Экспериментальное исследование цепи синусоидального тока с последовательным соединением элементов

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИУТ ТЕХНИКИ ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

КАФЕДРА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ И ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ПО КУРСУ «ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ»

ПО ТЕМЕ «ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ»

Выполнили

ст.гр.УИТ-31 В

Кардецкая О.

Узюкова О.

Стройкова Т.

Гросс С.

Катышев А.

Малофеева Т.

Проверил

Зайцев А.В._______

<___>________2003г.

Балаково 2003

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ

Цель работы: экспериментальное исследование цепи синусоидального тока с последовательным соединением элементов; определение условий, при которых наступает резонанс; определение параметров схемы резонансным методом.

Основные понятия: Рассмотрим последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов (рис.1). Такую цепь называют последовательным контуром или R, L, C цепью.

            Рис.1                                          Рис.2                                     Рис.3

Полное комплексное сопротивление Z такой цепи определяется по формуле:

Z = R + jωL + 1/jωC = R + j(X_L + X_C) = R + jX = Z*е^jφ     (1), где

X = X_L  - X_C – реактивное сопротивление цепи,

R                   - активное сопротивление цепи,

Φ = arctg X/R – угол сдвига между током I и напряжением U (рис.2),

Z                   - полное сопротивление цепи,

ω                 - угловая частота.

Режим электрической цепи с последовательным соединением R, L и C, при котором ток I  и  напряжение U, приложенное к цепи, совпадают по фазе, называется резонансом напряжений (рис.3).

Полное комплексное сопротивление Z при резонансе должно быть чисто активным. Из (1) следует, что для резонансной частоты ω₀ :

ω₀L = 1/ω₀C

или

ω₀ = 1/√L*C       (2)

Добиться резонанса в контуре с последовательным соединением R,L,C можно, изменяя ω, L, C.

Ток при резонансе имеет максимальное значение, т.к. сопротивление цепи минимальное и равно активному:

I_Р = U/Z = U/R  (3)

Величина ρ = 1/ω₀C = ω₀L = √L/C называется характеристическим сопротивлением контура. Она равна модулю сопротивлений индуктивности или емкости на резонансной частоте.

Величина Q = U_co/U = U_LO/U = 1/ ω₀CR = ω₀L/R = (√L/C)/R = ρ/R называется добротностью контура. Она показывает, во сколько раз напряжение на индуктивности или емкости больше, чем напряжение на входе схемы.

Рассмотрим частотно-избирательные свойства контура.

Введем понятие относительной частоты

ω* =ω/ω₀, где

ω – текущая частота,

ω₀ – резонансная частота.

Обобщенной расстройкой контура относительно резонансной частоты называется отношение:

ζ = (ωL-1/ωC)/R=(ω₀ωL/ω₀ – ω₀/ω₀ω_C)/R = ρ/R*(ω/ω₀ – ω₀/ω)=Q(ω* - 1/ω*)

Найдем зависимость I = ƒ(ζ).

I = U/Z = U/R+j(ωL-1/ωC) = U/R*(1/(1+jζ) = I_P(1/(1+jζ), где

I_p – резонансный ток, определяемый по соотношению (3)

Найдем отношение:

I/I_p = 1/(1+jζ) = 1/(√1+ζ²)*е^-jφ(ζ)

Модуль:

I I/I_p I = 1/ (√1+ζ²) = 1/(√1+Q²(ω*+1/ω*)²

Представляет собой амплитудно-частотную характеристику контура и является уравнением резонансной кривой (рис.4). Вид резонансной кривой полностью определяется добротностью Q.

               Рис.4                                                              Рис.5

Функция φ = arctg (ζ) представляет собой фазочастотную характеристику контура (рис.5).

Зависимость I, U_L, U_C от частоты также называются резонансными кривыми (рис.6).

Для характеристики избирательных свойств контура вводят условное понятие полосы пропускания. Принято условно говорить, что цепь пропускания частоты, для которых I≥I_p / √2, т.е. когда мощность I²R , выделяемая на сопротивление R при частоте ω, больше половины мощности I²_pR при резонансе.

Точки пересечения линии I_p /2 с резонансной кривой позволяют определить полосу пропускания, ограниченную частотами ω₁ и ω₂ (рис.6).

                 Рис.6                                                             Рис.7

Используя частоты ω₁ и ω₂ можно определить добротность контура:

Q = 1/(ω₂/ω₀ – ω₁/ω₀) = ω₀/(ω₂ – ω₁), где

ω₀ = √ω₁ω₂ – резонансная частота.

