с [63] в качестве  расчетной  примем  приведенную  переходную   полосу    и расчетные частоты среза по уровню –6 дБ  f_С1РАСЧ < (f_С1 – Df_ПЕР/2) = 8050 Гц,  f_С2РАСЧ < (f_С2 + Df_ПЕР/2) = = 11950 Гц. Рассчитаем значения длины импульсной характеристики фильтра  для весовых функций Кайзера (b = 3,975, D = 2,58), Хэмминга (D = 4) и Блэкмана (D = 6):  N_С = 321, N_H = 497, N_B = 747.

            На основе подготовленных исходных данных для программы НФВФ-СИНТЕЗ рассчитаны АЧХ фильтров при ограниченной разрядности коэффициентов, равной 16 бит. Они  имеют следующие значения на заданных граничных частотах:

Заданным требованиям к АЧХ с определенным запасом отвечает  фильтр с весовой функцией Кайзера, имеющий наименьшую длину импульсной характеристики  N_C  = 321, а расчетные АЧХ фильтров с весовыми функциями Хэмминга и Блэкмана, как и следовало ожидать, существенно превышают их. Длину этих весовых функций можно уменьшить до эмпирически полученных значений N_H = 391, N_B = 497 (что соответствуют =    = 1146 Гц и = 1719 Гц), при которых параметры АЧХ фильтров с данными весовыми функциями близки к параметрам АЧХ НФ с весовой функцией Кайзера.

Ниже приводятся данные из протокола расчетов и графики АЧХ и импульсной характеристики фильтра с весовой функцией Кайзера, выводимые программой НФВФ-СИНТЕЗ.

Тип фильтра - Полосовой

Первая частота среза фильтра            = 8400 Гц

Вторая частота среза фильтра            = 11600 Гц

Первая частота задерживания фильтра     = 7600 Гц

Вторая частота задерживания фильтра     = 12400 Гц

Затухание в полосе задерживания Аз      = 40 дБ

Неравномерность в полосе пропускания Ап = 1 дБ

Тип весовой функции - Блэкмана

Число отсчетов весовой функции          = 747

Тип весовой функции - Хэмминга

Число отсчетов весовой функции          = 497

Тип весовой функции - Кайзера

    Параметр БЕТА =3,975

Число отсчетов весовой функции          = 321

Частота дискретизации                   = 1,12E5 Гц    

АЧХ НФ с ВФ Кайзера       Импульсная характеристика НФ