Расчёт магнитной цепи методом двух узлов, нахождение магнитного напряжения между двумя точками магнитной цепи

Задача №1

По данным задачи выполнить следующее:

1)  Рассчитать магнитную цепь методом двух узлов и определить I₃, Ф₂, Ф₁.

2)  По результатам полученным в пункте 1 найти магнитное напряжение между двумя точками магнитной цепи, вычислив его один раз по пути d – a – k  и другой раз по любому иному пути, выбранному по своему усмотрению. Полученные результаты сравнить между собой.

3)  Для принятых в пункте 1 положительных направлений магнитных потоков и заданного направления М.Д.С. составить систему уравнений по законам Кирхгофа.

             

l₁ = 30 см;   S₁ = 8 cм²;  W₁ = 1450;  I₁ = 0.1 A;

l₂ = 12 см;   S₂ = 14 cм²;  W₂ = 204;  I₂ = 0.25 A;

l₃ = 35 см;   S₃ = 7 cм²;  W₁ = 2000;  Ф₃ = 9,8∙10^-4 Вб;

Найти: I₃, Ф₁, Ф₂, U_dak.

Решение:

Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для:

первого стержня и напряжения U_mdk.

H₁l₁ + U_mdk = I₁W₁;    U⁽¹⁾_mdk = I₁W₁ - H₁l₁

второго стержня и напряжения U_mdk.

H₂l₂ + U_mdk = I₂W₂;    U⁽²⁾_mdk = I₂W₂ – H₂l₂

третьего стержня и напряжения U_mdk.

H₃l₃ + U_mdk = I₃W₃;    U⁽³⁾_mdk = I₃W₃ – H₃l₃

Составляется таблица

B	H	1 стержень			2 стержень
		Ф1∙10-4	Hl1	Umdk	Ф2∙10-4	Hl2	Umdk
1,6	1200	12,80	360	-215	22,40	144	-93
1,57	800	12,56	240	-95	21,98	96	-45
1,53	600	12,24	180	-35	21,42	72	-21
1,47	400	11,76	120	25	20,58	48	3
1,28	200	10,24	60	85	17,92	24	27
1,14	120	9,12	36	109	15,96	14	37
1,02	80	8,16	24	121	14,28	10	41
0,93	60	7,44	18	127	13,02	7	44
0,75	40	6,00	12	133	10,50	5	46
0,22	20	1,76	6	139	3,08	2	49
0	0	0,00	0	145	0,00	0	51
-0,22	-20	-1,76	-6	151	-3,08	-2	53
-0,75	-40	-6,00	-12	157	-10,50	-5	56
-0,93	-60	-7,44	-18	163	-13,02	-7	58
-1,02	-80	-8,16	-24	169	-14,28	-10	61
-1,14	-120	-9,12	-36	181	-15,96	-14	65
-1,28	-200	-10,24	-60	205	-17,92	-24	75
-1,47	-400	-11,76	-120	265	-20,58	-48	99
-1,53	-600	-12,24	-180	325	-21,42	-72	123
-1,57	-800	-12,56	-240	385	-21,98	-96	147
-1,6	-1200	-12,80	-360	505	-22,40	-144	195

По результатам расчёта строится график.

По известным потокам и сечениям определяют:

Тл; Тл; Тл. 

Строим график зависимости B(H) для ферромагнитного материала.

H₁ = 175     ; H₂ = -325     ; H₃ = 325     .

Определим магнитное напряжение Udak.

Записываем уравнение по второму закону Кирхгофа через точки d – a – k  и напряжение Udak.

H₁l₁ + U_dak = I₁W₁;    U_dak = I₁W₁ - H₁l₁;   U_dak = 0.1 ∙ 1450 – 175 ∙ 0.3 = 92.5 В

Проверка:

H₂l₂ + U_dak = I₂W₂;    U_dak = I₂W₂ – H₂l₂; U_dak = 0.25 ∙ 204 + 325 ∙ 0.12 = 90    В

Найдём погрешность

Определим ток:

А