Получение системы уравнений динамики в оригиналах для динамических звеньев и сумматоров. Расчёт и построение амплитудно-фазовой характеристики

Нижегородский Государственный Технический Университет

Кафедра ЭПА

Курсовая работа

по теории автоматического управления

Вариант 6-8

Выполнил:  Ларионов  Н. Б.

гр.96 - ЭПА - 3

Проверил:          Шахов А.В.

Принял:             Шахов А.В.

-Нижний Новгород-

-1998-

Содержание

1.  Задание к работе и исходные данные.

2.  Уравнения динамики в оригиналах для динамических звеньев и сумматоров

·  система уравнений в изображениях по Лапласу

·  система уравнений в оригиналах

3.  Соединение второго и третьего звеньев:

·  амплитудно-фазовая характеристика

·  логарифмические частотные характеристики

·  переходная характеристика

4.  Передаточные функции

·  системы разомкнутой по цепи главной обратной связи

·  замкнутой системы для регулируемой величины и ошибки регулирования

5.  Исследование устойчивости системы

·  зависимость устойчивости от времени запаздывания( метод логарифмических частотных характеристик)

·  качественный вид амплитудно-фазовых характеристик для областей устойчивости и неустойчивости

6.  Расчет статической ошибки в системе при величине задающего воздействия х=1

·  по уравнениям статики

·  методом преобразований Лапласа (проверка)

1. Содержание задания.

1.По структурной схеме (рис.1) получить систему уравнений динамики в оригиналах для динамических звеньев и сумматоров.

2.Расчитать и построить амплитудно-фазовую характеристику, л.а.ч.х., л.ф.ч.х. и переходную характеристику соединения второго и третьего звеньев.

3.По структурной схеме системы получить передаточную функцию системы, разомкнутой по цепи главной обратной связи, а так же передаточные функции замкнутой системы для регулируемой величины Y и ошибки Е по задающему воздействию  X.

4.Исследовать методом логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы влияние времени запаздывания t на устойчивость замкнутой системы. Показать качественный вид амплитудно-фазовых характеристик для каждой из полученных областей устойчивости и неустойчивости.

5.Расчитать статическую ошибку в системе при величине задающего воздействия x=1.

Рис.1

2.  Уравнения динамики в оригиналах для динамических звеньев и сумматоров.

2.1.Система уравнений динамики для звеньев и сумматоров (в изображениях по Лапласу).

По данной схеме системы (рис.1) составляем уравнения динамики в изображениях по Лапласу:

(первые два уравнения записаны для сумматоров, остальные – для звеньев 1,2,3,4 соответственно).

Исходя из полученных уравнений, можно сказать, что звено 1 – апериодическое с дифференцированием, звено 2 – усилительное, звено 3 – апериодическое, звено 4 – апериодическое с запаздыванием.

2.2.Система уравнений  динамики для звеньев и сумматоров (в оригиналах).

По полученной системе уравнений в изображениях составляем систему в оригиналах, используя таблицу обратных преобразований Лапласа:

3.Соединение второго и третьего звеньев

3.1 Амплитудно-фазовая характеристика

По структурной схеме системы (рис.1) составляем передаточную функцию соединения второго и третьего звеньев:

Заменив  p на j   , выделяем реальную и мнимую части (вещественную и мнимую характеристики) и строим по ним амплитудно-фазовую характеристику соединения звеньев (рис.2) :

Рис.2

3.2 Логарифмические частотные характеристики

По найденным реальной и мнимой характеристикам находим и строим логарифмические характеристики соединения: амплитудно-частотную (асимптотическую и по точкам) и фазо-частотную (рис.3, 4, 5)

Рис.4

Рис.5

3.3 Переходная характеристика

По передаточной функции рассчитываем (с пом. обратного преобразования Лапласа) и строим переходную характеристику соединения звеньев:

Рис.6

4.Передаточные функции

4.1.Передаточная функция системы, разомкнутой по цепи главной обратной связи получается при размыкании связи между выходом и входом системы (см. рис.7).

Рис.7

4.2.Передаточные функции  замкнутой системы для регулируемой величины и ошибки регулирования по задающему воздействию получаем по структурной схеме системы, изображенной на рисунке 1:

 

5.Исследование устойчивости системы

5.1.Зависимость устойчивости замкнутой системы от времени запаздывания исследуем с помощью логарифмических характеристик разомкнутой системы в следующем порядке:

а) находим точки пересечения л.а.ч.х. с осью абсцисс (рис.8)

Рис.8

б) определяем критические значения времени запаздывания (т.е. значения    при которых система находиться на границе устойчивости. См. рис. 9-11)

Рис.9

Рис.10

Рис.11

Т.о. получаем несколько областей изменения для времени запаздывания:

5.2.Характер поведения системы в каждой из полученных областей (устойчивость или неустойчивость) определяем по виду а.ф.х. в этой области (см.рис.12-15):

Рис.12

Рис.13

Рис.14

Рис.15

Анализируя приведенные графики, можно сделать вывод:

а) система устойчива при      <0.02   и при   0.272<     <1.678

б) система неустойчива при  0.02<     <0.272   и при      >1.678

6.Расчет статической ошибки в системе

      6.1.Расчет установившегося режима по уравнениям статики.

Из системы уравнений динамики в оригиналах (см. пункт 2.2.) получаем уравнения статики, приравняв все производные к нулю:

     (как видно из полученных уравнений все звенья - статические)

Решаем полученную систему графически: составляем структурную схему статической системы (рис.8), находим передаточную функцию для ошибки по входному воздействию и, подставляя заданное значение х=1, находим статическую ошибку:

Рис.8

           6.2.Расчет по методу преобразований Лапласа (проверка).

Зная переходную функцию системы для ошибки по задающему воздействию (см. пункт 4.2.), величину задающего воздействия (х=1) и применяя теорему об установившемся значении оригинала, можно записать: