Основы теории четырехполюсников, страница 2

Активные четырехполюсники делятся на автономные и неавтономные. Автономные четырехполюсники содержат независимые источники, а неавтономные содержат только зависимые источники.

Четырёхполюсники называются симметричными, если при замене местами входных и выходных зажимов его параметры не изменяются. - условие симметричности четырехполюсников. Симметричные четырехполюсники называю взаимными.

7.4.2. Формальные схемы замещения

Их составляют по основным уравнениям четырехполюсника. Запишем основные уравнения четырехполюсника в системе h-параметров:

                                 (1)

                                   (2)

Схему замещения входной цепи четырехполюсника составляют по уравнению (1), а выходной – по уравнению (2). Схема замещения четырехполюсника в системе h-параметрах приведена на рис. 7.4.

Первое уравнение представляет собой второй закон Кирхгофа (закон для контура), поэтому входная цепь изображается в виде контура. При этом первое слагаемое, это падение напряжения от входного тока на входном сопротивление т. е. h₁₁I₁, а второе слагаемое, это напряжение возникающее во входном контуре за счет обратной связи. Это учитывается введением во входную цепь зависимого источника э.д.с. - .

Второе уравнение представляет собой первый закон Кирхгофа (закон для узла). Выходной ток I₂ состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое это  - зависимый источник тока, учитывающий передачу входного тока в выходную цепь, а второе слагаемое это h₂₂U₂ - ток через проводимость h₂₂.

7.5. Условия согласования источника сигнала с нагрузкой

Рассмотрим вопрос передачи сигнала от источника сигнала в нагрузку (рис.7.5). Считаем, что источник сигнала, представлен источником эдс с внутреннем сопротивлением Z_i=Ri+jXi, а нагрузкой является сопротивление Z_н=Rн+jXн. Обычно рассматривают два условия (режима) согласования:

1) получение на нагрузке максимальной амплитуды напряжения – это условие максимального к.п.д. по напряжению;

2) условие согласования, при котором на нагрузке выделяется максимальная мощность – условие согласования по мощности.

Установим условие первого режима согласования, т.е. получения на нагрузке максимально амплитуды напряжения. Запишем выражения для выходного напряжения

.

Из него следует, что U_н → max_, когда |z_н|›› |Z_i|. Такой режим согласования используют в энергетических установках. В этом случае, напряжение выделяемое на нагрузке, а, следовательно, и к.п.д.(к.п.д.= U_н/U₁) цепи максимально и равно единице.

Установим условие, второго режима согласования, когда на нагрузке происходит выделение максимальной мощности.

Мощность выделяется на резистивной составляющей Rн сопротивления нагрузки Zн. Это активная мощность, она определяется из выражения

.

Найдем амплитуду тока I_m. Сначала запишем выражение для комплексной амплитуды тока в контуре

,

а затем найдем модуль комплексной амплитуды. Это и будет амплитудой тока

.

Подставим ток в исходное выражение, получим активную мощность выделяемую в нагрузке

;

Найдем условия, когда .

Во первых, потребуем Хн = -Хi.

Во вторых, найдем максимум по второй переменной (по Rн). Для этого надо взять производную по Rн от функции

,

и ее приравнять нуля. В результате получим Rн = Ri

Итак, условие согласования по максимальной мощности на нагрузке записывается так:

;

;; или .

т.е. сопротивления нагрузки и источника сигнала должны быть комплексно сопряженными.

В режиме согласования по мощности в нагрузке выделяется мощность равная . Это составляет 50% от мощности развиваемой источником сигнала, т.е. Напряжение на нагрузке при этом , следовательно, к.п.д. в режиме согласования по мощности составляет 50% , т.е. .

7.6. Согласование четырёхполюсников

Часто четырёхполюсники являются передающим (согласующим) звеном между источником сигнала и нагрузкой (рис.7.2). Определим условие, когда четырёхполюсник оказывается согласованным, т.е. условие, при котором через четырёхполюсник от источника сигнала в нагрузку передаётся наибольшая мощность.

Рассмотрим условие согласования на примере пассивного симметричного четырёхполюсника (). Его входное сопротивление зависит от сопротивления нагрузки  и определяется из выражения

,

а потому его можно выбрать таким, чтобы .

Это выполняется, когда , где - характеристическое или волновое сопротивление. Волновое сопротивление это специфический параметр четырехполюсника.

Четырехполюсник считают согласованным и в нагрузку от источника сигнала через четырехполюсник передается наибольшая мощность, если внутреннее сопротивление источника Ri и сопротивление нагрузки Rн равны волновому сопротивлению Zв, т.е. Ri =Rн = Zв.

7.7. Соединение четырехполюсников

При анализе электрических цепей часто возникает задача определения параметров сложных четырёхполюсников, которые образованы путём соединения нескольких простых четырехполюсников, параметры которых известны. Нахождение параметров сложных четырехполюсников значительно упрощается, если воспользоваться формулами, устанавливающими связь между параметрами простых и параметрами составного четырехполюсника.

Четырёхполюсники могут быть соединены, как показано на рис.7.6. Названия составных четырехполюсников, обычно, состоит из двух слов. Первое слово характеризует способ соединения четырехполюсников на входе (последовательно или параллельно), а второе - на выходе (последовательно или параллельно). Каждую из схем составного четырехполюсника можно заменить на один четырехполюсник (рис.7.6е). Параметры  которого определяются следующим образом.

1)  Последовательно-последовательное соединение (рис.7,6.а). (Z)- матрица составного четырехполюсника равна сумме (Z₁)+(Z₂)-матриц простых четырехполюсников

(Z)=(Z₁)+(Z₂).

2) 

Параллельно-паралельное соединение (рис.7,6.б). При параллельно-паралельном соединение четырехполюсников складываются (Y)-матрицы

(Y)=(Y₁)+(Y₂).