Расчёт переходного процесса в электрической цепи постоянного тока

Страницы работы

7 страниц (Word-файл)

Содержание работы

 Схема электрической цепи и ее параметры

R2 = R3 = 50 Ом; C = 140 мкФ; L = 125мГн; E = 100В

1. Расчет переходных процессов классическим методом

Классическим методом найдем i1(t) и i2(t) после поочередного включения рубильников.

Расчет 1-ой коммутации:

Рис. 1.

1) Запишем дифференциальное уравнение по схеме (рис. 1) и найдем принужденную составляющую в установившемся режиме:

uC+uL+ i1R2=E

Следовательно uCпр = E = 100В.

2) Найдем корни характеристического уравнения и определим вид свободной составляющей uCсв:

,

следовательно, в цепи происходят затухающие колебания и

uCсв=

3) Определяем uC(t) и i1(t)

uC(t)=uCпр+uCсв=E+

 =>

 =>

Коэффициенты  и  определим из системы уравнений:

Решая систему в MathCad 14 получим:

А=-182.574

В итоге:

4) Найдем время замыкания второго ключа, а также ток через катушку и напряжение на конденсаторе в этот момент:

3.284*10-3 с

=1,321 А

19,868 В

Расчет 2-ой коммутации:

Рис. 2.

1) Определим независимые начальные условия:

1,321 А

19,868 В

2) Определим зависимые начальные условия, пользуясь системой уравнений, составленной по законам Кирхгофа по схеме (рис. 2):

Подставим (1) в (3):

В итоге:

 А;  А

Из (2) находим:

 А/с

Продифференцируем исходную систему:

Подставим (6) в (5):

Подставим (4) в (7):

В итоге:

 А/с;  А/с

3) Найдем корни характеристического уравнения

=0

, следовательно, в цепи происходят затухающие колебания.

4) Находим принужденную составляющую тока i1пр и i2пр. В установившемся режиме ток через конденсатор равен нулю, поэтому i1пр = i2пр = 0.

5) Определим i1(t)

Свободную составляющую тока i!св запишем в виде

i1св =

i1(t) = i1пр + i1св = 0 +

Коэффициенты  и  определим из системы уравнений, записанной при :

В итоге, переходный ток

6) Определим i2(t)

Свободную составляющую тока i2св запишем в виде

i2св =

i2(t) = i2пр + i2св = 0 +

Коэффициенты  и  определим из системы уравнений, записанной при :

В итоге, переходный ток

2. Расчет i2(t) операторным методом

1) Начертим операторную схему замещения (рис. 9)

Рис. 3.

2) Составим уравнения по законам Кирхгофа для схемы (рис. 3) и определим изображение тока I2(p):

 

Похожие материалы

Информация о работе