Составление дифференциальных уравнений систем автоматического управления

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

факультет: ИС

дисциплина: МОТС

СОСТАВЛЕНИЕ ДИФФЕРИНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ САУ

Выполнил:

гр. УИТ-32

принял:

г. Балаково 2005 г.

Дана функциональная схема САУ, которая описана 5-ю уравнениями:

1)

2)

3)

4)

5)

 - начальное давление

 - нерегулируемое гидравлическое сопротивление

 - начальный расход жидкости

 - давление на входе объекта управления

 - расход жидкости поступающий на объект управления

 - регулируемое гидравлическое сопротивление

 - расход на выходе системы

- жесткость пружины

 - перемещение поршня

 - масса поршня

 - начальное гидростатическое давление на систему

 - сила действующая на поршень

Входной величиной системы является, выходной - . Требуется записать уравнение системы в виде вход-выход.

Переменные – нелинейные.

Рассмотрим первое уравнение:

 для данного уравнения обозначим  как сумму установившегося состояния и отклонения.

 (1)

Запишем уравнение (1) для установившегося состояния:

, тогда  (2) , из уравнения (1) вычтем (2) и получаем

 (3)

Рассмотрим второе уравнение:

 для данного уравнения обозначим  как сумму установившегося состояния и отклонения.

 , рассмотрим правую часть уравнения , данная функция является нелинейной, поэтому ее раскладываем в ряд Тейлора по переменной .

 (4)

Запишем уравнение (4) для установившегося состояния:

, тогда  (5), из уравнения (4) вычтем (5) и получаем

 (6)

Рассмотрим третье уравнение:

 для данного уравнения обозначим  как сумму установившегося состояния и отклонения.

 рассмотрим правую часть уравнения , данная функция является нелинейной, поэтому ее раскладываем в ряд Тейлора по переменным .

 (7)

Запишем уравнение (7) для установившегося состояния:

, тогда  (8) из уравнения (7) вычтем (8) и получаем

 (9)

Рассмотрим четвертое уравнение:

 для данного уравнения обозначим  как сумму установившегося состояния и отклонения.

Из уравнения (1) выразим необходимую величину:

, подставим в формулу уже найденные значения (уравнения 4, 7) и получим:

 (10)

Запишем уравнение (10) для установившегося состояния:

, тогда  (11) из уравнения (10) вычтем (11) и получаем  (12)

Рассмотрим пятое уравнение:

 для данного уравнения обозначим  как сумму установившегося состояния и отклонения.

 (13)

Запишем уравнение (13) для установившегося состояния:

 , тогда  (14) из уравнения (13) вычтем (14) и получим  (15) выразим из (15)  получим

 (16) подставим (16) в уравнение (12) получим

 (17)

Так как входной величиной системы является , а выходной , то (17) уравнение системы в виде вход-выход.

Выразим из (15) :

 и подставим в (12):

 . Так как входной величиной системы является , а выходной , то это уравнение системы в виде вход-выход.