Определение показателей эффективности системы работы в парикмахерской

В парикмахерской работает один мастер. Он обслуживает одного посетителя в среднем t=2,8 мин. Ожидать обслуживания могут не более a=2 человек. Определить показатели эффективности такой системы, считая все потоки простейшими, если интенсивность потока клиентов равна λ=0,5 чел\мин.

1)  Количество каналов n=1;

2)  Число мест в очереди m=2

3)  Интенсивность потока заявокλ=0,5чел\мин

4)  Интенсивность потока обслуживания  = 0,357 чел\мин

5)  Показатель нагрузки системы (трафик) = 1,4

6) Составить граф состояний гибели и размножения с учетом числа заявок, находящихся в системе, т.е. в очереди и под обслуживанием.

канал свободен;

канал занят и очереди нет, т.е. в системе под обслуживанием находится одна заявка;

 - канал занят и в очереди 1 заявка;

 - канал занят и в очереди 2 заявка;

Система может находиться в одном из m+2 состояний.

7) Рассчитать предельную вероятность

Остальные предельные вероятности рассчитываются следующим образом

=1.40.141=0.197

 =1,960.141=0.276

=2,7440.141=0.386

=3,84160.141=0.541

8) Вероятность отказа – в заявке будет отказано, когда занят канал обслуживания и заняты все места в очереди, т.е. когда система находится в состоянии m+2

0.541

9) Относительная пропускная способность

Q=1-1-0,541=0,459

10) Вероятность принятия заявки

Событие, состоящее в том, что поступившая заявка будет принята в систему противоположно событию отклонения  заявки, следовательно,

1-0,541=0,459

11) Вероятность обслуживания

Т.к. заявка, принятая в систему будет обслужена, то вероятность обслуживания совпадает с вероятностью принятия заявки

=0,459

12) Абсолютная пропускная способность – количество заявок, которое система может обслужить в единицу времени.

А=λ·Q

A=0,5·0,459=0,23

13) Среднее число заявок в очереди

14) Среднее число заявок под обслуживанием

Рассматривается дискретная случайная величина, представляющая собой число заявок под обслуживанием.

Среднее число заявок под обслуживанием прямо пропорционально отношению пропускной способности (Q) с множителем пропорциональности, равным показателю нагрузки.

N_oб = Q = 1,40,459 = 0,643 заявок

15) Среднее число заявок, находящихся в системе (в очереди и под обслуживанием)

N_сист = N_оч+N_об = 1,048+0,643=1,691

16) Среднее время ожидания заявки в очереди

17) Среднее время обслуживание 1 заявки

18) Среднее время пребывания заявки в системе

T_сист = T_оч+T_об = 2,096+1,286=3.383

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию (Рособразование)

Новомосковский институт (филиал)

ГОУ ВПО «Российский химико-технологический университет

имени Д.И. Менделеева»

Кафедра

Вычислительная техника и информационные технологии

Расчётно – графическое задание № 3

по курсу «Моделирование систем»

                                                                              Студент: Карпунин Р.А.

                                                                    Группа: АС-07-1

                                                                                     Преподаватель: Халепа Н.В.

Новомосковск 2011