Расчёт магнитной цепи методом двух узлов. Нахождение магнитного напряжения между точками магнитной цепи

Задание №3

          Используя данные табл.3, выполнить следующее:

- рассчитать магнитную цепь (рис.0) методом двух узлов и определить W₂ , Ф₁;

- по результатам, полученным в предыдущем пункте, найти магнитное напряжение  U_dakмежду  точками  dиk магнитной цепи, вычислить его один раз по пути d – a – k, а другой раз по любому иному  пути, выбранному по своему усмотрению. Полученные результаты сравнить между собой;

- для принятых в п.1 положительных направлений магнитных потоков и заданного направления М.Д.С. составить систему уравнений по законам Кирхгофа.

                                                                                                                               Табл.3

l1,м	S1,м2	W1	I1,A	l2,м	S2,м2	I2,A	l3,м	S3,м2	W3	I3,A
0,25	0,0004	1075	0.2	0,1	0,00048	0,1	0,29	0,00048	2000	0,05

          Дополнительное условие: Ф₂=0.

Рис.0

          Указания:

Магнитные свойства стали, из которой изготовлены магнитопроводы, определяются кривой намагничивания, которая дана в табл.4.

                                                                                                                  Табл.4

Н,А/м	20	40	60	80	120	200	400	600	800	1200
В,Тл	0,22	0,75	0,93	1,02	1,14	1,28	1,47	1,53	1,57	1,6

Решение:

          1.)  Построим магнитное напряжение        U_mdk(рис.01). И составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа для первого стержня и напряжения  U_mdk, для второго стержня и U_mdk          ,  и  для третьего стержня и  U_mdk .  

Рис.01

                                         

                  Þ              

                                                

          Составим таблицу ( табл. 5) и соответственно заполним ее, где:

Ф₁=ВS₁;

Ф₂=ВS₂;

Ф₃=ВS₃;

       Табл.5

В,Тл	Н,А/м	H1l1,A	Ф1,Вб	Umdk(1),A	H3l3, A	Ф3,Вб	Umdk(3) ,A
1,6	1200	420	0,00069	-205	240	0,0007	-140
1,57	800	280	0,00068	-65	160	0,00069	-60
1,53	600	210	0,00066	5	120	0,00067	-20
1,47	400	140	0,00063	75	80	0,00065	20
1,28	200	70	0,00055	145	40	0,00056	60
1,14	120	42	0,00049	173	24	0,0005	76
1,02	80	28	0,00044	187	16	0,00045	84
0,93	60	21	0,00040	194	12	0,00041	88
0,75	40	14	0,00032	201	8	0,00033	92
0,22	20	7	0,000095	208	4	0,000097	96
0	0	0	0	215	0	0	100
-0,22	-20	-7	-0,000095	222	-4	-0,000097	104
-0,75	-40	-14	-0,00032	229	-8	-0,00033	108
-0,93	-60	-21	-0,00040	236	-12	-0,00041	112
-1,02	-80	-28	-0,00044	243	-16	-0,00045	116
-1,14	-120	-42	-0,00049	257	-24	-0,0005	124
-1,28	-200	-70	-0,00055	285	-40	-0,00056	140
-1,47	-400	-140	-0,00063	355	-80	-0,00065	180
-1,53	-600	-210	-0,00066	425	-120	-0,00067	220
-1,57	-800	-280	-0,00068	495	-160	-0,00069	260
-1,6	-1200	-420	-0,00069	635	-240	-0,0007	340

                                                                                                                                                        Используя значения табл.5  в одной системе координат построим графики зависимостей:

          Ф₁=f(U_mdk⁽¹⁾ ); Ф₃=f(U_mdk⁽³⁾ );Ф₂=0.

          Затем в этой же системе координат построим суммарный график:

                                                          Ф=Ф₁+Ф₃;               

          Точка пересечения суммарного графика Ф с осью абсцисс позволяет найти узловое напряжение  U_mdk ,а также потоки  Ф₁  и   Ф₃          ,т.е:

U_mdk=138(А);

Ф₁= (Вб);

Ф₃=(Вб).         

Из уравнения для второго стержня и напряжение   U_mdk   выразим число витков для рассматриваемого стержня  W₂, получим:

      Þ        

          Найдем магнитную индукцию для второго стержня  В₂:   ,   но так как  Ф₂=0 (из дополнительного условия), то  В₂=0.

Отсюда:

(витков).

          Цель данного пункта выполнена, т.е: , Ф₁=        (Вб).

2.) Найдем магнитное напряжение между точками  dи  к        по пути d – a – k.

    Þ                  

Найдем магнитную индукцию для второго стержня  В₁ по формуле:  ,                    (Тл) Þ          Н₁=210,5(А/м).              

          Тогда:

(А).

Рассчитаем магнитное напряжение    по пути   d – в – k.

      Þ          

Но так как Н₂=0 ,то:  .

(А).

Рассчитав одно и тоже магнитное напряжение по разным путям, мы получили почти одинаковые значения. Ответы не сошлись из-за погрешностей построения.

          3.) Проведём  анализ  схемы 01, т.е.  определим  общее  количество  ветвей (m), узлов (n)  :

                            n=2;

                            m=3;

          По  первому  закону  Кирхгофа  составим  (n-1)  уравнений  для  узла  d , а    по  второму  закону  Кирхгофа  составим   уравнений , получим  :