Расчёт переходного процесса в электрической цепи постоянного тока

 Схема электрической цепи и ее параметры

R₂ = R₃ = 50 Ом; C = 140 мкФ; L = 125мГн; E = 100В

1. Расчет переходных процессов классическим методом

Классическим методом найдем i₁(t) и i₂(t) после поочередного включения рубильников.

Расчет 1-ой коммутации:

Рис. 1.

1) Запишем дифференциальное уравнение по схеме (рис. 1) и найдем принужденную составляющую в установившемся режиме:

u_C+u_L+ i₁R₂=E

Следовательно u_Cпр = E = 100В.

2) Найдем корни характеристического уравнения и определим вид свободной составляющей u_Cсв:

,

следовательно, в цепи происходят затухающие колебания и

u_Cсв=

3) Определяем u_C(t) и i₁(t)

u_C(t)=u_Cпр+u_Cсв=E+

 =>

 =>

Коэффициенты  и  определим из системы уравнений:

Решая систему в MathCad 14 получим:

А=-182.574

В итоге:

4) Найдем время замыкания второго ключа, а также ток через катушку и напряжение на конденсаторе в этот момент:

3.284*10^-3 с

=1,321 А

19,868 В

Расчет 2-ой коммутации:

Рис. 2.

1) Определим независимые начальные условия:

1,321 А

19,868 В

2) Определим зависимые начальные условия, пользуясь системой уравнений, составленной по законам Кирхгофа по схеме (рис. 2):

Подставим (1) в (3):

В итоге:

 А;  А

Из (2) находим:

 А/с

Продифференцируем исходную систему:

Подставим (6) в (5):

Подставим (4) в (7):

В итоге:

 А/с;  А/с

3) Найдем корни характеристического уравнения

=0

, следовательно, в цепи происходят затухающие колебания.

4) Находим принужденную составляющую тока i_1пр и i_2пр. В установившемся режиме ток через конденсатор равен нулю, поэтому i_1пр = i_2пр = 0.

5) Определим i₁(t)

Свободную составляющую тока i_!св запишем в виде

i_1св =

i₁(t) = i_1пр + i_1св = 0 +

Коэффициенты  и  определим из системы уравнений, записанной при :

В итоге, переходный ток

6) Определим i₂(t)

Свободную составляющую тока i_2св запишем в виде

i_2св =

i₂(t) = i_2пр + i_2св = 0 +

Коэффициенты  и  определим из системы уравнений, записанной при :

В итоге, переходный ток

2. Расчет i₂(t) операторным методом

1) Начертим операторную схему замещения (рис. 9)

Рис. 3.

2) Составим уравнения по законам Кирхгофа для схемы (рис. 3) и определим изображение тока I₂(p):