Экспериментальное исследование частотной характеристики звена первого порядка

Лабораторная работа

 Зкспериментальное исследование частотной характеристики звена первого порядка. Цель работы. Освоение метода и приобретение навыков исследования частотных характеристик элементов систем управления. Через звено первого порядка, представленного разностным уравнением, пропусается  синусоидальный сигнал разных частот и рассчитывается выходной сигнал. По входному и выходному сигналам определяются коэффициент передачи звена на текущей частоте и фазовый сдвиг, рассчитываются экспериментальные логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики и стоятся их графики. Затем на эти же графиках  строятся теоретические логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики исследуемого звена.

1.  Последовательность выполнения работы. 

1.  В верхней части рабочего листа Excel вводятся и рассчитываются данные:

-  параметры апериодического звена ,

-  период дискретности . Начальное значение периода дискретности dt  принимается 0,01 . При повышении частоты входного сигнала и искажении формы синусоидальных сигналов на графиках период dt  уменьшается для обеспечения правильной формы сигналов.

-  параметры разностного уравнения  звена первого порядка ,

-  амплитуда и круговая частота  входного синусоидального сигнала  

a.  амплитуда входного сигнала  принимается  

b.  текущая круговая частота входного сигнала  в процессе исследования частотной характеристики изменяется от     частота среза звена первого порядка. Изменение частоты  задается с помощью коэффициента , который принимает значения  .  При этом  вокруг частоты среза снимается 6 точек частотной характеристики.  

2.  Формируется таблица 1 для моделирования  прохождения синусоидального сигнала через  апериодическое звено первого порядка. Таблица 1 содержит 4 столбца:

-  номера строк по порядку,

-  текущее время  ,

-  входной синусоидальный сигнал текущей частоты ,

-  выходной синусоидальный сигнал  , начальное значение которого принимается равным , а дальнейшие значения рассчитываются по разностному уравнению звена первого порядка .

При изменении коэффициента  в таблице 1 рассчитывается выходной сигнал звена при   различных частотах входного сигнала  . Количество строк в таблице принимается 801 (от 0 – 800),ввиду наличия переходных процессов на начальной стадии процесса. При анализе коэффициента передачи и фазового сдвига используются последние периоды сигналов (после окончания переходных процессов и установления установившихся колебаний).

3.  Формируется таблица 2 для обработки результатов исследования частотной характеристики звена. Таблица имеет столбец номеров экспериментов (всего 6 экспериментов) и две зоны расчета - экспериментальной и теоретической частотных характеристик (всего12 столбцов).

-  столбцы 2,3       и  служат для задания текущей частоты входного сигнала   вокруг частоты среза элемента.

-  в столбцы 4,5 заносятся снятые с последних периодов таблицы 1 экспериментальные данные  -амплитуда выходного сигнала  и запаздывание по времени выходного сигнала относительно входного ,

-  в столбцах 6, 7 рассчитываются значения амплитудной и логарифмической амплитудной характеристик звена по выражениям:  т.к.

-  в столбцах 8, 9 производится расчет периода текущего значения частоты и пересчет отставания по времени в отставание по фазе в градусах:

                 

-  в столбцах 10, 11, 12 производится расчет теоретических амплитудной и фазовой характеристик исследуемого звена по выражениям:

             

На диаграмме 1 приведен пример анализа при 

На графиках выведены 2 последних периода входного и выходного сигналов. Амплитудные значения входного и выходного сигналов .  Входной сигнал имеет максимальное значение при , выходной - при  Данные времен  и максимальное значение напряжения  берутся в столбцах таблицы 1 на последних периодах колебания переменных.

Сдвиг по фазе в масштабе времени составляет 

Результаты анализа    

                                (градусов).

Аналогично снимаются данные при подаче на вход сигнала других частот при .

       На  диаграммах  2, 3  строятся графики экспериментальных и теоретических амплитудных и фазовых характеристик исследуемого звена.

При этом по шкале частот используется логарифмическая шкала. По шкале ординат используются данные логарифмической частотной характеристики .

Экспериментальные и расчетные характеристики должны иметь хорошее совпадение.