Исследование спектрального и корреляционного анализа сигналов на основе дискретного преобразования Фурье

Лабораторная работа №4.

Исследование спектрального и

корреляционного анализа сигналов

на основе Дискретного преобразования фурье

Цель лабораторной работы

Целью лабораторной работы является практическое изучение и освоение методов и программных средств спектрально-корреляционного анализа сигналов, основанных на дискретном (быстром) преобразовании Фурье (ДПФ-БПФ).

Задачи лабораторной работы

К задачам лабораторной работы относится:

          Исследование зависимости результатов спектрального анализа от параметров анализатора спектра на основе ДПФ для разных видов анализируемых сигналов, измеряемых спектральных характеристик, решаемых задач спектрального анализа и требуемой точности анализа.

          Исследование амплитудных, амплитудно-фазовых и энергетических спектральных характеристик тестовых сигналов и погрешностей их оценки.

          Исследование автокорреляционных характеристик тестовых сигналов и характеристик взаимной корреляционной и спектральной связи.

          Исследование задач обнаружения и разрешения сигналов, оценки их параметров и идентификации объектов методами спектрально-корреляционного анализа.

Выполняемые лабораторные задания

Лабораторная работа №4 включает 4 лабораторных задания:

Исследование амплитудно-фазовых спектров сигналов с помощью программы SCANA (лабораторное задание №1);

Исследование спектральных характеристик случайных сигналов с помощью программы SCANA (лабораторное задание №2).

Исследование корреляционных характеристик случайных сигналов с помощью программы SCANA (лабораторное задание №3).

Исследование спектральных характеристик сигналов с помощью программы MatLab (лабораторное задание №4).

Лабораторные задания, подлежащие выполнению, определяются преподавателем.

Программное обеспечение лабораторной работы

Лабораторная работа выполняется с помощью программы SCANA собственной разработки и программы MatLab.

Программа SCANA обеспечивает:

          Моделирование детерминированных и случайных тестовых сигналов, в том числе записей сигналов из файла.

          Синтез нерекурсивных цифровых фильтров с различными частотными характеристиками, а также цифровых дифференциаторов и преобразователей Гильберта, используемых в качестве формирующих фильтров и объектов идентификации.

          Вычисление амплитудного и фазового спектра сигналов по заданному числу отсчетов сигнала и  числу частотных выборок (точек) ДПФ (в общем случае не равному числу отсчетов сигнала), с использованием различных весовых функций, с усреднением по заданному числу окон анализа – перекрывающихся или без перекрытия.

          Вычисление спектральной плотности и взаимной спектральной плотности мощности сигналов методами периодограмм и коррелограмм.

          Вычисление автокорреляционных и взаимокорреляционных функций сигналов.

          Вычисление амплитудно-частотной характеристики цифрового фильтра по взаимной спектральной плотности мощности выходного и входного сигналов и откликам на заданные детерминированные и случайные воздействия.

Выводимые программой графики могут быть записаны в файл в формате WindowsBitMap (ВМР).

Разработчики программы – Андреев А. Г., Глинченко А. С.

Программа основывается на математическом обеспечении спектрально-корреляционного анализа, приводимом в учебном пособии [1]. В меню “Справка” программы приводятся используемые ею расчетные соотношения и исходный текст программы. Краткое описание программы приводится в приложении 1.

Спектральный анализ сигналов в программе MatLab выполняется в интерактивной оболочке SPtool. Кроме классических методов, основанных на дискретном (быстром) преобразовании Фурье,  она позволяет познакомиться также с другими, более эффективными  непараметрическими методами спектрального анализа. Описание оболочки SPtool приводится в приложении 2, а также в [5–7]. 

Краткие теоретические сведения к работе

К исследуемым спектральным характеристикам сигналов относятся их амплитудно-фазовый спектр и спектральная плотность мощности (или взаимная спектральная плотность мощности).

Анализ амплитудного и фазового спектра периодических сигналов (в том числе с наложенным на них шумом) с помощью ДПФ-БПФ называют гармоническим анализом. Параметрами гармонического анализа(который выполняется в программе SCANA в режиме спектр) и анализа спектральной плотности мощности  (или взаимной спектральной плотности мощности) методом периодограмм (в режиме спМ, ВСПМ программы SCANA) являются:

тип весовой функции;

ширина окна анализаN₁ (длина анализируемой реализации сигнала);

число  точек (вычисляемых частотных выборок) ДПФ N;

число усредняемых окон (секций) сигнала L;

коэффициент перекрытия окон;

начало окна анализа.

В основе спектрального анализа лежит вычисление ДПФ последовательности  конечной длины N₁, получаемой путем взвешивания анализируемой последовательности x(n) весовой (оконной) функцией w(n) конечной длины N₁:

ДПФ[] = .

          ДПФ вычисляется на N дискретных частотах анализа f_k = kDfс шагом по частоте Df = f_д/N, который определяется числом точек ДПФ N. Частоты анализа называются бинами ДПФ (один бин равен f_д/N). Они являются центральными частотами каналов анализа с номерами k = 0, 1, 2, … N – 1. При анализе спектра в диапазоне частот (0–f_д/2) k = 0, 1, 2, …N/2.

          Типом оконной функции и ее длиной  N₁ (шириной окна анализа) определяется частотная характеристика каналов анализатора спектра: ширина ее главного лепестка Df_гл = Df_д /N₁, зависящая от D-фактора оконной функции и ее длины N₁, и уровень боковых лепестков, зависящий только от типа оконной функции. С шириной главного лепестка частотной характеристики весовой функции связан важнейший параметр спектрального анализа – разрешение анализатора спектра по частоте (разность раздельно разрешаемых частотных составляющих сигнала): Df_р = aDf_гл /D =  af_д/N₁ = Df_гл(6). Оно соответствует ширине главного лепестка частотной характеристики весовой функции по уровню 6 дБ Df_гл(6). Коэффициент a = Df_гл(6)/(f_д/N₁) равен 1,21 для прямоугольной весовой функции,  1,81 – для весовой функции Хэмминга и т. д.

          Анализ спектра в лабораторной работе выполняется по числу точек ДПФ, равному ширине окна анализа: N = N₁.

          В качестве специального приема при спектральном анализе используется дополнение анализируемой последовательности заданным числом нулевых отсчетов N₀ и вычисление ДПФ по числу точек N = N₁+ N₀. Это соответствует спектру последовательности , периодизированной с периодом (N₁+ N₀). Уменьшение шага анализа по частоте Df при этом не улучшает частотное разрешение анализатора спектра, так как все его каналы анализа, в том числе и дополнительные, имеют частотную характеристику, определяемую типом весовой функции и ее длиной N₁, т. е. шириной окна анализа.