Разработка системы автоматического управления промышленным оборудованием, страница 3

Рассматриваемая типовая САУ является сложной  многоконтурной  системой. Для упрощения расчетов её целесообразно расчленить на три взаимосвязанные подсистемы

1. Схему автоматического регулирования скорости электропривода (САР ЭП).

2. Систему автоматического управления положением электропривода (САУ ПЭ).

3. Систему автоматического управления производственным оборудованием (САУ ПО).

В соответствии с функциональной схемой (рисунок 2) можно составить функциональные схемы вышеперечисленных систем. Состав звеньев систем приведён в таблице 3. Знак «плюс» означает наличие данного звена в соответствующей системе.

                                                                                                     Таблица 3

звено система

cуq

ууq

cуφ

ууφ

суw

ууw

уп

д

оу

дс

дп

до

САУ СЭ

+

+

+

+

+

САУ ПЭ

+

+

+

+

+

+

+

+

+

САУ ПО

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Проектирование системы начнем с внутреннего контура системы автоматического  регулирования  скорости  электропривода.  Затем  переходим  к проектированию системы автоматического управления положением электропривода. После этого переходим к проектированию системы  автоматического управления промышленным оборудованием.

3.  Выбор общего коэффициента передачи системы.

3.1. Выбор коэффициента передачи контура САУ ПЭ.

В соответствии с функциональной  схемой (рисунок 2),  таблицей 3  и  передаточными  функциями (10), (13), (15) структурная схема САУ ПЭ имеет вид

Рисунок 3. Структурная схема САУ ПЭ

Получим передаточные функции рассматриваемой схемы. Пусть передаточные функции управляющих (корректирующих) устройств представляют собой  усилительные звенья (П-регулятора)

                                    (17)

Рассмотрим  в  начале  внутренний  контур  системы. Передаточная  функция  прямой цепи внутреннего контура

                     (18)

Обозначим через К₁=К_сК_nК_дв – коэффициент передачи внутреннего контура. Передаточная функция замкнутого внутреннего контура.

                    (19)

Характеристическое уравнение внутреннего контура.

                                       (20)

Предварительно параметр К₁ выбирается из условия обеспечения  требуемого времени переходного процесса t_n (Таблица 1) и отсутствия колебаний переходного процесса по скорости w(t). Для  обеспечения  этих  требований необходимо, чтобы  корни ŋ_1,2 характеристического уравнения (20) были вещественными, отрицательными и минимальное значение корня

                                         (21)

          Приймем К_С=0,07, найдем корни характеристического уравнения (20)

          Условие  выполняется

С учетом передаточной функции (19) структурная схема системы (Рисунок 3) будет иметь следующий вид

Рисунок 4. Структурная схема разомкнутой САУ ПЭ.

Передаточная функция разомкнутой системы  (Рисунок 4) с учетом (19) равна 

            (22)

Введём обозначение К=K_φK₁K_рK_дп - коэффициент передачи САУ ПЭ. Передаточная функция замкнутой САУ ПЭ по отношению к входному задающему воздействию

                    (23)

Характеристическое уравнение САУ ПЭ

                             (24)

3.2.  Выбор  коэффициента  передачи  системы,  обеспечивающего  устойчивость системы.

 Если воспользоваться критерием устойчивости Гурвица, то можно определить при каком значении К система устойчива, не устойчива, находится на  границе  устойчивости. Значение К, при  котором  система находится на границе устойчивости, называется критическим К_крит.

Характеристическое уравнение системы (24) третьего порядка. По критерию

устойчивости Гурвица для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты характеристического уравнения (24) были положительны

 

и произведение средних коэффициентов было больше произведения крайних

                    (25)

Система будет находиться на границе устойчивости, если вместо неравенства в (25) будет равенство. Отсюда критическое значение коэффициента усиления системы

При  К > К_кр   система будет неустойчива, при  К < К_кр   система будет устойчива. Выбором величины К=К_φ·К₁·К_ДП обеспечиваем устойчивость САУ  ПЭ.

Обычно выбирают двукратный запас устойчивости, принимая

К=1/2 К_кр=201,43.

4.  Выбор параметров, обеспечивающих заданную статическую точность системы.

Пусть на  вход  системы подаётся линейный сигнал U_3φ(t) со скоростью изменения

                                       (27)

где w_н – номинальное значение скорости вращения выходного вала электродвигателя ,   К_р – коэффициент передачи редуктора.

Система должна произвести отслеживание этого сигнала с точностью  ε=0,03 рад. Оценим точность отслеживания ε  при К = К_крит   и   К = ½ К_крит

Передаточная функция замкнутой САУ ПЭ по отношению к ошибке

                    (28)

где W_φ(p) – передаточная функция разомкнутой системы  (22).

Точность (ошибка) отслеживания входного сигнала  определяется по формуле

                                        (29)

где коэффициент ошибок

                                (30)

С учётом (27) ÷ (30)

                                    (31)

Выражение (31)  показывает,  что  чем  больше  коэффициент  передачи  системы,  тем меньше ошибка (выше точность системы).

Пусть  n_н=3000 об/мин,   К_р=1/50,   К=К_кр=402,861,  тогда