Передаточная функция и ее анализ

Дано: передаточная функция  

Решение.

Данная передаточная функция является устойчивой апериодической, усилительной и состоит из 7 звеньев. Сделаем замену р = jw , где     ,

результате получим:

Определим мнимую и действительную часть функции:

По полученным данным построим логарифмическую амплитудную характеристику (ЛАХ):

Из анализа графика определим частоту среза, то есть точку пересечения ЛАХ с осью частот, получили:

Построим ЛФЧХ:

Определим предел полученной функции:

Из полученных данных строим график ЛФЧХ:

По полученным графикам, ЛАХ и ЛФЧХ, проведем анализ данной передаточной функции (САУ), а именно определим запас по амплитуде и фазе. Из графика ЛАХ мы определили частоту среза  w_ср=4, отсюда найдем точку пересечения с функцией     (w) и определим запас САУ по амплитуде который равен - 58⁰. Определим точку пресечения графика  (w) с осью частот из которой  поднимем перпендикуляр до пересечения с графиком ЛАХ по точке пересечения определим запас по фазе который равен -34. Из полученных данных можно сделать вывод, что данная САУ является устойчивой так как запас по фазе и амплитуде находится в пределах допустимых.