Узловой метод формирования математической модели: Методические указания к практической работе

Цель работы: овладение навыками построения динамической модели технической системы с использованием узлового метода на основании заданной матрицы инциденций

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Основные зависимости модифицированного узлового метода для формирования математической модели в случае гидравлической системы имеют вид:

                                               (1)

                                                                    (2)

                                                                        (3)

где         -  подматрица диссипативных элементов;

 - подматрица внешних воздействий;

 - подматрица упругих элементов;

 - матрица коэффициентов масс;

 - матрица коэффициента жесткости системы;

 - матрица коэффициентов гидравлического трения;

Р_в -  матрица потенциалов источников;

Р_у – матрица упругих компонентов;

Р_{д –} матрица диссипативных компонентов;

              Q – матрица расход в гидромагистрали.

На основании уравнений (1)-(3) выполняется построение динамической математической модели гидравлической системы.

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Дана матрица инциденций, представленная в таблице.

Таблица 2 – Матрица инцидентности.    

Узел	Ветви
	инерционные					диссипативные					упр.	Источники потенциалов
	m1	m2	m3	m4	m5
1	-1	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	+1	-1	0	0	0	0
2	0	-1	0	0	0	0	-1	0	0	0	+1	0	-1	0	0	0
3	0	0	-1	0	0	0	0	-1	0	0	+1	0	0	-1	0	0
1*	0	0	0	-1	0	0	0	0	-1	0	-1	0	0	0	1	0
2*	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	-1	-1	0	0	0	0	1
подматри ца	Аи					Ад					Ау	Ав

На основании матрицы инцидентности, выполним следующие подматрицы:

,  ,  .

В диагональной матрицы параметров элементов гидросистемы:

,  ,  .

Матрица потенциалов источников Р_в, упругих  Р_у и диссипативных Р_д, компонентов:

,  ,  .

Матрица фазовых переменных типа потока – это столбец:

Вычислим матричное произведение слагаемых правой части уравнения (1):

,  ,  .

Сложим полученные матрицы, в соответствии с уравнением (1):

                                                                                            

Учитывая, что , тогда , тогда вместо двух последних уравнений системы, имеем:

                                                                                                       

                                                                                                       

Уравнение необходимое для определения  и , получим, вычислив матричные произведения выражений (2) и (3):

             

 

Таким образом, математическая модель рассматриваемой гидросистемы, представляется системой, обыкновенных дифференциальных уравнений -  и семью алгебраическими выражениями.

 Комплексные уравнения, диссипативных элементов носят более сложный характер, при этом выделяют линейные и нелинейные потери давления в гидромагистралях и уравнения, запишется в следующем виде:

                                          

где, коэффициент гидравлического сопротивления, характеризующий линейные потери при ламинарном режиме движения жидкости;

коэффициент гидравлического сопротивления, характеризующий нелинейные потери при турбулентном режиме, по длине и местные.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. – Мн.: ДизайнПРО, 2004.
2. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001, 320с.
3. Алъгин В. В., Павловский В. Я., Поддубко С. Н. Динамика трансмиссии автомобиля и трактора.—Мн.: Наука и техника,1986. — 214 с.

4.  Бутенин Н. В. Введение в аналитическую механику. —М.: Наука, 1971. — 264 с.

5. Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин. — М.: Высш. шк., 1994. — 318 с.

УЗЛОВОЙ МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Методические указания к практической работе по курсу «Моделирование систем управления» для студентов специальности 210100.

СОСТАВИЛИ:   МЕФЕДОВА Юлия Александровна

                                           ВЛАСОВ Вячеслав Викторович

Рецензент                         Т.Н. Скоробогатова

Редактор                           Л.В.Максимова

Подписано в печать		Формат 60х84 1/16
Бумага   тип	Усл.-печ.л. 1,25 - печ	Уч.-изд.л. 1
Тираж    100     экз.	Заказ	Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, г.Саратов, ул.Политехническая, 77

Копипринтер БИТТиУ, 413840, г.Балаково, ул. Чапаева, 140