Кривые, выражающие зависимости величин I, U_L , U_C от индуктивности или емкости называются настроечными характеристиками (рис.7). По настроечной емкости С₁ и С₂ , соответствующие точкам пересечения линии I_p / √2 с кривой I(C)

I_p /√2 = U/R√2 = U/(√R²+(ωL-1/ωC²)

Решая полученное уравнение относительно С, получим:

С₁ = 1/(ω²L-ωR); C₂ = 1/(ω²L+ωR).   (4)

Тогда, с учетом (4), находим параметры R и L

R = 1/2ω(1/C₁ – 1/C₂),  (5)

L = 1/2ω²(1/C₁ + 1/C₂).  (6)

Добротность контура определяется из соотношений (5,6)

Q = ωL/R = (C₁+C₂) / (C₁ – C₂).

Техника эксперимента: Лабораторная установка смонтирована на специальном стенде, на лицевой панели которого размещены элементы исследуемой схемы:

Резистора с заданным активным сопротивлением R, катушки с индуктивностью L и активным сопротивлением r_k , батареи статических конденсаторов, емкость которой можно изменять тумблерами B в пределах от 0 до 34,75 мкФ.

В качестве источника используется генератор звуковой частоты Г3-34.

Измерение напряжения осуществляется с помощью вольтметра с пределом измерения 0-75 В, классом точности 0,5.

Исследуемая электрическая цепь собирается в соответствии со схемой на рис.8

Рис.8

Напряжение на исследуемую цепь подается с генератора Г3-34 в диапазоне 5–10 В и устанавливается ручкой плавной регулировки выхода генератора.

Порядок выполнения работы:

Задание 1:

1.  Собрать схему, изображенную на рис.8. Установить с помощью генератора частоту сети f=f_ЗАД и напряжение на входе схемы в пределах 5…10 В.

2.  Изменяя величину емкости С батареи конденсаторов, получить резонанс напряжений, т.е. добиться, чтобы в цепи протекал максимальный ток. При максимальном токе напряжение на резисторе будет максимальным, поэтому резонанс напряжений фиксируется по вольтметру U_R. Записать показания приборов в таблицу 1.

3.  Произвести измерения при емкости батареи конденсаторов меньшей, чем при резонансе и измерения при емкости батареи, больше резонансной. Записать показания приборов в таблицу 1.

R= 10 Ом, f= 300 Гц.

Таблица 1.

Номер п/п	Данные измерения				Данные расчета
	C,мкФ	UR, В	UK, В	UC, В	I=UR/R, А
1	6	1,7	15,6	13,7	0,17
2	3	1,4	13,3	15,1	0,14
3	1	0,8	7,9	7,9	0,08
4	14	1	9	1,6	0,1
5	24	0,8	8,2	0,5	0,08

Задание 2:

1.  Установить емкость батареи конденсаторов, установить напряжение на входе схемы в пределах 5…10 В.

2.  Изменяя частоту, получить резонанс напряжений, фиксируя момент резонанса по вольтметру U_R. Записать показания приборов в таблицу 2.

3.  Произвести измерения при частотах, меньших резонансной, и, измерения при частоте, большей резонансной. Результаты записать в таблицу 2.

С= 6 мкФ, R= 10 Ом.

Таблица 2.

Номер п/п	Данные измерения				Данные расчета
	f, Гц	UR, В	UK, В	UC, В	I= UR/R, А
1	300	1,7	15,6	13,7	0,17
2	200	0,7	12,1	10,5	0,07
3	100	0,31	3,4	7,9	0,031
4	400	0,8	9,2	1,8	0,08
5	500	0,6	8,7	1,1	0,06

Обработка результатов эксперимента:

Построим кривые зависимостей I=I(c),  Uk=U(c),  Uc=U(c), Ul=U(c)

 

Для построения графика зависимости Ul=U( c ) необходимо рассчитать активное сопротивление катушки rk. Для этого на графике I=I( c ) проводим линию .

 

                                                                                                   [Ф]

                                                                                                  [Ф]

                                                                                            Активное сопротивление цепи:

                                                                                           

                                                                                              [Ом]

                                                                                             [Ом]

Тогда величину Ul для каждого значения емкости можно найти по формуле:

                                                                                                                                             

С, мкФ	Ul, В
1	4,08
3	13,3
6	15,6
14	9
24	8,2

            Индуктивность катушки Lk :

                                                                    [Гн]

            Добротность контура находится по формуле:

     

Характеристическое сопротивление контура:           ρ=143,18 [Ом]

Построим графики зависимостей I=I(f),  Uc=U(f),  Uk=U(f).

 

Ширина полосы пропускания:  [рад/с]

Рассчитаем по графику I=I(f) добротность контура:

                            

Сравнив экспериментально найденное значение добротности контура с рассчитанным по формуле, можно сделать вывод, что значение добротности конура является достоверным.