Анализ системы методом контурных токов и методом узловых потенциалов. Расчёт баланса мощностей

Страницы работы

Содержание работы

Министерство Образования Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

Расчетно-графическая работа по предмету:

«Теоретические основы электротехники»

Выполнил:

студент группы УИТ-32

Тополев А.А.

Проверил:

Зайцев А.В.

Балаково 2005

Дано:

R1= 6 Ом                         Е2= 21 В

R2= 12 Ом                       Е3= 22,5 В

R3= 9Ом                          φс= 0

R4= 15 Ом                       Iк2= 2 А

R5= 19,5 Ом                    EJ = R2 · Iк2 =24

R6= 15 Ом

Нулевой потенциал – потенциал узла а.

I. Проводим анализ схемы – число узлов (n=5),  источник тока Jk3 = 0, поэтому его не рисуем; число ветвей (m=8), число ветвей с источником тока (mJ=1).

Произвольно расставляются действительные токи в ветвях.

1.  По первому закону Кирхгоффа составляется n-1 уравнение (n- число узлов).

Узел а:

I2+ I1- I5 =0

Узел b:

I3- I6- Iк2- I'2 =0

Узел d:

I6+ I4- I1=0

Узел c:

I5- I4- I3 =0

2.  По второму закону Кирхгоффа составляется m-mJ –(n-1) уравнения.

Контур 1:

- I'2 · R2+ I6· R6+I1· R1= -E2;

Контур 2:

-I1· R1- I4· R4- I5· R5= 0;

Контур 3:

-I3· R3- I6· R6+ I4· R4= -E3.

Проверка:

-1,9266·9+0,5082·15-0,8523·15=-22,5

-17,33+7,623-12,78=-22,5

-22,487≈-22,5

Верно (проверка для МКТ и МУП)

II. Метод контурных токов (МКТ) – заключается в определении контурных токов и расчете действительных токов в ветвях через известные контурные токи. Количество контурных токов всегда равно числу уравнений, составленных по второму закону Кирхгоффа.

I1= I11 - I22;                                           I1= -1,3605

I2= - I11;                                                I2= 2,4348

I3=  - I33;                                               I3= 1,9266

I4= I33 –I22;                                           I4=  -0,8523

I5=  - I22;                                               I5= 1,0743

I6=  I11 – I33.                                         I6=  -0,5082

I11(R1+ R2+ R6) - I22· R1 - I33· R6= -EJ - E2;

-I11·R1 + I22(R1+ R4+ R5)  - I33· R4=0;

-I11·R6- I22· R4 + I33(R3+ R4+ R6)=- E3.

I11= -2,4348;                              I22= -1,0743;                              I33= -1,9266.

Проверка:

-2,4348· 33+6·1,0743+15·1,9266= -45                             -45,0036≈ -45;

-80,3484+ 6,4458+28,899=-45                     

III. Метод узловых потенциалов (МУП) – заключается в определении потенциалов узлов схемы и расчете токов по закону Ома для активного участка цепи. (Предварительно преобразуем источник тока в источник ЭДС).

φс=0.

I1= ;

I2= ;

I3= ;

I4= ;

I5= ;

I6= .

Φa(g1+ g2+ g5)- φb· g2- φd· g1= (EJ +E2 ) · g2;

a·g2+ φb(g2+ g3+ g6) - φd· g6= E3 · g3- (EJ +E2 ) ·g2;

a·g1- φb· g6+ φd(g1+ g4+ g6)  = 0;

φb= 5.18;               φa= 21.09;              φd= 12.9.

Проверка:

21,09·0,3011-5,18·0,0833-12,9·0,1666=3,75

6,3501-0,4314-2,149=3,75

3,76≈3,75

IV. Баланс мощностей. В любой конкретный момент времени мощность, отдаваемая источником тока равна мощности, которая выделяется на приемниках электрической энергии (резисторах).

Рист.= Рпр.

Рпр. =     

Рист.=

148,1762≈152

V.

Iл=-Iaa;                                                 Iл= 0,2027;

Iш=-Ibb;                                                 Iш= 1,6216;

Ix=-Ibb - Iaa                                            Ix= 1.4189.

Iaa(R3+ R4+ R6)+ Ibb· R3=-E3;

Iaa· R3 + Ibb(R2+ R3+ R5) =- (EJ +E2 + E3).

                                 Iaa=-0.2027

                                    Ibb=-1.6216

Второй закон Кирхгоффа:

По первому контуру:

 Iл· R4- Iш· R5-Uxx =0;

Uxx= Iл · R4 -Iш· R5;

Uxx= 0,202715- 1.6216·19,5= -28,5807.

 Определяем входное сопротивление схемы относительно зажимов выделенной ветви.

Треугольник сопротивлений R3, R4, R6 преобразуем в эквивалентную звезду.

;

;

.

rвх=RЭ

VII. Потенциальная диаграмма.

φc= 0;

φe= φc-R3·I3=-17.33;

φb= φe+ E3= 5.17;

φk= φb+ EJ= 29.17;

φn= φk– R2·I2= -0.04;

φa= φn+ E2= 20.96;

φc= φa – R5·I5= 0.02≈0.

Похожие материалы

Информация о работе