Исследование преобразований аддитивной смеси сигнала и шума в типовых каскадах радиоканала. Вариант 2

Страницы работы

Содержание работы

1.  Исходные данные.

         1.1  Функциональная схема радиоканала

Вход                                                                              Выход

1

2

3

4

5

                                   Рис. 1

1 - усилительПЧ;

2 - фильтрПЧ;

3 - амплитудный квадратичный детектор;

4 - усилительНЧ;

5 - фильтрНЧ.

         1.2  На  входе  устройства  действует  аддитивная  смесь  гармонического  сигнала  и   белого  Гауссового  шума  с  энергетическим спектром  W0.

                             x(t)=um·cos(ω0t+φ0)+ξ(t)                                              (1.1)                                       

                             um=40  мкВ                                                                  (1.2)

                             W0=0,009 мкВ2/(рад/с)                                                (1.3)

         1.3  Амплитудно-частотная   характеристика  усилителяПЧ с фильтром

                             |K(jω)|2=((Kпч2·Δω2)/2)·[(1/(Δω2+(ω-ω0)2))+

                              +(1/(Δω2+(ω+ω0)2))]                                                   (1.4)

                              Δω=6 рад/с;                                                                (1.5)

                              Kпч=1·104;                                                                   (1.6)

                              ω0=100·Δω=100·6=600 рад/с                                     (1.7)

         1.4  Амплитудно-частотнаяхарактеристика   усилителя НЧ с фильтром

                             |K(jΩ)|2=(Kнч2·ΔΩ2)/( ΔΩ2+ΔΩ2)                                (1.8)

                            ΔΩ=3 рад/с                                                                   (1.9)

                            Kнч=30                                                                           (1.10)

2. Расчёт характеристик сигнала на выходе усилителя ПЧ с фильтром.

         2.1  На выходе ПЧ суммарный сигнал является аддитивной смесью гармонического полезного сигнала и узкополосного гауссового шума [1,2].

                            u(t)=s(t)+x(t)=um1·cosω0t+А(t) cos(ω0t+φ(t))               (2.1)

         2.2 Статистические параметры сигнала послеПЧ определяем спектральным методом. Так как тракт ПЧ линейный, то прохождение полезного сигнала и шума через него рассматриваем независимо.

         2.3  Амплитуда гармонического сигналана выходе ПЧ

                            um1= Kпч·um,  мВ                                                           (2.2)

                            um1= 1·104·40=4·105 мкВ=400  мВ

        2.4  Энергетический спектр шума на выходеПЧ

                             W1=W0|K(jω)|2=((W0·Kпч2·Δω2)/2))·[(1/(Δω2+(ω-ω0)2))+

                             +(1/(Δω2+(ω+ω0)2))+]                                                  (2.3)

                             (W0·Kпч2·Δω2)/2, мВ2/(рад/с)                                      (2.4)

                            (0.009·(104 )2·62)/2=1.62·107 мкВ2/(рад/с)=16,2 мВ2/(рад/с)

         2.5  Корреляционную функцию шума находим по теореме Винера-Хинчина

                             Кх1(τ)=1/2π∫W1(ω)℮ίωτdω                                             (2.5)

                             Кх1(τ)= (W0·Kпч2·Δω2)/4π∫[(1/(Δω2+(ω-ω0)2))+

                             +(1/(Δω2+(ω+ω0)2))+] ℮ίωτdω                                       (2.6)

         2.6  Для вычисления интеграла делаем подстановку:

 ω-ω0=х;   ω=х+ω0 - в первом слагаемом;

 ω+ω0=х;   ω=х-ω - во втором слагаемом;

                             ∫[(1/(Δω2+(ω-ω0)2))+(1/(Δω2+(ω+ω0)2))+] ℮ίωτdω=

                             = ∫(℮ί(х+ω0)τ )/(Δω22)dω+∫(℮ί(х-ω0)τ )/(Δω22)dω=

                             (℮ίω0τ+℮-ίω0τ) ∫(℮ ίω0τ/(Δω22))dω=

                              =2cos(ω0τ)∫(cos(ωτ)+jsin(ωτ))/(Δω22)dω=

                             =2cos(ω0τ)∫(cos(ωτ))/(Δω22)dω                                (2.7)

         2.7  По таблице интегралов

                             ∫(cos(ωτ))/(Δω22)dω=(π/Δω)℮-Δω|τ|                            (2.8)

         Получаем выражение для корреляционной функции шумовой составляющей сигнала

                             Кх1(τ)=((W0·Kпч2·Δω)/2)cos(ω0τ) ℮-Δω|τ|                       (2.9)

         2.8  Подставляем числовые значения

                             Кх1=2.7·℮-6|τ| cos(600τ),  мВ2                                       (2.10)

         2.9   Нормированная корреляционная функция шума

                             Rx1=℮-6|τ| cos(600τ)                                                      (2.11)

        2.10  Графики  энергетического  спектра  сигнала  на  выходе  ПЧ  и нормированной  корреляционная  функция  шума  приведены  на      рис.2 и 3.

         2.11  Функция корреляции суммарного процесса на выходе  ПЧ

                            К1с1(τ)+Кх1(τ)=0,5um12·cos(ω0τ)+σ12Rx1(τ)             (2.12)

где  дисперсия  шума  и  среднеквадратичное  напряжение  шума  на выходе  ПЧ  равно

                            σх12= Кх1(0)=2,7 мВ2                                                   (2.13)

                            uх1 =√σх12=√2,7=1,64  мВ                                           (2.14)

         2.12  Находим  отношение  сигнал/шум  на  выходе  ПЧ

                            а1=um1 / uх1                                                                   (2.15)         

                            а1=400/1,64=244

         2.13  Время корреляции для шумовой составляющей процесса определяем но огибающей корреляционной функции на уровне 0,5 от высоты

                            ℮-6|τ| =0,5                                                                      (2.16)

                            -6τ=ln(0,5)=-ln(2)                                                        (2.17)

                            τx1=ln(2)/6,  c                                                               (2.18)

                            τx1=0,12 c

         2.14  Ширина  энергетического  спектра  шума  на  выходе ПЧ определяется  полушириной  полосы  пропуска­ния  фильтра  ПЧ

                            Δω2 /(Δω2+(ω-ω0)2))=0,5                                             (2.19)

Похожие материалы

Информация о работе