Δω1= Δω=6 рад/с (2.20)
2.15 Так как отношение сигнал/шумна выходе ПЧ большое, то распределение огибающей суммы узкополосного шума и гармонического сигнала на выходе ПЧ близко к нормальному с дисперсией σх12 и средним значением um1 [1,2]
p(U)=(1/(2π σх1 ))℮(-(U-um1)2/2σх12) (2.21)
3. Расчёт характеристик процесса на выходе квадратичного амплитудного детектора.
3.1 Корреляционная функция процесса на выходе квадратичного амплитудного детектора равна [2]
где первое слагаемое соответствует постоянной составляющей напряженияна выходе детектора, возникающей при одновременном действии на входе гармонического сигнала и случайного сигнала с дисперсией σ2х1. Второе слагаемое соответствует высокочастотному вкладу от гармонического сигнала, не зависящего от случайного сигнала. Третье слагаемое соответствует комбинационным частотам между ω0 и частотами шума. Четвёртое слагаемое соответствует составляющей, содержащей ω0 и её гармоники и частоты узкополосной шумовой составляющей. Учитывая, что высокочастотные составляющие отфильтровываются в дальнейшем фильтромНЧ, будем рассматривать только слагаемые, соответствующие низкочастотным составляющим процесса на выходе детектора. Отбросив второе и третье слагаемые, получаем:
где R2x1(τ) - нормированная корреляционная функция случайного сигнала на входе детектора.
R2x1=(℮-∆ω|τ|cos(ω0τ))= ℮-2∆ω|τ|cos2(ω0τ)=
=0,5℮-2∆ω|τ|(1+cos(2ω0τ)) (3.3)
3.2 Отбрасываем в полученном выражении слагаемое с cos(2ω0τ) соответствующее высоким частотам, которые задерживаются фильтром ПЧ. В результате получаем:
Кх2(τ)=σ2х1·(σ2х1+ u2m1 )+σ4х1℮-2∆ω|τ|, мВ2 (3.4)
3.3 Характеристика квадратичного детектора имеет вид у=kx2. Примем,что k= 1 если x, у выражены в вольтах. Тогда
Кх2(τ)=2.7·10-6·(2.7·10-6+(0.4)2 )+( 2.7·10-6)2℮-12|τ|=
=0.432·10-6+7.29·10-12·℮-12|τ| В2=0,432+7.29·10-6·℮-12|τ| мВ2
3.4 Находим энергетическийспектр низкочастотной составляющей шума
W2(Ω)=∫Kx2(τ)℮-jΩτdτ=0.432∫℮-jΩτdτ+7.29·10-6∫℮-2∆ω|τ|·
·℮-jΩτdτ, мВ2/(рад/с) (3.5)
где 0,432∫℮-jΩτdτ=2π·0,432δ(Ω)=2,71δ(Ω) (3.6)
δ(Ω) – дельта - функция
∫℮-2∆ω|τ|·℮-jΩτdτ=∫℮-2∆ω|τ|(cos(Ωτ)-j sin(Ωτ)) dτ=
=2∫℮-2∆ω|τ|· cos(Ωτ) dτ (3.7)
3.5 Делаем в интеграле подстановку Ωτ=х, τ=х/Ω
2∫℮-2∆ωτ· cos(Ωτ)dτ=(2/Ω) ∫℮((-2∆ω)/Ω)х· cos(х)dх (3.8)
3.6 По таблице интегралов
∫℮-ах· cos(х)dх=а/(а2+1) (3.9)
а=(2Δω)/Ω (3.10)
Получаем:
∫℮-2∆ω|τ|·℮-jΩτdτ=(2ΔΩ) ((2Δω)/Ω)/((2Δω)2/Ω)+Ω2 (3.11)
3.7 Находим энергетический спектр
W2(Ω)=2,71δ(Ω)+(7,29·10-6·4Δω)/
/((2Δω)2+Ω2), мВ2/(рад/с) (3.12)
3.8 В соответствие с выражением (3.4) помеха на выходе детектора состоит из постоянной составляющей с напряжением
uх02 = uх1√σ2х1+u2m1, мВ (3.13)
uх02 =1,64·10-3·√2,7·10-6+(0,4)2=0,656·10-3 В=0,656 мВ
3.9 Функциональная составляющая шума со среднеквадратичным напряжением равна
uх2 =√σ4х1, мВ (3.14)
uх2 =2,74·10-6 В=0,0027 мВ
3.10 Постоянная составляющая продетектированного полезного сигнала с учётом выбора коэффициента передачи квадратичного детектора k=1равна
uс02 = u2m1/2, мВ (3.15)
uс02 = (0,4)2/2=0,08 В=80 мВ
3.11 Так как постоянная составляющая шума значительнобольше его флуктуационной составляющей,то отношение сигнал/шум определяем как отношение
а2= uс02 / uх02 (3.16)
а2=80/0,656=122
3.12 Отношение сигнал/шумна выходе квадратичного детектора в два раза меньше, чемна его входе.
3.13 Находим нормированная корреляционная функция переменной составляющей шума на выходе детектора
Rх2(τ)= ℮-2∆ω|τ|=℮-12|τ| (3.17)
3.14 Рассчитанные значения W2(Ω) приведены в таблице 3.1, значения Rх2(τ) приведены в таблице 3.2.
Ω, рад/с |
W2, мВ2/(рад/с) |
|
0 |
0,000001215 |
|
2 |
0,000001165 |
|
5 |
0,000001036 |
|
10 |
0,000000717 |
|
15 |
0,000000474 |
|
20 |
0,000000322 |
|
25 |
0,000000228 |
|
30 |
0,000000168 |
|
35 |
0,000000128 |
|
40 |
0,000000100 |
|
45 |
0,000000081 |
|
50 |
0,000000066 |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.