Кинематические и силовые характеристики планетарного редуктора

11. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ И СИЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЛАНЕТАРНого РЕДУКТОРа
(лабораторная работа № 11)

Цель работы: изучить кинематическую схему и конструкцию планетарного редуктора, определить его кинематические параметры и КПД при различных режимах работы.

Краткие теоретические сведения

Механизмы зубчатых передач с подвижными осями

В трехзвенном зубчатом механизме (рис. 11.1) зубчатое колесо 1 неподвижно, зубчатое колесо 2 имеет подвижную ось О₂. Звено Н входит во вращательные пары О₁ со стойкой О₂ с зубчатым колесом 2. При вращении звена Н с угловой скоростью  колесо 2 обегает неподвижное колесо 1, вращаясь с угловой скоростью  вокруг мгновенного центра вращения Р₀. Колесо 1 называется центральным колесом, колесо 2 — сателлитом, звено Н — водилом. Связь между угловыми скоростями  и  устанавливается следующим образом: для скорости  точки О₂, являющейся общей для колеса 2 и водила Н, имеем:

.                                (11.1)

Следовательно, передаточное отношение

.                            (11.2)

Из этих равенств видно, что — есть передаточное отношение при неподвижном колесе 1, а  — передаточное отношение трехзвенного зубчатого механизма с колесами, имеющими неподвижные оси, т.е. при неподвижном водиле Н. В дальнейшем, чтобы знать, у какого неподвижного звена определять то или иное передаточное отношение, будем в скобках ставить индекс того звена которое неподвижно:

.                                              (11.3)

Простейший планетарный редуктор, состоящий из четырех звеньев, можно получить из планетарного механизма, если в него ввести еще одно зубчатое колесо 3 с осью О₃, входящее в зацепление с сателлитом 2  (рис. 11.2).

Передаточное отношение  от вала О₃ к валу О_Н определяют по формуле

.                                                        (11.4)

Рис. 11.1. Планетарный трехзвенный зубчатый механизм

Рис. 11.2. Схема планетарного редуктора Джемса

Передаточное отношение

,

тогда

.

Если ввести в это уравнение радиусы начальных окружностей  или числа зубьев , то формула примет вид

                                (11.5)

или

                               (11.6)

Передаточное отношение  от водила Н к колесу 3 редуктора находят из выражения

                                 (11.7)

или

.                                         (11.8)

По-прежнему

,                                            (11.9)

отсюда

.                                      (11.10)

Рассмотренный нами планетарный редуктор называется редуктором Джемса (рис. 11.2). Планетарный  редуктор такого типа можно составить также из круглых конических колес (рис. 11.3).

Передаточное отношение редуктора с коническими колесами (рис. 11.3) определяют по (11.5) — (11.8). Планетарный редуктор, выполненный по схеме, показанной на рис.2.4, называют редуктором Давида. Передаточное отношение от вала О₃ к валу О_Н находят по формуле

.          (2.11)

Из этого равенства следует, что если подобрать числа зубьев   колес 1, 2, 2´, 3 так, чтобы второй член в уравнении был близок к единице, то передаточное отношение может быть весьма мало. Возможна модификация редуктора Давида (рис. 11.5) с сателлитом, входящим в два внутренних зацепления. Обычно в этой модификации ведущим является водило Н, и передаточное отношение  от вала О_Н к валу О₃ определяют по формуле

                                 (11.12)

.                                     (11.13)

Рис. 11.5. Модификация планетарного редуктора Давида

Сателлитные механизмы с двумя или более степенями подвижности называют дифференциальными механизмами или просто дифференциалами. Примером такого дифференциала может служить механизм, у которого соосны колеса 1, 2 и водило Н (рис. 11.6).

Колеса 1, 2 и водило Н вращается с угловыми скоростями  и . Число подвижных звеньев в механизме , число вращательных пар V класса . Эти три пары  и , в которые входят звенья 1, 2 и Н со стойкой, и пара О₃, куда входит водило Н и звено 3. Число пар IV класса  . Это входящие в зацепление колеса 1, 3 и 3, 2. Следовательно, по структурной формуле число степеней подвижности механизма

.                       (11.14)

Рис. 11.6. Простейший дифференциальный механизм

Таким образом, для определенности движения механизма необходимы законы движения двух звеньев. Выбор последних может быть произвольным. Например, можно задаться законом движения звеньев 2 и Н, т.е. законами изменения углов поворота  и _Н звеньев 2 и Н. Тогда угол поворота звена 1

.

По правилу дифференцирования сложных функций с несколькими переменными получаем

,

где

.

Из вышеописанного получим

.                                  (11.15)

Уравнение (11.15) связывает угловые скорости звеньев 1, 2 и Н. Угловая скорость  колеса 3 не входит в это уравнение, так как колесо 3 является паразитным (паразитным называется зубчатое колесо, которое не влияет на величину передаточного отношения механизма). Частные производные от угла  по углам  и (см. формулу 11.15) являются соответствующими передаточными отношениями при неподвижных звеньях 2 и Н:

, .

Теперь уравнение (11.15), связывающее угловые скорости звеньев 1, 2 и Н можно переписать в виде

.

Передаточное отношение представляют в виде

.

Тогда

.

После преобразования  или

,                                (2.16)

где  и  — соответственно количество оборотов в минуту звеньев 1, 2 и Н.

Эта формула является формулой Виллиса для дифференциалов.

Коэффициент полезного действия

В планетарных передачах КПД зависит от величины потерь во всех зацеплениях, а также от величины и знака передаточного отношения. Значение коэффициента потерь в каждом из зацеплений планетарного редуктора рассчитывают по формуле

,                                         (11.17)

где  и  — числа зубьев первого и второго зубчатых колес; — коэффициент трения в зубчатом зацеплении.

При консистентной смазке для открытых зубчатых передах = 0,1…0,16. В формуле (11.17) знак (+) означает внешнее зацепление, (+) — внутреннее.

Полный коэффициент потерь во всех зацеплениях передачи

.                                        (11.18)

КПД исследуемой планетарной передачи рассчитывают по формуле

.                                        (11.19)

Практическая часть

Приборы и принадлежности: прибор типа ДП5А для изучения работы планетарного редуктора, секундомер.

Устройство и работа установки

Прибор ДП5А, изображен на рис. 11.7. Все узлы смонтированы на литом основании 16, внутри которого расположены блоки управления прибором.

Узел электродвигателя смонтирован на литом кронштейне 17. Статор электродвигателя 3 установлен в двух шарикоподшипниковых спорах 2 и 6 (балансирный электродвигатель). Ротор электродвигателя упругой муфтой 7 соединяют с входным валом редуктора.

К левой стороне кронштейна 17 закреплен цилиндрический корпус 1, в котором установлен тахометр, измеряющий частоту вращения ротора электродвигателя.

В передней части кронштейна смонтировано измерительное устройство, состоящее из тензоболочки 5, индикатора 4 и державки индикатора. Этим устройством воспринимается и измеряется реактивный момент электродвигателя.

Испытуемый планетарный редуктор 9 представлен шестью зубчатыми колесами (рис. 11.8). Ведущее зубчатое колесо () вращается вокруг своей оси, а центральное колесо 3 () жестко связано с корпусом редуктора. Водило Н с двумя парами сателлитов () и (), находящимися в зацеплении с центральными колесами, выполнено совместно с валиком, который муфтой 10 соединен с нагрузочным устройством.