Синтез и исследование нерекурсивных цифровых фильтров

Федеральное государственное образовательное учреждение

 высшего профессионального образования

СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра: «Радиотехника»

Лабораторная работа №3, 4

«Синтез и исследование НЕрекурсивных цифровых фильтров»

                                                                                                                                                                                                                                             Выполнил:

                                                                                                      Студент гр. Р54-4

                                                                                                           Тачеев А. Н.

                                                                                                                 Проверил:

                                                                                                                           Андреев А. Г.

Красноярск 2008

Цели лабораторной работы:

Целью лабораторной работы является закрепление теоретических знаний о нерекурсивных цифровых фильтрах (НЦФ) путем их синтеза, моделирования, исследования и программирования на ПЭВМ.

Задачи лабораторной работы

К задачам лабораторной работы относится практическое выполнение синтеза, моделирования, исследования и программирования нерекурсивных цифровых фильтров с помощью ПЭВМ и обоснование получаемых результатов.

Лабораторное задание №1.

Синтез НЦФ методом весовых функций. Исследование реализации НЦФ на основе дискретной временной свертки.

Исходные данные:

Число каналов системы    К=24;

Центральная частота ППФ  f_0i = 2600Гц;

Частоты среза-задерживания ППФ, Гц:

f_С1 = 2400

f_С2 = 2800

f_З1 = 2200

f_З2 = 3000

Частоты среза-задерживания ФНЧ, Гц:

f_С = 200

f_З = 400;

Неравномерность АЧХ в полосе пропускания а_п, дБ = 1;

Затухание АЧХ в полосе задерживания а_з, дБ = 40;

Частота дискретизации сигнала f_д = 8000 Гц

Дополнительным условием на синтез ЦФ является монотонное убывание АЧХ в полосе задерживания.

1.

Для синтеза НЦФ с помощью программы НФВФ_СИНТЕЗ предварительно выберем  вид используемой весовой функции, и рассчитать ее длину N.

Выбираем вид  весовой функции из условия:

|d_2max|, дБ > а_з, дБ

Для ряда ВФ параметры |d_2max| и D имеют следующие значения:

ВФ Ханна: |d_2max| » 44 дБ, D = 4;

ВФ Хэмминга: |d_2max| » 53 дБ,  D=4;

ВФ Блэкмана: |d_2max| » 74 дБ, D = 6;

ВФ Кайзера: |d_2max| » (20 – 100 ) дБ, D = (2 – 6).

Наилучшей для синтеза НЦФ является весовая функция Кайзера с переменными значениями параметров d_бл.max, d_2max и D, зависящими  от коэффициента b. Некоторым значениям |d_2max| соответствуют следующие значения D-фактора и коэффициента b:

|d_2max| = 40 дБ, D = 2,232, b = 3,395;

|d_2max| = 45 дБ, D = 2,58,   b = 3,975;

|d_2max| = 50 дБ, D = 2,928, b = 4,551;

|d_2max| = 60 дБ, D = 3,625, b = 5,653.

Весовая функция Кайзера позволяют получить любое требуемое затухание при минимальной длине  весовой функции и импульсной характеристики фильтра.

В соответствии с выше сказанным  выбираем ВФ Кайзера:

|d_2max| = 50 дБ, D = 2,928, b = 4,551;

Рассчитаем длину весовой функции:

N > D*f_д/Df_пер , где

для ФНЧ  Df_пер = f_з – f_с 

                                                        для ППФ  Df_пер = min{Df_пер1, Df_пер2} – соответствует меньшей из двух переходных полос Df_пер1 = f_с1 – f_з1 и Df_пер2 = f_з2 – f_с2, если они не равновелики.

·  для ФНЧ Гц

·  для ППФ  Гц

                       Гц

Однако вследствие итерационного характера метода это значение N не всегда является окончательным и уточняется в процессе синтеза. Для ускорения синтеза целесообразно перейти от заданных значений переходных полос и  частот среза к их приведенным (расчетным) значениям Df_пер.пр,  f_с.пр.

Для ФНЧ:

Df_пер.пр = K_прDf_пер;  Df_с.пр = f_з  – Df_пер.пр/2.

Для ППФ:

Df_пер1.пр = K_прDf_пер1; Df_пер2.пр = K_прDf_пер2; Df_пер.пр = min{Df_пер1.пр, Df_пер2.пр};

  f_с1.пр = f_з1 + Df_пер1.пр/2,  f_с2.пр = f_з2 – Df_пер2.пр/2.

При этом переходные полосы приводятся к верхнему уровню АЧХ, равному 1–d₂, где d₂  = 10^{– аз/20}, а частоты среза – к уровню АЧХ, равному 0,5 (или –6 дБ).

     Коэффициент приведения K_пр зависит от допустимого спада АЧХ а_п на заданных частотах среза и для некоторых а_п имеет следующие приближенные значения:

ап, дБ	0,5	1	3	6
Кпр	1,1	1,2	1,5	2

Расчет данных:

·  для ФНЧ

Гц

Гц

·  для ППФ

Гц

Гц

Гц

     Гц

Рассчитаем длину выбранной весовой функции:

2.

Выполнение лабораторного задания

А) Подготавливаем и вводим запрашиваемые программой данные для синтеза полосно-пропускающего НЦФ – граничные частоты f_с1,2.пр, f_з1,2, допуски на погрешности аппроксимации а_п, а_з, частоту дискретизации f_д, тип и длину весовой функции N, данные для анализа ЧХ (f_нач = 0,  f_кон =  f_д/2, шаг по частоте – автоматический), задаем значения разрядности коэффициентов (15 бит), АЦП (11 бит), произведений (23 бита).

Выполняем  расчет ВФ и ЧХ ВФ. Их графики приведены на рис.1-3.

Рис.1. График ВФ

Рис.2. График АЧХ  ВФ

Рис.3. График ФЧХ  ВФ